浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題-理

PAGEPAGE8用心愛心專心a絕密★啟用前浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題卷注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、考號、姓名;2．本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．參考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互獨(dú)立，那么．如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率．球的表面積公式，其中R表示球的半徑．球的體積公式，其中R表示球的半徑．柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高．錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高．臺體的體積公式，臺體示臺體的高．第=1\*ROMANI卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集R，集合，，則()A. B.C. D.2．已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A.1B.C.4D.（第3題）（第3題）A. B.C. D.4．在的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.405．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．下列命題中錯誤的是()A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于7．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點(diǎn)M，若為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B. C. D.8．從集合中任取5個數(shù)組成集合A，則A中任意兩個元素之和不等于11的概率為A. B. C. D.()9．已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個數(shù)不可能為A.3 B.4 C.5 D.610．在中，已知，，邊上的中線，則()A. B. C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本題共7道小題，每題4分，共28分；將答案直接答在答題卷上指定的位置）11．已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則▲．12．已知直線交圓于A、B兩點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為▲．（第13題）正視圖側(cè)視圖俯視圖13．（第13題）正視圖側(cè)視圖俯視圖14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是▲．15．將3個小球隨機(jī)地放入3個盒子中，記放有小球的盒子個數(shù)為X，則X的均值▲．16．非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為▲．17．已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲．三、解答題：(本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟．)18．（本題滿分14分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（第18題）（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．（第18題）19．（本題滿分14分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)，前項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，前項(xiàng)和滿足為常數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的值；（Ⅱ）比較與的大小.20．（本題滿分14分）（第20題）如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．（第20題）（Ⅰ）求證：平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.（第21題）21．（本題滿分15分）如圖，分別過橢圓E：左右焦點(diǎn)、的動直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當(dāng)l1與x軸重合時，，．（第21題）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．22．（本題滿分15分）已知，函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案1－5:：BDABB6--10：DDCAC11．-2；12．；13．；14．5；15．；16．；17．．18．解（Ⅰ）由余弦定理得，（2分）∴，得P點(diǎn)坐標(biāo)為．（3分）∴，，．（5分）由，得．∴的解析式為．（7分）（Ⅱ），（9分）．（12分）當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時．（14分）19．解（Ⅰ）由題意，即（2分）解得，∴（4分）又，即（6分）解得或（舍）∴（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴①（10分）又，∴②（13分）由①②可知（14分）20.解：(Ⅰ)易知為的中點(diǎn)，則，又，又，平面，所以平面（5分）（第20題）(Ⅱ)方法一：以為軸，為軸，過垂直于（第20題）平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,（7分）易知平面的法向量為（8分），設(shè)平面的法向量為則由得，解得，，令，則（11分）則解得，，即，即，又，∴故.（14分）（第20（第20題）作，連接，由(Ⅰ)知平面，又平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴，∴即為二面角的平面角（8分）作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即為直線與平面所成的角，即（10分）在中，，由=知，，則，又，所以，故.（14分）21．解（Ⅰ）當(dāng)l1與x軸重合時，，即，（2分）∴l(xiāng)2垂直于x軸，得，，（4分）得，，∴橢圓E的方程為．（6分）（Ⅱ）焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0)．當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)．當(dāng)直線l1、l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為，，設(shè)，，由得，∴，．（8分），（10分）同理．∵，∴，即．由題意知，∴．（12分）設(shè)，則，即，（14分）由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)也滿足，∴點(diǎn)橢圓上，∴存在點(diǎn)M、N其坐標(biāo)分別為(0,-1)、(0,1)，