版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
吉林省新六所重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸入的整數(shù)的最大值為()A.7 B.15 C.31 D.632.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.3.已知向量,,若,則()A. B. C. D.4.給出以下四個(gè)命題:①依次首尾相接的四條線段必共面;②過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;③空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角必相等;④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.35.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)在處取得極大值,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.7.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是,雙曲線的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在過(guò)且垂直于軸的直線上,當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí),點(diǎn)恰好在雙曲線上,則該雙曲線的方程為()A. B.C. D.8.已知集合,集合,則A. B.或C. D.9.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.甲乙丙丁四人中,甲說(shuō):我年紀(jì)最大,乙說(shuō):我年紀(jì)最大,丙說(shuō):乙年紀(jì)最大,丁說(shuō):我不是年紀(jì)最大的,若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,已知是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.以上情況均有可能二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),則?_____,△ABC的面積為_____.14.如圖所示,點(diǎn),B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.15.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=_____,|z|=_____.16.若函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,,,則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名,在極坐標(biāo)系中,方程()表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在的直線為軸,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線與相交于、、三點(diǎn),求線段的長(zhǎng).18.(12分)已知三點(diǎn)在拋物線上.(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),若直線過(guò)點(diǎn),求此時(shí)直線與直線的斜率之積;(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求面積的最小值.19.(12分)在多面體中,四邊形是正方形,平面,,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求平面與平面所成角的正弦值.20.(12分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù),得到如下頻率分布直方圖,以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值和樣本方差;(結(jié)果取整數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記為體重在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說(shuō)明理由.21.(12分)某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng),當(dāng)天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式,抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當(dāng)天銷售額的平均值;(2)估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)的直線分別交橢圓于和,且,問(wèn)是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析:由程序框圖可知:①,;②,;③,;④,;⑤,.第⑤步后輸出,此時(shí),則的最大值為15,故選B.考點(diǎn):程序框圖.2、A【解析】
利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入,排除掉C,D;再由判斷A選項(xiàng)正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問(wèn)題,代入特殊點(diǎn),采用排除法求解是解決這類問(wèn)題的一種常用方法,屬于中檔題.3、A【解析】
利用平面向量平行的坐標(biāo)條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得,,,,解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行定理,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
用空間四邊形對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)公理2對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)空間角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)空間直線位置關(guān)系對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線段不共面,故①錯(cuò)誤.②中,由公理2知道,過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故③錯(cuò)誤.④中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故④錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn),線,面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認(rèn)識(shí);考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.5、D【解析】因?yàn)?,所以,因?yàn)?,,所?.綜上;故選D.6、B【解析】
由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極大值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.時(shí),,時(shí),,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.故選:【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值,判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正,右側(cè)為負(fù),由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng),是判斷圖像問(wèn)題常見(jiàn)方法,有一定難度.7、A【解析】
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,展開利用均值不等式得到最值,將點(diǎn)代入雙曲線計(jì)算得到答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由于為定值,由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時(shí),的外接圓面積取得最小值,也等價(jià)于取得最大值,因?yàn)?,,所以,?dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)最大,此時(shí)的外接圓面積取最小值,點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入可得,.所以雙曲線的方程為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8、C【解析】
由可得,解得或,所以或,又,所以,故選C.9、A【解析】
將整理成的形式,得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn),從而可選出所在象限.【詳解】解:,所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.10、C【解析】
分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話,結(jié)合其他人的說(shuō)法,看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話,即可求得年紀(jì)最大者,即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是甲,那么乙說(shuō)謊,丙也說(shuō)謊,而丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故甲說(shuō)的不是真話,年紀(jì)最大的不是甲;②假設(shè)乙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,那么甲說(shuō)謊,丙說(shuō)真話,丁也說(shuō)真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故乙說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;③假設(shè)丙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,所以乙說(shuō)真話,甲說(shuō)謊,丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故丙在說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;④假設(shè)丁說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的不是丁,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,那么甲也說(shuō)謊,說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的,同時(shí)乙也說(shuō)謊,說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的,年紀(jì)最大的只有一人,所以只有丙才是年紀(jì)最大的,故假設(shè)成立,年紀(jì)最大的是丙.綜上所述,年紀(jì)最大的是丙故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,解題時(shí)可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結(jié)論,說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.11、D【解析】
根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性,從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn),據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知,在上為增函數(shù),且在上存在正數(shù),使得在上為增函數(shù),在為減函數(shù),故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近,有變化,故排除A,B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立,故排除C.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別,此類問(wèn)題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況,本題屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
由已知可求得函數(shù)的周期,根據(jù)周期及偶函數(shù)的對(duì)稱性可求在上的單調(diào)性,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較.【詳解】由可得,即函數(shù)的周期,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,所以且即,所以即,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解;②結(jié)合①求出,根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】①2(sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°),②,,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用,涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,三角恒等變換,根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積,綜合性強(qiáng).14、【解析】
設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點(diǎn)間的距離公式列方程,解方程求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè),由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、11【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)z,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)公式計(jì)算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z,∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),∴,解得a=1,∴z=i,∴|z|=1,故答案為:1,1.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)計(jì)算,根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解,計(jì)算模長(zhǎng),關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.16、4【解析】
由題可分析函數(shù)與的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)();(2).【解析】
(1)化簡(jiǎn)得到直線方程為,再利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案.(2)聯(lián)立方程計(jì)算得到,,計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由消得,即,是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線,∴的極坐標(biāo)方程為().(2)由得,∴,由得∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、(Ⅰ);(Ⅱ)16.【解析】
(Ⅰ)設(shè)出直線的方程并代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及斜率公式,變形可得;(Ⅱ)利用,,的斜率,求得的坐標(biāo),,再用基本不等式求得的最小值,從而可得三角形的面積的最小值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組,得,,故,.所以;(Ⅱ)不妨設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)在軸右側(cè)(包括軸),設(shè),,,的斜率為,又,則,①因?yàn)?,所以②由①②得,,(且)從而?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào),從而,所以面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的綜合,屬于中檔題.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)首先證明,,,∴平面.即可得到平面,.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面和平面的法向量,帶入公式求解即可.【詳解】(1)∵平面,平面,∴.又∵四邊形是正方形,∴.∵,∴平面.∵平面,∴.又∵,為的中點(diǎn),∴.∵,∴平面.∵平面,∴.(2)∵平面,,∴平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,,,.∴,,.設(shè)為平面的法向量,則,得,令,則.由題意知為平面的一個(gè)法向量,∴,∴平面與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線線垂直,先證線面垂直時(shí)解題關(guān)鍵,第二問(wèn)考查二面角,建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1)60;25(2)見(jiàn)解析,2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差;(2)由題意知服從二項(xiàng)分布,分別求出,,,,進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望;(3)由第一問(wèn)可知服從正態(tài)分布,繼而可求出的值,從而可判斷.【詳解】解:(1)(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,體重在的概率為0.7.隨機(jī)拍取3人,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布,則,,,,所以的分布列為:01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望(3)由題意知服從正態(tài)分布,則,所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì),考查了二項(xiàng)分布
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024試用期勞動(dòng)合同(含員工晉升計(jì)劃)3篇
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)匯編及答案集錦
- 2025年中國(guó)河北省投資市場(chǎng)供需現(xiàn)狀及投資戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 2021-2026年中國(guó)注射用亞葉酸鈣行業(yè)全景評(píng)估及投資規(guī)劃建議報(bào)告
- 2025年工業(yè)門門板項(xiàng)目投資可行性研究分析報(bào)告
- 2025年安全背心項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)電池片串焊機(jī)行業(yè)發(fā)展監(jiān)測(cè)及投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2025年兒科醫(yī)院項(xiàng)目分析評(píng)價(jià)報(bào)告
- 2025年空調(diào)壓縮機(jī)滾子套項(xiàng)目投資可行性研究分析報(bào)告
- 2020-2025年中國(guó)微透鏡行業(yè)發(fā)展前景預(yù)測(cè)及投資戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 定額〔2025〕1號(hào)文-關(guān)于發(fā)布2018版電力建設(shè)工程概預(yù)算定額2024年度價(jià)格水平調(diào)整的通知
- 2024年城市軌道交通設(shè)備維保及安全檢查合同3篇
- 【教案】+同一直線上二力的合成(教學(xué)設(shè)計(jì))(人教版2024)八年級(jí)物理下冊(cè)
- 湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)
- 單位往個(gè)人轉(zhuǎn)賬的合同(2篇)
- 科研倫理審查與違規(guī)處理考核試卷
- GB/T 44101-2024中國(guó)式摔跤課程學(xué)生運(yùn)動(dòng)能力測(cè)評(píng)規(guī)范
- 高危妊娠的評(píng)估和護(hù)理
- 2024年山東鐵投集團(tuán)招聘筆試參考題庫(kù)含答案解析
- 2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案】
- 數(shù)獨(dú)題目A4打印版無(wú)答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論