第七章 圖形的變化（提升卷）（解析版）

第七章圖形的變化章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由旋轉可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，三角形三邊關系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．4.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如圖所示，n的最小值為3，故選C．【名師點睛】本題主要考查利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．5.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位【答案】C【分析】直接利用利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A(?1，b)關于y軸對稱點為B(1，b)，C(2，b)關于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．6.在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到，第二次旋轉后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題．【詳解】解：由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，，點在第四象限，，，點的橫坐標為，縱坐標為，，故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．7.如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（2，2)，將菱形繞點O旋轉，當點A落在x軸上時，點C的對應點的坐標為（）A．或 B．C． D．或【答案】D【解析】【分析】如圖所示，過點A作AE⊥x軸于點E，根據(jù)題意易得△AOB為等邊三角形，在旋轉過程中，點A有兩次落在x軸上，當點A落在x軸正半軸時，點C落在點C′位置，利用旋轉的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求解，當A落在x軸負半軸時，點C落在點C′′位置，易證此時C′′與點A重合，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥x軸于點E，則，OA=，∴∠AOE=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴△AOB是等邊三角形，當A落在x軸正半軸時，點C落在點C′位置，此時旋轉角為60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=，C′F=，∴C′（），當A落在x軸負半軸時，點C落在點C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此時C′′點A重合，CC′′，綜上，點C的對應點的坐標為或，故答案為：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形和旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意，分析點A的運動情況，分情況討論．8.如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應角相等，對應邊相等．也考查了勾股定理．9.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當x=0時，y=5，∴C（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱，由，；∴對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．10.如圖．將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形，．當AC平分時，與滿足的數(shù)量關系是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠BCA=，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得∠CAC′=∠BAB′=，根據(jù)AC平分可得∠B′AC=∠CAC=，即可得出，可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，，∴AB=AC，∴∠BAC=∠BCA==，∵將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形，∴∠CAC′=∠BAB′=，∵AC平分，∴∠B′AC=∠CAC=，∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2=，∴，故選；C．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)并正確找出旋轉角是解題關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.如圖，三角形紙片ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE為的中位線，利用中位線定理求出DE的長度，再解求出AF的長度，即可求解．【詳解】解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，∴DE垂直平分AF，，，，∵DE∥BC，∴，，，∴，∴，∴，即D為AB的中點，∴DE為的中位線，∴，∵AF＝EF，∴是等邊三角形，在中，，，∴，∴，∴四邊形ADFE的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關鍵．12.如圖，將邊長為1的正方形繞點順時針旋轉到的位置，則陰影部分的面積是______________；

【答案】【分析】交于點，連接；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；結合旋轉的性質(zhì)，得；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算，得，結合正方形和三角形面積關系計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，交于點，連接

根據(jù)題意，得：，∵∴∴∵正方形繞點順時針旋轉到∴，∴∴∴∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了正方形、全等三角形、旋轉、三角函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、旋轉、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．13.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點D在AB上，且BD＝，點E在BC上運動．將△BDE沿DE折疊，點B落在點B′處，則點B′到AC的最短距離是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，過點D作DH⊥AC于H，過點B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)知識可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，當D，B′，J共線時，B′J的值最小，此時求出DH，DB′，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，過點B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC?cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴當D，B′，J共線時，B′J的值最小，最小值為；故答案為．【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，特殊銳角三角函數(shù)的知識．14.如圖，射線、互相垂直，，點位于射線的上方，且在線段的垂直平分線上，連接，．將線段繞點按逆時針方向旋轉得到對應線段，若點恰好落在射線上，則點到射線的距離______．

【答案】【分析】添加輔助線，連接，過點作交ON與點P．根據(jù)旋轉的性質(zhì)，得到，在和中，，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長度求出點到射線的距離．【詳解】如圖所示，連接，過點作交ON與點P．

∵線段繞點按逆時針方向旋轉得到對應線段∴，∴即∵點在線段的垂直平分線上∴，∵∴∴∴【點睛】本題主要考查旋轉的性質(zhì)和三角函數(shù)．對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．15.如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉α（0°<α<90°）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉β（0°<β<90°）得到AF，連接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，則EF=__________．【答案】【解析】由旋轉的性質(zhì)可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴EF==，故答案為：．【名師點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．16.如圖，將繞點A逆時針旋轉到的位置，使點落在上，與交于點E，若，則的長為________．【答案】【分析】過點C作CM//交于點M，證明求得，根據(jù)AAS證明可求出CM=1，再由CM//證明△，由相似三角形的性質(zhì)查得結論．【詳解】解：過點C作CM//交于點M，∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形∴，，∴，∴∴∵∴∴∴∠∵∴∵∴∠∵，∴∴∠∴∠在和中，∴∴∵∴△∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構造全等三角形和相似三角形是解答本題的關鍵．17.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________【答案】【解析】【分析】如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．【詳解】解：如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=，∠PBM=90°，

∴PM=PB=2，

∵PC=4，PA=CM=2，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°，

∴∠CMB=∠APB=135°，

∴∠APB+∠BPM=180°，

∴A，P，M共線，

∵BH⊥PM，

∴PH=HM，

∴BH=PH=HM=1，

∴AH=2+1，

∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，

∴正方形ABCD的面積為14+4．故答案為14+4．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形解決問題．18.如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將按逆時針方向旋轉得，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則__________．【答案】【分析】過點E作EP⊥BD于P，將∠EDM構造在直角三角形DEP中，設法求出EP和DE的長，然后用三角函數(shù)的定義即可解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，．∵△DAE繞點D逆時針旋轉得到△DCF，∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．設AE=CF=2x，DN=5x，則BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．∵AB∥DC，∴．

∴．∴．整理得，．解得，，（不合題意，舍去）．∴．∴．過點E作EP⊥BD于點P，如圖所示，

設DP=y，則．∵，∴．解得，．∴．∴在Rt△DEP中，．即．

故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、方程的數(shù)學思想等知識點，熟知各類圖形的性質(zhì)與判定是解題的基礎，構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，以此進行下去……若點的坐標為，則點的縱坐標為______．【答案】【分析】計算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點求出點B21的縱坐標即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點B（0，3），∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA==5，由旋轉可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設B21（a，），則OB21=，解得：或（舍），則，即點B21的縱坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉以及直角三角形的性質(zhì)，求出△OAB的各邊，計算出OB21的長度是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB關于y軸對稱的△OA1B1，并寫出點A1的坐標；（2）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的△OA2B2，并寫出點A2的坐標；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．【解析】（1）如下圖所示，點A1的坐標是（–4，1）；（2）如下圖所示，點A2的坐標是（1，–4）；（3）∵點A（4，1），∴OA=，∴線段OA在旋轉過程中掃過的面積是：=．【名師點睛】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22.在中，，將繞點B順時針旋轉得到，其中點A，C的對應點分別為點，．（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點D，點E為的中點，連接．在旋轉過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長．（2）作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長．（3）作且交延長線于點P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點D為中點．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關系可得當點三點共線時最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．根據(jù)旋轉性質(zhì)可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長線于點P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點D為中點．∵點E為AC中點，∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當點三點共線時最小，且最小值為．∴此時，即DE最小值為1．【點睛】本題為旋轉綜合題．考查旋轉的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關系，綜合性強，為困難題．正確的作出輔助線為難點也是解題關鍵．23.已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．【答案】（1）；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）結論．證明，可得結論．（2）結論成立．證明方法類似（1）．（3）首先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：（1）結論：．理由：如圖1中，，，，，，，，，，，．（2）結論成立．理由：如圖2中，，，，，，，，，．（3）如圖3中，由旋轉的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24.已知：如圖①，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點M是的中點，連接．（1）請你猜想與的數(shù)量關系是__________．（2）如圖②，把正方形繞著點D順時針旋轉角（）．①與的數(shù)量關系是否仍成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（溫馨提示：延長到點N，使，連接）②求證：；③若旋轉角，且，求的值．（可不寫過程，直接寫出結果）【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由見解析②見解析③【解析】【分析】（1）根據(jù)題意合理猜想即可；（2）①延長到點N，使，連接，先證明△MNC≌△MDE，再證明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解；③依題意可得∠AFD=∠EDM=30°，可設AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長，故可求解．【詳解】（1）猜想與的數(shù)量關系是AF=2DM，故答案為：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，理由如下：延長到點N，使，連接，∵M是CE中點，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF⊥DM③∵，∴∠EDC=90°-45°=45°∵，∴∠EDM=∠EDC=30°，∴∠AFD=30°過A點作AG⊥FD的延長線于G點，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG是等腰直角三角形，設AG=k,則DG=k，AD=AG÷sin45°=k，F(xiàn)G=AG÷tan30°=k，∴FD=ED=k-k故=．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關鍵是熟知正方形的性質(zhì)、旋轉的特點、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的運用．25.如圖1，點B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．（1）點F到直線的距離是_________；（2）固定△，將△繞點C按順時針方向旋轉30°，使得與重合，并停止旋轉．①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；②如圖2，在旋轉過程中，線段與交于點O，當時，求的長．【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點F到直線的距離即為EF的長，于是可得答案；（2）①易知E點和F點的運動軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30°的圓弧，據(jù)此即可畫出旋轉后的平面圖形；在圖3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的長，然后根據(jù)S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；②作EH⊥CF于點H，如圖4，先解Rt△EFH求出FH和EH的長，進而可得CH的長，設OH=x，則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△BOC中根據(jù)勾股定理即可得出關于x的方程，解方程即可求出x的值，進一步即可求出結果．【詳解】解：（1）∵，，∴∠ACB=60°，∵Rt△≌Rt△，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分線，∴點F到直線的距離=EF=1；故答案為：1；（2）①線段經(jīng)旋轉運動所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE=，由旋轉的性質(zhì)可得：CF=CA=2，CE=CG=，∠ACG=∠ECF=30°，∴S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG=；故答案為：；②作EH⊥CF于點