2025屆高三一輪復(fù)習(xí)摸底測驗(yàn)卷A數(shù)學(xué)試題（一）（含答案）

2025屆高三一輪復(fù)習(xí)摸底測驗(yàn)卷A數(shù)學(xué)試題（一）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.某老年健康活動(dòng)中心隨機(jī)抽取了6位老年人的收縮壓（單位：niaf/g）數(shù)據(jù)，分別為96,120,146,

153,112,136,則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）

A.112B.120C.128D.136

2.已知點(diǎn)P（2,2，I）在拋物線C"=2PMp>0）上，則點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

3.在正方體ABCD中，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.力當(dāng)與AC異面B.BrD14C1

C.平面AC%〃平面&BQD.ArB1平面劣歷。

4.現(xiàn)需將編號分別為1,2,3,4,5的五人每人安排一天值班，則編號恰好奇偶相間的排班方法數(shù)共有

（）

A.8B.12C.24D.36

5.在平面四邊形4BCD中，AB=77,BC=2,AC=3,AD=mBC,當(dāng)小變化時(shí)，CD的最小值為（）

A.苧B.|C.jD.苧

6.已知直線2X+y-5=0與y軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)P在直線，上（異于點(diǎn)A）,過點(diǎn)尸作圓。:/+y2=1的兩條切

線，切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)4MPN最大時(shí)，四邊形PMON的面積為（）

A.2B.4C.5D.6

1n18

7.已知a=In—,b=-,c-e-9,貝lj（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

8.已知雙曲線C:卷一，=19>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，4，點(diǎn)P在C的左支上，當(dāng)信t取最大值

3時(shí)，C的離心率的取值范圍為（）

OCL

A.（1,3]B.（1,2]C.（l,/3]D.（72,3]

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知函數(shù)/（久）=sin（wx+9）（3>0,|^|<0圖象的兩條對稱軸間距離的最小值為且x=需為/'（X）的

一個(gè)零點(diǎn)，貝1（）

A./(%)的最小正周期為7T

B.居)=1

C.f(x)在冷堂上單調(diào)遞增

D.當(dāng)x￡[-兀,兀]時(shí)，曲線y=f(x)與直線y=:的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為一號

10.已知復(fù)數(shù)Zi=a+bER),z2=2-3G貝1!()

A.若4?Z2為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)尸3b)在直線3%-2y=0上

B.若zi與5互為共輾復(fù)數(shù)，貝g=合

C.若z「Z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=-%對稱，則Z1=3-2i

D.若|z/=l,則|z1—Z2I的最小值為■—1

11.已知函數(shù)/1(%)及其導(dǎo)函數(shù)/i'(%)的定義域均為R,f(2+%)-f(2-%)=4%,且/(久+4)為奇函數(shù),記

g(x)=/'(%)，其導(dǎo)函數(shù)為g'(x),則()

A.8是g(x)的一個(gè)周期B.g'(6)+g'(2)=0

C.g(2026)+“(2028)=4D.g'(4+久)為奇函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合4={x\ax>1},B={x\x<2},若4n8力。，貝必的取值范圍為.

13.如圖所示的直角梯形ABCD中，AB=2DC,BC=m,且該直角梯形ABCD的面積為3,則以4。為軸旋

轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的體積為.

14.定義：若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱f(x)與g(x)互為“粘合函數(shù)”.已知曲線y=

ln(x-1)關(guān)于直線y=-x對稱的曲線為y=g(x),且y=g(x)與y=ax-1互為"粘合函數(shù)"，貝1Ja的取值

范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

高科技產(chǎn)品適老化發(fā)展是一項(xiàng)重要的工作，它能使老年人在信息化發(fā)展中的獲得感、幸福感和安全感穩(wěn)步

提升.某老年活動(dòng)中心有一款新科技產(chǎn)品閃光球，用來開展老年健康益智活動(dòng).現(xiàn)將3個(gè)閃光黑球和2個(gè)閃光

白球裝入不透明的盒子中，第一次從盒子中任取一個(gè)球，若取出的是閃光黑球，則系統(tǒng)自動(dòng)放入一個(gè)閃光

白球替代;若取出的是閃光白球，則系統(tǒng)自動(dòng)放入一個(gè)閃光黑球替代，可重復(fù)操作.

(1)求某人第2次取出的球?yàn)殚W光黑球的概率;(2)若該老年活動(dòng)中心的閃光球來自甲、乙兩個(gè)廠家，其中甲

廠家占80%,乙廠家占20%,且甲廠產(chǎn)品為一等品的概率為75%,其余為合格品，乙廠產(chǎn)品為一等品的概

率為50%,其余為合格品.現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)閃光球，設(shè)抽到的閃光球是一等品的件數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

16.(本小題15分)

已知正三棱柱力BC-4/1的(底面是正三角形的直棱柱)的兩個(gè)底面分別內(nèi)接于圓柱。。1的底面，圓柱。01

的底面直徑與母線長均為6,點(diǎn)D為線段001上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：BC1AD;

(2)若點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，求點(diǎn)到平面&OB的距離及直線久/與平面&D8所成角的正弦

值.

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/'(久)=Inx+ax2.

(1)若函數(shù)/O)的圖象在點(diǎn)P(l,/(I))處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求該切線方程；

(2)若Vx6[1,+8),/(%)<(a+l)x-l,求a的取值范圍.

18.(本小題17分)

已知橢圓立務(wù)、=1缶>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,尸2,過6且傾斜角為押直線為I，點(diǎn)6至也的距

離為點(diǎn)叭"苧)在E上.

(1)求E的方程;

(2)過點(diǎn)P(-A,O)作兩條相互垂直的直線i%，人交E于4B兩點(diǎn)，G交y軸于點(diǎn)R，討=4旗(其中。為

坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)Q在線段4B上，且滿足照=黑，求四邊形PTOQ面積的最小值.

IQ&I\rD\

19.(本小題17分)

已知數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為目,若｛an｝滿足：①｛an｝項(xiàng)數(shù)有限為N;@SN=0;③￡也/心|=1,則稱數(shù)列

｛%J為“N階0型數(shù)列”.

(1)若冊=等(1WnWN),請判斷數(shù)列｛a“｝是否為“N階0型數(shù)列”？若是，請求出N的值;若不是，請說

明理由；

(2)若等比數(shù)列｛即｝(1WnW6)為“6階。型數(shù)列"，求｛a*｝的通項(xiàng)公式；

閉若等差數(shù)列｛%1｝(1三7132雙租6叱)為“26階。型數(shù)列"，且amAcim+i，證明：數(shù)列｛%J中不存在

兩項(xiàng)之和仍在該數(shù)列中.

參考答案

1.B

2.C

3.0

4.B

5.D

6.4

1.B

8.4

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.(-8,0)U弓，+8)

io28,14

13.—7T/—71

14.(—oo,0)U{e}

15.解：⑴記第i次取出的球是閃光黑球?yàn)槭录?,ieN*,則&=(4&)u(而I?)，

根據(jù)全概率公式得PMk)=P(44)+P(AI^2)

=P(4)?PG42Mi)+P(4)-P(4l4)

322414

=-X-+-X----

555525

所以第2次取出的球?yàn)殚W光黑球的概率為蕓.

(2)記隨機(jī)抽取一個(gè)閃光球是一等品為事件4

7

則PQ4)=80%x75%+20%x50%=—,

7

所以XSB(4,2),

則P(X=0)=以扁)。(1一-4=贏，

「。=1)=&舄)】(1一-3=墨，

P(X=2)=4舄)2(1一-2=瀛，

。。=3）=盤舄）3（1_9=疑，

「5=4）=盤舄）4（1一-。=能，

故X的分布列為:

X01234

81189132310292401

P

1000025005000250010000

c81,.189,?1ccc,c1029,.2L八八,714、

E（X）=°X同麗+1X薪+2Xg000+3x元而+4X痂而=y14（/或TE（X）=4X而=互）.

16.解：（1）如圖，連接乙?！高B接4。并延長交8c于點(diǎn)M,交圓柱側(cè)面于點(diǎn)N,

由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知。。1〃44,且。01=44「

所以四邊形乙。1。力為平行四邊形，

所以01，0,4共面.

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，點(diǎn)。為△ABC的中心，

所以BC1AO.

因?yàn)锳4i1平面4BC,

所以18C,

又力4。=4AAr,4。u平面叫。］。，

所以8c1平面44。1。，

而4。u平面44。1。，

所以8cl4D.

（2）因?yàn)?Oi1/G，。。1為圓柱的高，

所以&0i，BiG，。5兩兩垂直，

以。1為原點(diǎn)，過點(diǎn)。1作/Ci的平行線為無軸，

4。1所在直線為y軸，。1。所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題得。。1—AA^—AN—6,

貝48=2Nsin60°=3GAM=4Bsin60°=|,

所以O(shè)M=|/IM=I，AO=14M=3,CM=BM=等，

_LLA/八c八、3八n.3V-33八、

故4式0,-3,0),B(—Bi(—0),

-&-B-*=(3等V-3弓9,6),-久---/>=(3等A/-349,0),

設(shè)。(0,0,4)(其中0WAW6),

若點(diǎn)。在線段的垂直平分線上，則&D=BD,

又AD=(0,3,2),8。=—5，入—6),

所以9+A2=g+?+(2-6產(chǎn)，

44

解得4=3,

則。(0,0,3),布=(0,3,3),

設(shè)平面4DB的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),

則⑻變=0,

(n.ArD=0,

(3/3,9,,

即工*+/+62=n。，

(3y+3z=0,

取y=2,得元=(三之2,-2),

設(shè)點(diǎn)當(dāng)?shù)狡矫?D8的距離為d,直線A/1與平面所成的角為仇

,_|力遇1司_|苧x竽+?x2+0x(—2)1_6/21

網(wǎng)樂7

|苧x竽+?x2+0x(-2)2/7

sinO=|cos<AB,元＞?=M遇i,宿___________________

11司一屆麗x聲^~7~

所以點(diǎn)名到平面的距離為寧,

直線與平面所成角的正弦值為T.

17.解：(1)i/(x)=Inx+ax2,得f⑴=a,

所以P(l,a),

且/'(%)=：+2ax,

所以廣(1)=l+2a,

所以函數(shù)f(%)的圖象在點(diǎn)P(l,/(I))處的切線方程為y-a=(1+2a)(%-1),

即y=(1+2a)x—1—a,

當(dāng)。=一，時(shí)，1+2a=0,y=-1,不符合題意，

所以QW—

令i=0,得y=-1—a,

令y=o,得比=鵠，

依題有1lT+2;a=—1—。，解得a=-1,

所以切線方程為y=-%.

(2)Vxe[L+8),/(%)<(a+l)x—1,

即In%+ax2<(a+l)x—1對V%G[L+8)恒成立，

即In%+ax2—(a+1)%+1<0對V%6[1,+8)恒成立，

令g(%)=In%+ax2—(a+l)x+1,

所以g'Q)='+2ax—(a+1),

因?yàn)間(l)=0,g'(l)=a,

令g'(l)<0,即得a<0,

下面證明當(dāng)Q<0時(shí)，有g(shù)(%)<0對V%G[1,+8)成立，

即證明In%+ax2—(a+l)x+1<0,

因?yàn)镮n%<%-1,當(dāng)且僅當(dāng)久=1時(shí)取等號，

所以只需要證明％-1+ax2-(a+l)x+1<0,

即證明—1)<0,

當(dāng)％e[l,+oo)時(shí)，%(%-l)>0,

又a<0,

所以山"％-1)<0成立，

故a的取值范圍為(-8,0].

18.解：(1)設(shè)E的焦距為2c,則Fi(—c,0),

由題可知士y=%+c,

又F2c0)，

所以d=粵=/2c=

V2

解得C=1,

2

則Q2—b=1①，

又點(diǎn)M(，I,苧)在E上，

所以5+梟=1②,

由①②解得。2=4,62=3,

所以E的方程為[+1=1.

(2)由題意可知直線％的斜率存在且不為0,

所以可設(shè)h：x=ty-V_5(tW0),

設(shè)8(%2，%)，Q(%o,y。)，

xtyN5

聯(lián)立%2y2化簡得(3/+4)y2—+3=0,

匕+至=1，

所以△=(6<5t)2-12(3t2+4)>0,解得嚴(yán)>i,

且為+力=舒，月%=春③，

又因?yàn)楣?幽，

^^yJ\QB\\PB\

所以皿=△,

>2-%>2

化簡得y。=膂，

丫1十一2

將③式代入上式可得y0=得,

所以&=一^^，

從而Q（一蜉,祟，

又因?yàn)樨?12,

所以可設(shè)"：乂=——，虧，

令％=0,得y=

所以R（0,—，亮），

又因?yàn)橛?礪，

所以7（0,—等），

所以SPTOQ=I\0P\X（尻|+Ml）="G焉+爭）

小G2唐乂粵=孚,當(dāng)且僅當(dāng)窯=等，即1=士平時(shí)等號成立,

275|t|335|t|35

又因?yàn)楫a(chǎn)=|*,符合條件，

所以四邊形PTOQ面積的最小值為苧.

19.解：（1）若數(shù)列｛冊｝是“N階。型數(shù)列”，貝。SN=0,

因?yàn)閺P=?是首項(xiàng)為最公差為一去的等差數(shù)列，

所；匚以1、3=^1Nnr-N（\N—1）x-1=0?,

SN3ZO

解得N=5.

此時(shí)滿足條件①數(shù)列｛即｝項(xiàng)數(shù)有限為5,滿足條件@S5=0,

又?jǐn)?1a；l=l?il+㈤++|a4|+|a5|

=||l+ljl+l^l+|-jl+|-1l=l>滿足條件③亂ilM=l，

故數(shù)列｛an｝為“5階O型數(shù)列"，N=5.

（2）若q=1,則$6=6al=0,解得的=0,

不滿足為等比數(shù)列；

若q。1,

則s=aMiY)_的(1-/)(1+/)

、61—Q1—q

_a《l-q)(l+q+42)(1+q3)

i-q

23

=at(l+q+Q)(1+Q)=0,

解得q=-1，

而=61ali=1，解得的=［或%=-2，

11

故時(shí)=i?(-1尸(1<n<6)或廝=i-(-l)n(l<n<6).

(3)設(shè)等差數(shù)列的,a2f的，…，。2血(根EN*)的公差為d,

因?yàn)?2^=0，貝嚴(yán)"：嗎)=0,

則+d2m=am+am+l=°，

故的n=~am+lf

由>a?7i+i，彳寸d<0，。771>。6+1<°，

而E普同=1，