廣東省惠州市博羅縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第11頁(yè)博羅縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題；總分：150分，檢測(cè)用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A B.C. D.6.不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.或7.數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式．現(xiàn)有一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，，則此三角形面積的最大值為（）A.4 B. C. D.8.已知?jiǎng)t下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.B.CD.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.在定義域上單調(diào)遞減 D.在內(nèi)的值域?yàn)?0.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則11.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影．設(shè)，用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，如稱函數(shù)叫做高斯函數(shù)．下列關(guān)于高斯函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.B.若，則C.函數(shù)的值域是D.函數(shù)在上單調(diào)遞增第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二次不等式的解集為，則的值為_(kāi)______.13.已知函數(shù)奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______，當(dāng)時(shí)，______.14.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)圖象成中心對(duì)稱，則：__________.四、解答題：本大題共5小題，其中15小題13分，16題與17題每小題15分，18題與19題每小題17分，共77分.15.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.16.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.如圖，在周長(zhǎng)為8矩形中（其中），現(xiàn)將沿折疊到，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的周長(zhǎng)；（2）試用表示，并求的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出該最大值.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）用定義法判定的單調(diào)性；（3）求使成立實(shí)數(shù)的取值范圍.19.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合.已知（1）寫(xiě)出和的值，并用列舉法寫(xiě)出集合；（2）用表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求的最小值；（3）有多少個(gè)集合對(duì)，滿足，，且？博羅縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BCD11.【答案】ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】613.【答案】①.1②.14.【答案】四、解答題：本大題共5小題，其中15小題13分，16題與17題每小題15分，18題與19題每小題17分，共77分.15.【解析】【分析】（1）判斷并代入求出函數(shù)值.（2）畫(huà)出給定函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出單調(diào)區(qū)間及值域.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，則，所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，其圖象是直線在軸及左側(cè)部分；當(dāng)時(shí)，，其圖象是拋物線在軸右側(cè)部分，函數(shù)的大致圖象，如圖：函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是.16.【解析】【分析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；17.【解析】【分析】（1）通過(guò)證明,即可得到,,從而求出的周長(zhǎng).（2）在利用勾股定理并結(jié)合（1）即可建立和的關(guān)系，根據(jù)題意即實(shí)際意義可求出的范圍.（3）將面積表示出來(lái)，再利用基本不等式求最大值即可.【小問(wèn)1詳解】依題意，，則≌，于是,因此，所以的周長(zhǎng)為定值4.【小問(wèn)2詳解】由折疊知，則，即,由（1）知，即，則，在中，由勾股定理得，即，化簡(jiǎn)得，而,，則且，即，所以，.【小問(wèn)3詳解】在中,，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，為.18.【解析】【分析】（1）由函數(shù)在處有定義得，聯(lián)立待定系數(shù)，再利用定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）按“區(qū)間取值——作差變形——符號(hào)判斷”的步驟利用定義法判定即可得；（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式的方法求解，注意函數(shù)的定義域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，.由題意，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且任意，都有，所以是奇函數(shù)，滿足題意.故.【小問(wèn)2詳解】在上是增函數(shù).由（1）知，，.證明：設(shè)，且，則，，，，，，∴fx在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，由（2）知在上是增函數(shù)，所以，即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【解析】【分析】（1）依據(jù)定義直接得到答案；（2）根據(jù)題意可知：對(duì)于集合，①且，則；②若且，則.，據(jù)此結(jié)論找出滿足條件的集合，從而求出的最小值．（3）由?，且（△）△（△）=△求出集合所滿足的條件，進(jìn)而確定集合對(duì)（，）的個(gè)數(shù)．試題解析：【小問(wèn)1詳解】，，.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可知：對(duì)于集合，①且，則；②若且，則.所以要使的值最小，2，4，8一