備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義-12.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（教師版）

12.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)——備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法(1)畫圓弧、定半徑：從磁場的邊界點(diǎn)或軌跡與磁場邊界的“相切點(diǎn)”等臨界點(diǎn)入手；充分應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)相互垂直的“速度線”與“半徑線”．①過粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)M、N(一般是邊界點(diǎn)，即“入射點(diǎn)”與“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點(diǎn)是圓心O，如圖甲所示．②過粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)M(一般是“入射點(diǎn)”或“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點(diǎn)連線(弦)的中垂線，其交點(diǎn)是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示．(2)確定幾何關(guān)系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ，與磁場的寬度、角度，相關(guān)弦長等的幾何表達(dá)式．(3)確定物理關(guān)系：相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時(shí)間越長，與半徑大小無關(guān))，周期T＝eq\f(2πm,qB).例題1.中國近20年來在粒子物理實(shí)驗(yàn)與粒子探測技術(shù)領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展。某研究學(xué)者在做粒子探測實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一個(gè)電量為的粒子，自勻強(qiáng)磁場a點(diǎn)向左水平射出，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)帶電量為靜止的粒子發(fā)生碰撞并結(jié)合為一個(gè)新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來新粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】帶正電粒子在b點(diǎn)與一帶負(fù)電的靜止粒子碰撞合為一體，此過程滿足動(dòng)量守恒，碰撞后新粒子的速率、質(zhì)量雖然與碰撞前不同，但動(dòng)量mv與碰撞前相同，帶電量變?yōu)椤ＴO(shè)碰撞前帶正電粒子的動(dòng)量為p，則其在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為碰撞后新粒子的總動(dòng)量仍為p，帶電量變?yōu)?，則所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據(jù)左手定則可判定碰撞后新粒子從b點(diǎn)開始向下偏轉(zhuǎn)。故選A。練1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）A．微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變C．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力變大【答案】B【解析】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動(dòng)量守恒，故總動(dòng)量不變，總電量也保持不變，則解得由解得動(dòng)量p、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變，故軌跡不變，故B正確；C．由周期公式可知，因碰撞后粒子質(zhì)量增大，故粒子運(yùn)動(dòng)的周期增大，故C錯(cuò)誤；D．由洛倫茲力公式可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力減小，故D錯(cuò)誤。故選B。二、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示．射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.例題2.在xOy平面的0≤y<a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，速率相等的大量質(zhì)子從原點(diǎn)O均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的三分之二，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，則質(zhì)子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可知速率相等的大量電子的運(yùn)動(dòng)半徑也相等，可知從原點(diǎn)均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，則從磁場上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有則根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在，故圖像D可能正確。故選D。練2.分別帶正、負(fù)電荷的A、B兩個(gè)粒子，以相等速率從勻強(qiáng)磁場的直線邊界上的M、N點(diǎn)分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點(diǎn)之間的P點(diǎn)射出，已知MP與PN長度之比為：2，如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，不計(jì)兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2【答案】A【解析】依題意，兩粒子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，部分軌跡如圖由幾何關(guān)系可得又根據(jù)兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立，解得則A、B兩粒子的比荷之比為2:1。故選A。例題3.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶電粒子以速度v從D點(diǎn)射入磁場，速度方向與邊夾角為，垂直邊射出磁場，則下列說法正確的是（

）

A．粒子一定帶正電 B．粒子的比荷為C．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．減小粒子的速度，粒子不可能從邊射出【答案】C【解析】A．由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得粒子的比荷故B錯(cuò)誤；C．由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間故C正確；D．根據(jù)可得可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，由作圖法可知當(dāng)速度減小到一定值時(shí)，粒子可以從邊射出，故D錯(cuò)誤。故選C。練3.如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則（）

A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點(diǎn)射出D．只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從f點(diǎn)射出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【答案】A【解析】A．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，如圖所示，可得

可得

如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由上式可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼亩叮蓭缀沃R(shí)可知，粒子將從d點(diǎn)射出，A正確；B．設(shè)正方向的邊長為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的半徑為。如果粒子的速度增大為原來的三倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼娜?，即為，如圖所示。

設(shè)，由幾何關(guān)系可知因此軌跡半徑B錯(cuò)誤；

C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，由可知，半徑減小為原來的，因此不可能從d點(diǎn)射出，C錯(cuò)誤；D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為若只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，所用時(shí)間為α為軌跡所對(duì)的圓心角，可知從f點(diǎn)射出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，D錯(cuò)誤。故選A。三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點(diǎn)的半徑(直徑)垂直．2．幾種常見的求極值情況(速度一定時(shí))(1)最長時(shí)間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．圓形邊界：公共弦為小圓直徑時(shí)，出現(xiàn)極值，即：當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時(shí)，以磁場直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長．(2)最短時(shí)間：弧長最短(弦長最短)，入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直．如圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)．此時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)最短．例題4.如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。不計(jì)粒子重力，則（

）A．粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若僅改變粒子的入射方向，粒子離開磁場時(shí)的速度方向不變D．若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長【答案】C【解析】A．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)成菱形，故粒子出磁場時(shí)速度方向不變，故C正確；D．若增大粒子的運(yùn)動(dòng)速度，則半徑增大，軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。故選C。練4.如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。圓上有A、C、D三點(diǎn)，從A點(diǎn)沿半徑AO方向射入一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力），入射速度為v1時(shí)，粒子恰好從C點(diǎn)離開磁場。已知粒子的比荷為k，且∠AOC=90°，∠AOD=120°，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．圓形區(qū)域的半徑為C．要使粒子從D點(diǎn)離開磁場，入射速度為D．若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子不可能?jīng)過O點(diǎn)【答案】C【解析】A．粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，C點(diǎn)離開磁場，則粒子的速度方向改變了，所以粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，C點(diǎn)離開磁場，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子的軌跡半徑而粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立可得，圓形區(qū)域的半徑為故B錯(cuò)誤；C．粒子從C、D點(diǎn)離開磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示根據(jù)幾何知識(shí)可得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立可得即要使粒子從D點(diǎn)離開磁場，入射速度為，故C正確；D．由于，所以若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子可能?jīng)過O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。例題5.如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，O點(diǎn)為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，A為外圓上一點(diǎn)。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為v、質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，不計(jì)粒子重力，以下說法正確的是（）A．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為C．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為D．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為【答案】C【解析】AB．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為故AB錯(cuò)誤；CD．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。練5.來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達(dá)地面，將會(huì)對(duì)地球上的生命帶來危害．但由于地磁場的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使得很多高能帶電粒子不能到達(dá)地面。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個(gè)地磁場，如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)不計(jì)重力比荷為k的帶正電粒子從大圓邊緣的A點(diǎn)沿與AO連線成某一θ角（）以速度v射入磁場，要使粒子不進(jìn)入小圓，則v的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子的臨界圖像，如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由余弦定理有整理有粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有由題意知，其比荷為k，解得所以其最大值為。故選A。例題6.如下圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說法正確的是（）A．所加磁場范圍的最小面積是B．所加磁場范圍的最小面積是C．所加磁場范圍的最小面積是D．所加磁場范圍的最小面積是【答案】B【解析】設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得即電子從y軸穿過的范圍為初速度沿x軸正方向的電子沿OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)；由幾何知識(shí)可得取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對(duì)象，其射出磁場的點(diǎn)為，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有即又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的場的邊界是以為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實(shí)線圓所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為故B正確。故選B。練6.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是)A．只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【答案】D【解析】對(duì)著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長所對(duì)的圓心角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項(xiàng)D正確．四、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．例題7.如圖甲所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直于abed所在平面，且周期性變化（周期T可根據(jù)需要調(diào)整），如圖乙所示，設(shè)垂直abcd平面向里為磁感強(qiáng)度的正方向。現(xiàn)有一電子在時(shí)刻由a點(diǎn)沿ab方向射入磁場區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，圖中邊界上有兩點(diǎn)f、g，且，關(guān)于電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是（）

A．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子沿bc方向經(jīng)過c點(diǎn)，電子的速度大小一定是B．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子經(jīng)過d點(diǎn)，電子的速度大小一定是C．要想讓電子經(jīng)過點(diǎn)f點(diǎn)，則磁場變化周期一定是D．要想讓電子垂直bc邊過g點(diǎn)，則磁場變化周期一定是【答案】D【解析】A．要想讓電子沿bc方向經(jīng)過c點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

也可以轉(zhuǎn)奇數(shù)個(gè)圓弧后到c，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，有可得根據(jù)以上分析則有（n＝0，1，2…）解得（n＝0，1，2…）故A錯(cuò)誤；B．要想讓經(jīng)過d點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

可知，，解得或者先順時(shí)針轉(zhuǎn)磁場的半個(gè)周期，之后逆時(shí)針轉(zhuǎn)，從ad方向經(jīng)過d

這種情況下解得故B錯(cuò)誤；C．要想讓電子經(jīng)過f點(diǎn)，軌跡可能如圖所示

由幾何關(guān)系可得解得只要滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；或者如圖所示

圓周周期，每一次轉(zhuǎn)過120°圓心角解得故C錯(cuò)誤；D．要想讓電子垂直bc邊過g點(diǎn)，經(jīng)過偶數(shù)次偏轉(zhuǎn)，每一次轉(zhuǎn)過60°圓心角，圓周周期，則有解得故D正確。故選D。練7.如圖所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點(diǎn)以某一速率垂直于射入磁場，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得解得當(dāng)時(shí)，速度最大為當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則粒子的速度不可能為。故選C。例題8.如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為，ab間的距離為。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，不計(jì)電子間的相互作用和重力，，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解析】電子從b點(diǎn)射出后，在磁場中沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示的兩個(gè)圓分別表示電子打在板上的兩個(gè)臨界情況，一個(gè)打在a點(diǎn)，一個(gè)打在C點(diǎn)，打在C點(diǎn)的電子軌跡恰好與板相切，過b點(diǎn)做MN的垂線bD，過O1做bD垂線O1E，由幾何知識(shí)可得又因所以可得所以MN上被電子打中的區(qū)域的長度為故選C。練8.如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)、外的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠A的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過D點(diǎn)，已知質(zhì)子的比荷，則質(zhì)子的速度不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得由洛倫茲力提供向心力，則有聯(lián)立解得所以ABD正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；故選C。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．由粒子打在Al27上形成的P30是不穩(wěn)定的，它衰變后會(huì)成為。將P30放射源的小孔正對(duì)垂直紙面的圓形磁場區(qū)域的直徑，假設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)只有一個(gè)P30的原子核發(fā)生衰變，則放出粒子的徑跡可能是下列圖像中的（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得衰變方程為由于衰變產(chǎn)物均帶正電，且衰變前后動(dòng)量守恒，兩衰變產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由于兩粒子均帶正電，且運(yùn)動(dòng)方向相反，因此根據(jù)左手定則可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定在小孔正對(duì)磁場直徑的兩側(cè)，且出磁場后做均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至打在光屏上。故選B。2．如圖，虛線圓形區(qū)域內(nèi)、外均分布著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反，一帶電粒子從圓上的點(diǎn)正對(duì)圓心入射。僅改變帶電粒子的入射速率，可分別得到圖甲和圖乙中實(shí)線所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。則甲、乙兩圖中粒子的入射速率之比為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】如圖設(shè)虛線圓形區(qū)域半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系，可得根據(jù)可得故選A。3．如圖所示，在無限長直邊界CD的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，無限大擋板EF平行于CD放置，與CD相距為d，帶電粒子達(dá)到擋板時(shí)能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內(nèi)持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當(dāng)電子在紙面內(nèi)沿AO方向垂直勻強(qiáng)磁場邊界射入時(shí)，恰好未被EF吸收。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，電子速度方向緩慢從AO沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD時(shí)，在擋板上能夠吸收到電子的長度為（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】ABCD．電子垂直邊界射入，恰好未被EF吸收，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，根據(jù)可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?d，速度方向改變時(shí)，電子能夠打到擋板上，臨界的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域?yàn)镚H，由幾何關(guān)系可得

B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，在等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，O為ab邊的中點(diǎn)，在O處有一粒子源沿紙面內(nèi)不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，直角邊ab長為，不計(jì)重力和粒子間的相互作用力。則（）A．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為B．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為LD．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為2L【答案】B【解析】AB．根據(jù)代入速度得如圖Od與ac垂直，有幾何關(guān)系可知，Od長為L，即最短弦長，對(duì)應(yīng)最短時(shí)間，圓心角為，則最短時(shí)間為又得A錯(cuò)誤，B正確；CD．粒子軌跡與ac相切時(shí)，交與bc邊最遠(yuǎn)的e點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從bc邊射出的區(qū)域eb的長度為，CD錯(cuò)誤。故選B。5．一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內(nèi)、外半徑分別為R、R的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從P點(diǎn)沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會(huì)穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。則該粒子的運(yùn)動(dòng)周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得所以粒子的運(yùn)動(dòng)周期為故選C。6．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場的最小面積為【答案】C【解析】A．粒子恰好從N點(diǎn)射出，軌跡如下圖所示，運(yùn)動(dòng)周期為四邊形AONP的圓心角為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)，從N點(diǎn)射出方向是與豎直方向呈，故B錯(cuò)誤；C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由幾何知識(shí)可知一定從N點(diǎn)射出，故C正確；D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時(shí)面積最小，最小面積為故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為同m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)射入，恰好從Q點(diǎn)射出，下列說法正確的是A．帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．帶電粒子的速度最小值為C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為【答案】D【解析】B．若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度最小，軌道半徑最小由牛頓第二定律得解得故B錯(cuò)誤；AC．若粒子帶正電，粒子與擋板MN中點(diǎn)碰撞后恰好從Q點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由于粒子與擋板碰撞時(shí)方向不確定，則粒子的速度無法確定，故粒子受到擋板作用力的沖量不定，故A、C錯(cuò)誤；D．若粒子帶負(fù)電，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：當(dāng)軌跡半徑等于L時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為，所以在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故D正確。故選D。8．科學(xué)家可以利用磁場對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效控制。如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)沿著與PO成角的方向射出，不計(jì)粒子重力。若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動(dòng)速度可以的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若速度較小，粒子的軌跡圓如圖所示，由幾何關(guān)系可知在中若速度較大，粒子的軌跡圓如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知在中由洛倫茲力提供向心力可知?jiǎng)t可知，綜上若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)滿足的條件為或故選D。二、多選題9．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】能夠從ab邊射出的電子，半徑最小為從b點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知半徑最大為從a點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知由牛頓第二定律有解得則有為使粒子從ab邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度范圍為故選BC。10．如圖，xOy平面內(nèi)有兩個(gè)相鄰的帶狀勻強(qiáng)磁場I和勻強(qiáng)磁場Ⅱ，方向垂直xOy平面向下，磁場強(qiáng)度大小分別為B和2B，磁場區(qū)域?qū)挾确謩e為和，一電荷量為、質(zhì)量為m的帶點(diǎn)粒子從y軸P點(diǎn)以與y軸夾角的方向進(jìn)入磁場I，經(jīng)過磁場I和磁場Ⅱ后從磁場Ⅱ右邊界以與邊界夾角的方向離開磁場Ⅱ，若不計(jì)重力，則下列說法正確的是（）A．粒子在勻強(qiáng)磁場I運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)Ⅱ運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的2倍B．粒子在勻強(qiáng)磁場Ⅱ運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)I運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的2倍C．粒子的入射速度為D．粒子的入射速度為【答案】AC【解析】AB．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有解得所以粒子在勻強(qiáng)磁場I運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)Ⅱ運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的2倍，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)帶電粒子在磁場I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在磁場II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，過P點(diǎn)作入射速度的垂線，設(shè)圓心為O1，以O(shè)1為圓心、r1為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的M點(diǎn)，連接MO1，設(shè)MO1與磁場分界線的夾角為，過Q點(diǎn)作出射速度的垂線交MO1于O2點(diǎn)，如圖：由幾何關(guān)系可知由于聯(lián)立解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。11．如圖所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為-q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b（不計(jì)重力）從P點(diǎn)先后以大小相等的速率射入磁場，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子b射入磁場時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向夾角為。下列說法正確的是（）A．兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為RB．a(chǎn)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．a(chǎn)、b粒子離開磁場時(shí)的速度方向夾角為30°【答案】AC【解析】A．由洛倫茲力提供向心力，有解得故A正確；BC．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子a、b在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期均為由軌跡圖可知，則a、b粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為，故B錯(cuò)誤，C正確；D．由圖中軌跡可知，a、b粒子離磁場時(shí)的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開磁場時(shí)的速度方向平行，故D錯(cuò)誤。故選AC。12．如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為【答案】BD【解析】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為B正確；C．由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長，時(shí)間越長，分析可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時(shí)間為四分之一周期，即最長時(shí)間為，C錯(cuò)誤；D．由圖可知

磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區(qū)域的面積，即為D正確。故選BD。三、解答題13．CT技術(shù)是通過高能電子撞擊目標(biāo)靶，使目標(biāo)靶放出X射線，對(duì)人體進(jìn)行掃描取得信息的，其原理如圖所示：半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，水平放置的目標(biāo)靶長為，靶左端點(diǎn)、右端點(diǎn)與磁場圓心的距離相等、豎直距離為。從陰極逸出的電子（初速度可忽略），經(jīng)電場加速后瞄準(zhǔn)圓心沿著水平方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好擊中點(diǎn)。設(shè)電子質(zhì)量為、電荷量為，電子槍的加速電壓為，不考慮電子受到的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）僅通過調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場的大小，可實(shí)現(xiàn)電子束在目標(biāo)靶上從到的掃描，求的大小范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得由此可知電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為電子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理有由洛倫茲力充當(dāng)向心力有聯(lián)立解得（2）由由洛倫茲力充當(dāng)向心力有可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑就越大，電子到達(dá)目標(biāo)靶N的軌跡半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為則可知，磁場強(qiáng)度取最大值時(shí)電子恰好打在目標(biāo)靶M點(diǎn)，當(dāng)磁場強(qiáng)度取最小值時(shí)電子恰好打在目標(biāo)靶N點(diǎn)，可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的調(diào)節(jié)范圍為14．如圖所示，直角坐標(biāo)系中，有一平行于y軸長度為0.5L的線狀離子源MN，M端在x軸上，坐標(biāo)，離子源發(fā)射的正離子初速度大小均為，方向平行于x軸正方向，且發(fā)射的正離子沿MN均勻分布，每個(gè)離子質(zhì)量為m，電荷量為q；在、區(qū)間內(nèi)加一垂直