高考數(shù)學(xué)第五章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)規(guī)范練22平面向量的概念及線性運(yùn)算

考點(diǎn)規(guī)范練22平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,向量ab等于()A.4e12e2B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案C解析由題圖可知ab=e13e2.故選C.2.在△ABC中,AB=c,AC=b,若點(diǎn)D滿足BD=2DC,則AD=()A.23b+13c B.C.23b13c D.答案A解析AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+3.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|A.a=b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|答案C解析a|a|=b|b|?a=|a|b|b|?a與b共線且同向?a=λb且λ>0.4.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=()A.34C.34答案A解析如圖所示,根據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得BE=12所以EB=35.(2017浙江嘉興測(cè)試)設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB外,|AB|=6,|CA+CB|=|CA-CB|,則|CMA.12 B.6 C.3 D.答案C解析∵|CA+CB|=2|CM|,|CA-CB∴2|CM|=|BA|=6,∴|CM|=3,故選C.6.給出下列命題:①若兩個(gè)單位向量的起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)也相同;②若a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;③λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線;④0·a=0.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為.

答案①②③解析①不正確.單位向量的起點(diǎn)相同時(shí),終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上;②不正確,兩向量不能比較大小;③不正確.當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b可能不共線;④正確.7.設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且BC+BA=2BP,則PC+PA答案0解析因?yàn)锽C+BA=2BP,由平行四邊形法則知,點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),故PC+8.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1=,λ2=答案1解析如圖所示,DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC-AB)+12AB=16能力提升組9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若AC=a,BD=b,則AF=()A.14a+12b B.1C.23a+13b D.1答案C解析∵AC=a,BD=b∴AD=AO+OD∵E是OD的中點(diǎn),∴|DE||EB|∴DF=13AB=13(OB-OA)=13×12BD--12AC=16AC-10.已知在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=aA.23a+13b B.1C.13a+13b D.2答案A解析由題意知,CD是∠ACB的角平分線,故CD==23CB+13CA11.(2017浙江溫州八校檢測(cè))設(shè)a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為()A.2 B.1 C.1 D.2答案B解析∵BC=a+b,CD=a2b,∴BD=BC+由A,B,D三點(diǎn)共線,知AB,BD設(shè)AB=λBD,∴2a+pb=λ(2ab∴2=2λ,p=λ,∴λ=1,p=1.12.點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且DA+4DB+7DC=0,則S△BCDS△A.47 B.13答案D解析如圖所示,分別延長(zhǎng)DB,DC至點(diǎn)B1,C1,使得DB1=4DB,DC1=7DC,則DA+DB1+DC1=0,則S△DAB1=S△DAC1=S△DB1C1=S,S△DAB=14S,S△DAC13.在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的內(nèi)切圓交CA,CB于點(diǎn)D,E,點(diǎn)P是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)(不包含邊界).若CP=xCD+yCE,則x+y的值可以是()A.1 B.2C.4 D.8答案B解析設(shè)圓心為O,半徑為r,則OD⊥AC,OE⊥BC,∴3r+4r=5,解得r=1.連接DE,則當(dāng)x+y=1時(shí),P在線段DE上,排除A;在AC上取點(diǎn)M,在CB上取點(diǎn)N,使得CM=2CD,CN=2CE,連接MN,∴則點(diǎn)P在線段MN上時(shí),x2+y2=同理,當(dāng)x+y=4或x+y=8時(shí),P點(diǎn)不在三角形內(nèi)部,排除C,D.故選B.14.已知△ABC和點(diǎn)M,滿足MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m,使得AB+AC=mAM成立,則點(diǎn)M是△ABC的答案重心3解析由MA+MB+MC=0知,點(diǎn)M為△ABC的重心.設(shè)點(diǎn)則AM=23AD所以有AB+AC=3AM,故m=15.(2017浙江湖州模擬)如圖,在△ABC中,AD=2DB,AE=12EC,BE與CD相交于點(diǎn)P,若AP=xAB+yAC(x,y∈R),則x=,y=.答案4解析由題可知AP=AD=AD+λ(BC-=23AB=23(1λ)AB+又AP=AE+EP=AE+=13AC=μAB+13(1所以可得23(故AP=47AB+116.在△ABC中,點(diǎn)P滿足BP=2PC,過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,AC所在直線分別交于點(diǎn)M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則m+2n的最小值為答案3解析∵BP=2PC∴AP-AB=∴AP∵M(jìn),P,N三點(diǎn)共線,∴13∴m+2n=(m+2n)13m+23當(dāng)且僅當(dāng)nm即m=n=1,故m+2n的最小值為3.17.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(ab).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.(1)證明∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(ab∴BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=5(a+b∴AB,∵它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解∵ka+b與a+kb共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即(kλ)a=(λk1)b.又a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,∴kλ=λk1=0.∴k21=0.∴k=±1.18.已知O,A,B是不共線的三點(diǎn),且OP=mOA+nOB(m,n∈R).(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:m+n=1.證明(1)若m+n=1,則OP=mOA+(1m)OB=OB+m(OA-OB),所以O(shè)P-OB=m(