專題12 一次函數(shù)與幾何圖形綜合題（函數(shù)與三角形、函數(shù)與平行四邊形、最值問題）（原卷版）

專題12一次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與三角形、與平行四邊形、最值問題）類型一與三角形有關(guān)1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2852．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應點的坐標是（）

A． B． C． D．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，與的相似比為，點是位似中心，已知點，點，．則點的坐標為_______．（結(jié)果用含，的式子表示）

4．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點反射后經(jīng)過點，則的值是___________．

5.（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標是_____．6.（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直線上，若是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為

7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當取最小值時，的最小值是．

8．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，與軸交于點，過點的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．9.（2021·廣西賀州市·中考真題）如圖，一次函數(shù)與坐標軸分別交于，兩點，點，分別是線段，上的點，且，，則點的標為________．10.（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-2，0），直線與x軸交于點B，以AB為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，以此類推……，則點的縱坐標是______________11.（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；…；按此作法進行下去，則點的坐標為_____________．12.（2021·浙江金華市·中考真題）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在直線上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．①若，求證：．②若，求四邊形的面積．（2）是否存在點B，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．13.如圖1和圖2，在中，，，．點在邊上，點，分別在，上，且．點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持．（1）當點在上時，求點與點的最短距離；（2）若點在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長；（3）設(shè)點移動的路程為，當及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒．若，請直接寫出點被掃描到的總時長．14.如圖1，平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸上，，頂點在的正半軸上，，一動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達的中點停止．另一動點從點出發(fā)，以相同的速度沿向左運動，到達點停止．已知點、同時出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運動的時間為秒（）．（1）當點落在邊上時，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，取的中點，連結(jié)，當點、開始運動時，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運動，到達點停止運動．請問在點的整個運動過程中，點可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點在正方形內(nèi)（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．15.已知，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸的正半軸交于點A，與軸的負半軸交于點B，，過點A作軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為，過點C作軸，垂足為．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點N在線段上，連接ON，點P在線段ON上，過P點作軸，垂足為D，交OC于點E，若，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F為線段AB上一點，連接OF，過點F作OF的垂線交線段AC于點Q，連接BQ，過點F作軸的平行線交BQ于點G，連接PF交軸于點H，連接EH，若，求點P的坐標．類型二與平行四邊形有關(guān)16.在平面直角坐標系中，O為原點，點，點B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當矩形與重疊部分的面積為時，則矩形向右平移的距離為___________．17.（2022·山東泰安）如圖，四邊形為平行四邊形，則點B的坐標為________．18.（2022·甘肅武威）如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（

）A． B． C． D．19．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，，的長是方程的兩個根（）．請解答下列問題：(1)求點B的坐標；(2)若，直線分別交x軸、y軸、于點E，F(xiàn)，M，且M是的中點，直線交延長線于點N，求的值；(3)在（2）的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．20．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點，交軸于點．

(1)當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）(2)若點，求的長；(3)如圖3，對角線交軸于點，交直線于點，連接，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達式．21.（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，線段的長是方程的一個根，．請解答下列問題：（1）求點A，B的坐標；（2）直線交x軸負半軸于點E，交y軸正半軸于點F，交直線于點C．若C是的中點，，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點C，求k的值；（3）在（2）的條件下，過點C作，垂足為D，點M在直線上，點N在直線上．坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．類型三最值問題22.如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，連接，則的最小值為()A． B． C． D．23.已知點和直線，求點P到直線的距離d可用公式計算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心C的坐標為，半徑為1，直線l的表達式為，P是直線l上的動點，Q是上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．224.如圖，在平面直角坐標系中，已知，在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側(cè)），且始終保持，線段在x軸上平移，當?shù)闹底钚r，點C的坐標為________