概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題第一章概率論的基本概念一、填空題:1.設(shè)則,,。2.設(shè)在全部產(chǎn)品中有2%是廢品,而合格品中有85%是一級品,則任抽出一個產(chǎn)品是一級品的概率為。3.設(shè)A，B，C為三事件且P(A)=P(B)=P(C)=14,P(AB)=P4.一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品,不放回的抽取兩次,則第二次取到次品的概率為.5.設(shè)A，B為兩事件,當(dāng)A，B不相容時,當(dāng)A，B相互獨立時,。二.、選擇題1.1．設(shè)A，B為兩隨機事件，且則下列式子正確的是（）。（A） （B）（C） （D）2.每次試驗成功的概率為p(0<p<1),進(jìn)行重復(fù)試驗,直到第10次試驗才取得4次成功的概率為()。（A） （B）（C） （D）3.設(shè)A,B為兩事件,則P(A-B)等于()。(A)(B)（C）(D)4.關(guān)于獨立性,下列說法錯誤的是()。(A)若則其中任意多個事件仍然相互獨立;（B）若則它們之中的任意多個事件換成其對立事件后仍然相互獨立（C）若A與B相互獨立,B與C相互獨立,A與C相互獨立,則A,B,C相互獨立;（D）若A,B,C相互獨立,則與C相互獨立5.n張獎券中含有m張有獎的,k個人購買,每人一張,其中至少有一人中獎的概率是()。(A)(B)（C）(D)三、解答題1．寫出下列隨機式驗的樣本空間及事件A包含的樣本點（1）擲一顆骰子，設(shè)事件A={出現(xiàn)奇數(shù)點}；（2）一袋中有5只球，分別編號為1，2，3，4，5，從中任取3球。A={取出了3只球的最小號碼為2}。2．設(shè)A，B，C為三個隨機事件，用A，B，C的運算關(guān)系表示下列各事件：（1）A發(fā)生，B，C都不發(fā)生； （2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生；（3）A，B，C中到少有一個發(fā)生； （4）A，B，C都發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生； （6）A，B，C中不多于一個發(fā)生。3．已知P(A)=（1）A與B互不相容； （2）A?B； （3）A與4．一批產(chǎn)品共40個，其中5個次品，現(xiàn)從中任意取4個，求下列事件的概率。A={取出的4個產(chǎn)品中恰有1個次品};B={取出的4個產(chǎn)品中至少有1個次品}5．已知在10件產(chǎn)品中有2只次品，在其中兩次，每次取一只，作不放回抽樣求下列事件的概率（1）兩只都是正品； （2）兩只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。6．三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1求：（1）三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率；（2）三人全部將此密碼譯出的概率。7．已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機挑選一人，恰好是色盲，問此人是男性的概率是多？8．設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該產(chǎn)品是工廠A生產(chǎn)的概率。

第二章隨機變量及其分布一、填空題:1．一袋中裝有5只球，編號分別為1，2，3，4，5在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，則隨機變量X的分布律為.2.設(shè)隨機變量X的分布律為則常數(shù)c=3.若隨機變量ξ在(1,6)上服從均勻分布，則方程有實根的概率是.4.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為f(x)=P?1<5.一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊,若至少命中一次的概率為,則該射手的命中率為.二、選擇題1.常數(shù)b=()時,為離散型隨機變量的概率分布.(A)2;(B)1;(C);(D)32.若要可以成為隨機變量X的概率密度,則X的可能取值區(qū)間為()(A)[](B)[](C)[](D)[]3.設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布,記,,則()(A)對任何實數(shù),都有(B)對任何實數(shù),都有(C)只對的個別值,才有(D)對任何實數(shù),都有4.如下四個函數(shù),哪個是分布函數(shù)()(A)(B)(C)(D)三、解答題1．一批零件有9個合格品,3個廢品，安裝機器時,從這批零件中任取一個,若果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的分布律.2．設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為F(x)=3．設(shè)隨機變量X的分布律為X-2-1013求：（1）X2的分布律 （2）P?1<X4．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(求：（1）常數(shù)A （2） （3）X的分布函數(shù)。5．設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間X（以分計）服從指數(shù)分布，其概率密度為fX=15e?x5,x>6．由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度(cm)服從參數(shù)M=10.7．設(shè)隨機變量X在(?π2,第三章多給隨機變量及其分布一、填空題：1．若（X，Y）的分布律（下表）已知，則a,b應(yīng)滿足的條件是________________，若X與Y獨立，則a=______________，b=_____________________，F(xiàn)(2,1)=_______________。XY123111121ab2．設(shè)（X，Y）在以原點為中心，r為半徑的圓盤上服從均勻分布，即f(x,y)3．用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表述以下概率：(①Pa②Pa③PX≥4．F(x,y)=(15．設(shè)隨機變量X與Y的相互獨立，且X~N(2,32二、選擇題：1．設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：f(x,(A)0.5 (B)0.3 (C)78 (D)2．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布為下表（1），（2），則下列式子正確的是（）。(A)X=Y(B)PX=Y=1(C)P3.下列四個二元函數(shù)，哪個不能作為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)（）。（A）F(（B）F2（C）F2（D）F44．設(shè)X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(Z),（A）FZ（B）FZ（C）FZ(（D）FZ5．隨機變量X與Y相互獨立，且X~N(0,1)（A）PX+Y≤1=（C）PX?Y≤0三、計算題：1．在一箱了中有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種試驗：（1）放回抽樣：（2）不放回抽樣。定義隨機變量如下：X=0試分別就(1)(2)兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律和邊緣分布律。2．甲乙兩人獨立地進(jìn)行兩次射擊，設(shè)甲乙的命中率分別為0.2，0.5，以X和Y分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合概率分布律和邊緣分布律。3.設(shè)X和Y是兩個相互獨立隨機變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的概率密度為fY(y)5e?5y,y4.設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=ke?(5．設(shè)(X,Y)，的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=x+y,06．離散型隨機變量（X,Y）的分布律如下圖：求Y=0時，X的條件概率分布。012-10.10.30.1500.20.050200.10.17．設(shè)某種型號的電子管的壽命（以小時計）近似地服從N(160,20z)分布，隨機地取4只，求其中沒有一只壽命小于180小時的概率。（Φ(1)=0.8413）8．已知X與Y的分布律為：（下表所求），且X和Y相互獨立，求X+Y的分布律。X12p0.50.5Y12p0.50.59．設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=1x及直線y=0,x=1,x=e10．已知隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=4xy,0第四章隨機變量的數(shù)學(xué)特征一、填空：1．設(shè)X~π(λ)，且P2．設(shè)隨機變量X的概率密度為：f(x)3．若X~b(3,0.4)，則Y=1-2X所服從的分布中E(X)=_________________,D(X)=_________________。4．若X與Y相互獨立，E(X)=0,E(Y)=1,D(X)=1,則E[X(X+Y-2)]=___________________。5．設(shè)X1,X2,?Xn是一組兩兩獨立的隨機變量，且Xi~二、選擇題1．設(shè)X和Y為兩個隨機變量，已知E(XY)=E(X)E(Y)，則必有（）。（A）D(XY)=D（C）X與Y相互獨立 （D）X與Y相關(guān)2．若隨機變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y)，則下列式子正確的是（）（A）D(Y)=0 （B）D(X)D(Y)=0（C）X與不相關(guān) （D）X與Y相互獨立3．若(X,Y成立：（A）pij=pi.（C）D(XY)=D(X)D(Y) （D）X與Y相關(guān)4．X與Y相互獨立，且D(X)=6,D(Y)=3，則Z=2X-3Y的D(Z)為（）（A）51（B）21 （C）–3 （D）365．（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)=2?（A）-1 （B）111 （C）?511 （三、計算：1．?dāng)S一骱子，X為其出現(xiàn)的點數(shù)，求X的E(X),D(X)。2．已知（X,Y）的聯(lián)合分布律：（1）判定X與Y是否獨立；（2）求X與Y相關(guān)系數(shù)ρXY，并判定X與YXY-101-11/81/81/801/801/811/81/81/83．設(shè)X~U[0,π],（2）Y=sinX的數(shù)學(xué)期望；（3）若E4．設(shè)長方形的高（以m計）X~U(0,2)，已知長方形的周長（以m5．設(shè)(X,Y6.已知X~N(1,32),Y~N(0,42),ρXY=?7．設(shè)隨機變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布，隨機變量Y=1,x>8．設(shè)X的概率密度為：f(1)求E(X).D(X)；（2）求X與|X|的協(xié)方差，并問X與|X|是否不相關(guān)；（3）X與|X|是否相互獨立？為什么？（1993年數(shù)學(xué)一）

第五、六章大數(shù)定理及中心極限定理和抽樣分布一、選擇題（以下各題選項中只有一個正確）1、設(shè)Y1,Y2?Yn（A）對任何實數(shù)ε>0（B）對任何實數(shù)ε lim（C）對任何實數(shù)ε>0（D）對先分小的ε lim2．設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立。且服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg。那么5000只零件的總重量超過2510kg的概率是 （）（A）0.0787 (B)0.0778 (C)0.0797 (D)0.07983．設(shè)X1,X2?（A）1ni=1n（C）1n?1i=4．關(guān)于t分布的分位點的正確結(jié)論是 ()(A)t?α((C)t1?α5．設(shè)總體X的均值是μ，方差是σ2，X1,X（A）E(X（B）E(X?（C）E(X（B）E(X二、填空：1．X1,X2,?Xn2．均值為u，方差是σ2>0的獨立同分布隨機變量X1,X2,?3．若χ12~χ2(n1)4．設(shè)X1,X2,?Xn三、解答下列各題1．據(jù)以往經(jīng)驗，某種電子元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的。求這16只元件的壽命總和大于1920小時的概率，（注：Φ(2．有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從中隨機取出100根，問其中至少有這30根短于3m的概率。(3．一復(fù)雜系統(tǒng)由n個相互獨立作用的部件組成。每個部件的可靠性為0.9且必須至少有80%的部件工作才能使整個系統(tǒng)正常工作。問n至少為多在才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95？4．某種電子器件的壽命（小時）具有數(shù)學(xué)期望μ，方差δ2=400。為了估計μ，隨機地取n只這種器件，在時刻大于t=0投入測試（設(shè)測試是相互獨立的）直到失散，測得其壽命為X1,X2,?X5．設(shè)X1,X26.已知X~t(n)求證X7．設(shè)總體X~b(（1）求i=1nXi的分布律(3)求E8.設(shè)在總體N(μ,（1）求PS2σ2第七章參數(shù)估計一、選擇題（以下各題選項中只有一個正確）1．設(shè)總體X的均值u及方差σ2都存在。且有σ2>0，但u,σ2均未知。（A）x（B）x（C）x（D）x2．x~b(1,（A）x （B）s2 （C）nx （D3．下列命題中不正確的是（）（A）樣本均值x是總體均值u的無偏估計（B）樣本方差s2=1（C）估計量1ni=（D）k階樣本矩Ak=1ni4．設(shè)已給X1,X2,?Xn是總體（A）(x±σnz（C）(x±σ2n5．X1,X2,?Xn是總體x的一個樣本。E（A）1n （B）1n?1 （C）12二、填空題：1、在X~π(λ)2．X1,X2,?Xn為總體N(u,σ3．連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=θc4．X1,X2,?Xn是總體X的一個樣本，三解答下列各題1．隨機地8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計）74.001 74.005. 74.003 74.001. 74.000 73.998 74.006 74.002試求總體的值μ及方差σ2的短估計值，并計算樣本方差2．設(shè)x1,x2,?x3．已知總體X的分布律PX=x=mxP4．設(shè)X1,X2,?,X5．設(shè)某種電子器件的壽命（以小時計）T服從雙參數(shù)的指數(shù)分布，其概率密度為f(自一批這種器件中隨機地取n件進(jìn)行壽命試驗。設(shè)它們的失效時間依次是x（1）求θ與C的最大似然估計（2）求θ與C的矩估計6．設(shè)X1,X2,?,7．設(shè)X1,X2（1）確定C，使ci=1（2）確定C，使(X)28．設(shè)x1,x2,T1=16(x1（2）在（1）中無偏估計量中說明有效性9．設(shè)從均值μ，為差σ2>0的總體中，分別抽取容量為n1,n2的兩獨立樣本X1,10．設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以小時計）分別為6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,6.1,5.0;設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2（1）若σ=0.6(2)若第八章假設(shè)檢驗選擇題：1、確定檢驗法則時，當(dāng)樣本密量固定，α為犯第I類錯誤的概率。β為犯第II類錯誤的概率。則下列關(guān)系正確的是___________。(A)減小α?xí)r，β往往減??； （B）減小α?xí)r，β往增大；（C）增大α?xí)r，β往往增大； （D）無法確定。2、假設(shè)檢驗中，Ho為原假設(shè)，則________犯第I（A）Ho為真，拒絕Ho； （B）Ho（C）Ho為真，接受Ho； （D）Ho3、設(shè)總體Z~N(u,σ2)，Z為實量為n的樣本均值，零假設(shè)Ho，u=u0（A）|Z?u0|（C）|Z?u0|4、對顯著性檢驗來說，犯第I類錯誤的概率為p,則p______________A；p=1?C、p≤α D填空題：1、只對_______加以控制而不考慮________的檢驗，為顯著性檢驗。2、假設(shè)檢驗包括雙邊檢驗和單邊檢驗。單邊檢驗包括___________________。3、在t檢驗中T=Z?u0H1:u≠u0H1:u4、設(shè)X1,X2,?Xn為來自總體X的樣本，Z和H1:u1≠0時，構(gòu)選統(tǒng)計量三、計算題1．由經(jīng)驗知某味精廠袋裝味精的重量X~N(u,14.7,15.1,14.8,15,15.3,14.9,15.2,14.6已知方差不變，問機器包裝的平均重量是否仍為15(2．已知某煉鐵廠鐵水含C量X~N(4.550,0.10823．在某磚廠生產(chǎn)的批磚中，隨機地抽測6塊，其抗斷強度為32.66,30.06,31.64,30.22,31.87,31.05(kgcm2)4．某廠生產(chǎn)的鋼筋斷裂強度X~N(μ,σ2)，σ=35(kg5．某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡平均壽命是1120小時，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的燈泡中抽取8個樣本，測得其平均壽命為1070小時，樣本方差S2=1096．正常人的脈博平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測其脈博為：54，68，65，77，70，64，69，72，62，71（次/分），設(shè)患者的脈搏次數(shù)X~N(7．過去某工廠向A公司訂購原材料。自訂貨日開始至交貨日止，平均為49.1日?，F(xiàn)改為向B公司訂購材料，隨機抽取向B公司的8次貨，交貨無數(shù)為：46，38，40，39，52，35，48，44．問B公司交貨日期是否較A公司為短？（α=8．且元自動包裝機包裝葡萄糖，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)每袋凈重500g，假定在正常情況下，糖的凈重服從正態(tài)分布，根據(jù)長期資料表明，標(biāo)準(zhǔn)差為15g，現(xiàn)從某一班的產(chǎn)品中隨機取出9袋，測得重量為：497，506，518，511，524，510，488，515，512。問包裝機工作是否正常：（α=（1）標(biāo)準(zhǔn)差有無變化？（2）平均重量是否符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？9．某種罐頭在正常情況下，按規(guī)格平均凈重379g，標(biāo)準(zhǔn)差為11g，現(xiàn)抽查十盒，測得如下數(shù)據(jù)。（g）。370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08。試根據(jù)抽樣結(jié)果，說明平均凈重和標(biāo)準(zhǔn)差是否符合規(guī)格要求（提示：檢驗Ho:參考答案第一章概率論的基本概念填空題1.0.1;0.5;0.9;2.0.85;3.;4.;6.0.3;0.5;二.選擇題1.A2.B3.C2.B3.C4.C5.A三.解答題1.(1)S={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5}(2)S={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5),(3,4,5)}A={(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)或3.(1)(2)(3)4.P(A)=0.3581;P(B)=0.42715.(1);(2);(3);(4)6.(1);(2);7.;