數(shù)學(xué)-2024年高考終極押題猜想（全國(guó)卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題疥想

1高分的秘密武器：終極密押+羽題預(yù)測(cè))

押題猜想一復(fù)數(shù)..............................................................1

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用....................................................4

押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題.............................................7

押題猜想四概率..............................................................13

押題猜想五平面向量..........................................................17

押題猜想六數(shù)列..............................................................21

押題猜想七函數(shù)的圖像........................................................25

押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)..................................................29

押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題......................................................35

押題猜想十球................................................................41

押題猜想十一新定義問(wèn)題......................................................50

押題猜想十二線性規(guī)劃........................................................54

押題猜想十三三視圖..........................................................60

押題猜想一復(fù)數(shù)

:◎。終極密押。

已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+i)2=2+2gi,貝lj|z-2i|=()

A.75B.2x/3C.4D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得z=V5i,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足z(l+i7=2+2石i,可得z==2+y1=癢i,

'，(1+1)21

!llij|z-2i|=|V3-3i|=2V3.

故選：B.

押題解讀

本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年?題，以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較小.考查

代數(shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共挽復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運(yùn)算能力，是高考的熱點(diǎn)之一.

[go押題預(yù)測(cè)?

I.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)&工的共腕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

2+i

第1頁(yè)共62頁(yè)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得"止=3=-2-±"得到共挽復(fù)數(shù)為結(jié)合復(fù)

2+12+15555

數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)宜業(yè)=二三=3￡1。=二-&,可得共扼復(fù)數(shù)為一，士，

2+12+155555

（241

其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為一-三，位于第二象限.

故選:B.

回密押裊喏

本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算、共規(guī)復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要注意利

用共挽復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)分子，分母同乘分母的共挽復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化.除法運(yùn)算由于相對(duì)復(fù)雜，因此考

試中最容易計(jì)算出錯(cuò)，2023新課標(biāo)【第2題、全國(guó)乙理科第I題、全國(guó)甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法

運(yùn)算.要判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，就要學(xué)搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的關(guān)系，這也是

高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。

2.已知復(fù)數(shù)z=a+砥a,〃eR）且/-（4+2>+4+5=（）有實(shí)數(shù)根兒則歸卜（）

A.2gB.12C.2石D.20

【答案】D

6-4。+4=0

【分析】根據(jù)題意可求得〃2-劭+4+（%+川=0,從而得作十小。,求解得zl+2i，從而可

求解.

【詳解】由題意知人為『一（4+2i）x+4+ai=0的實(shí)數(shù)根,

則后一(4+2i)Z?+4+ai=0,即//-4Z?+4+(a-2Z?)i=0,

從一4。+4=0b=2

則（(a-2b)i=0f解得〃=4,所以z=4+2i,

所以團(tuán)=42+22=20,故D正確.

故選：D.

回密押裊格

本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理.復(fù)數(shù)相等是

一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方

程（組）來(lái)求未知數(shù)的值.如2023全國(guó)甲理科第2題.

第2頁(yè)共62頁(yè)

3.若更數(shù)z滿足：z+2z=3-2i,則忖為()

A.2B.V2C.V5D.5

【答案】C

【分析】利用共規(guī)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z,進(jìn)而求出目.

【詳?shù)榔洹縤Sz=a+Z?i.(a.Z?wR).則2=〃一〃i,

所以z+25=3a-hi=3-2i,即a=l,〃=2,

所以|z|=&/+b?=舊.

故選：C.

◎密押怠若

本題考查復(fù)數(shù)的定義、共枕復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理

是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的一個(gè)基本思路，也是高考考查的一個(gè)方向.

4.已知z==為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再利用復(fù)數(shù)的分類即可得解.

【詳解】囚為“瑞-2i)g-22a+\.

(l+2i)(l-2i)-_55-1

^=0

Ll/則”=2.

因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以

---工。

5

故選:A.

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用

:◎。終極密押?

某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知

改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m)首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為

2.21g/m\第〃次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量「滿足函數(shù)模型1=7+&-(/￡R,

第3頁(yè)共62頁(yè)

〃€Z),其中“為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，4為首次改良工藝后排放的廢水中含有的

污染物數(shù)量，〃為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)0.65g/m3時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若

該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為()(參考數(shù)據(jù)：坨2。0.30,電3^0.48)

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)累和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可得[2.25-0.04x3-),由4K0.65,解不等式即可

求解.

【詳解】由題意知%=2.25g/m\4=2.21g/m\

當(dāng)〃=1時(shí)，4=%+&-%)X33,故嚴(yán)“=I,解得,=-0.25,

所以乙=2.25-0.04x3°均"用.

由GK0.65,得3°25(”f之40,即0.25(〃-1)2臂，

館3

得一絲羊臀+1=14.33,又〃cN‘，

也3

所以〃215,

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次.

故選：D

押題解讀

以生活中的問(wèn)題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及利用數(shù)學(xué)模型解決

實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于生活實(shí)踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國(guó)卷的一

個(gè)考試熱點(diǎn).

[go押題預(yù)測(cè)。

1.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式。=的10比(1+焉)，它表示在受

噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率。取決于信通帶寬卬、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯

噪聲功率N的大小，其中三叫做唁噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公

N

式，由于技術(shù)提升，帶寬w在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%,信噪比?從1000提升至5000,則。大約增加了()

N

(附:lg2?0.3010)

A.48%B.37%C.28%D.15%

第4頁(yè)共62頁(yè)

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計(jì)算信噪比為1000和50（）0時(shí)C的比值即可求解?.

【詳解】由題意可得，當(dāng)三=1000時(shí),C.=VVlog,1000,

N

當(dāng)工=5000時(shí)，C=1.2Wlog,5（＞：）（）,

N

C2_1.2W^log25000_61og25000_61g5000_6（lglOOO+lg5）

所"G=Wlog21（X）0=5logJ000=51gl000=15

_2（3+l-lg2）_8-2lg28-2x0.3010

=-------------------=-------------ah]9

555

所以C的增長(zhǎng)率約為48%.

故選:A

◎密押裊曲

本題屬于新定義型問(wèn)題，這類問(wèn)題只需要運(yùn)用給定的數(shù)學(xué)模型直接運(yùn)算即可，新定義題容易造成一定

的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象.

2.假設(shè)甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”相同，之后甲通過(guò)學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%,而乙

疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過(guò)（）天，甲的“日能力值”是乙的

20倍（參考數(shù)據(jù)：也102々2.0086,Ig99?1.9956,lg2?0.3010）

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對(duì)?數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.

【詳解】令甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值''為I,〃天后，甲、乙的“日能力值”分別（1+2%『,（1-1%）\

依題意，尹黑二20,即（學(xué)）”二20,兩邊取對(duì)數(shù)得〃愴學(xué)=也20,

（1-1%）9999

1+愴21+0.3010

因此〃=?100,

lg!02-lg992.0086-1.9956

所以大約需要經(jīng)過(guò)100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故選:B

3.研究表明，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)仞之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.2O23

年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級(jí)地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震,

若前后這兩個(gè)地震釋放的能量之比是〃，貝門(mén)的整數(shù)部分為（）

A.3B.4C.5D.6

第5頁(yè)共62頁(yè)

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】

設(shè)前后兩次地震釋放的能量分別為E1,E?,

由已知得l碌g￡；==44..884+-1⑶.5x65..27'兩式相減得,氣E."5，x=0八.5==。八..75,

則〃=且=10075=10；=V1000,

因?yàn)?4<1000<64,則5〈彌防<6，即〃=折?而?5,6),

所以〃的整數(shù)部分為5.

故選：C.

◎密押危格

通過(guò)文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過(guò)數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，主

要涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國(guó)城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理.，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)

村一條污染河道的蓄水量為y立方米，每天的進(jìn)出水量為女立方米，已知污染源以每天「?jìng)€(gè)單位污染河水,

某一時(shí)段/(單位：天)河水污染質(zhì)量指數(shù)"?)(每立方米河水所含的污染物)滿足機(jī)(/)=(+(〃]。-(卜々

(網(wǎng))為初始質(zhì)量指數(shù))，經(jīng)測(cè)算，河道蓄水最是每天進(jìn)出水展的50倍.若從現(xiàn)在開(kāi)始停止污染源，要使河水

的污染水平下降到初始時(shí)的，，需要的時(shí)間大約是(參考數(shù)據(jù)：h15=1.61,ln6=1.79)()

6

A.1個(gè)月B.3個(gè)月C.半年D.I年

【答案】B

【分析】

由題意可知，〃?(r)=/利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，即可得到答案.

6

【詳解】

由題意可知，r=0,y=50,故"[(/)=座前'=!惆,

k6

貝Ije!'=Lg|J-t=-In6=>t=501n6?50x1.79=89.5,

650

第6頁(yè)共62頁(yè)

所以年90,則要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的三,需要的時(shí)間大約是90天，即三個(gè)月.

故選：B.

◎密押裊有

本題以生活現(xiàn)實(shí)為背景考查函數(shù)在生活中的運(yùn)用，求解過(guò)程需要運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問(wèn)題

：再?終極密押。

已知函數(shù)/（x）=sin（5+g（O>0）在區(qū)間停兀內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間日，5上，滿足?。?把恒成

\/1,45J2

立，則。的取值范圍是（）

【分析】根據(jù)題目中的限制條件列出關(guān)于口的不等式組，進(jìn)而求得答案.

【蟀法一】由工嗚，九

n瓦、,7T

一①+一之幺兀+一

2737-7217

；，則”+黃0義+：,kwZ,分別取A=0,&=-1,結(jié)合口>()可得則或

，兀”,3兀366

Tt(f)+—<kit+——

由工￡P(guān)7，則s+ge[/+結(jié)合o的范圍可知（上"+g，攵乃+3[（。,2不）

4恒成立

69X+—

ir7C冗、71兀712九八,

故一3十一N—且rl一3+—4—=>0<69<1,

433333

0<69<—1:

63

(]1「1

所以。的取值范圍是J-J

I6」|_3

故選：D

第7頁(yè)共62頁(yè)

【解法二】當(dāng)xw/九J時(shí)，5+梟務(wù)+，函數(shù)/（*）=$也（5+款口>0）在區(qū)間（，，兀）內(nèi)不

存在最值，故工=工之乃一工二2,所以0<口<2,則+歲，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，根據(jù)

2co2223133」

717171

—<y+—>—,

函數(shù)不存在最值可知修口+?，乃。+々efv*V或佟0+去，汝+外￡233T

或

71/71

7rm+—<—

32

717171

—C0+—>—,

23/2解得I或1;WoW：7,

71,3兀636

乃①+—?——

32

n,a、

由xeP7，則但+ge嚀/+彳3切+芻，結(jié)合0的范圍可知收■+?.+—q（0,2不）

一f?！笵qDDDV乙乙）

又sin[的+]>亭恒成立，

—69+—>—fL—67+—<—=>0<69<1,

433333

0<69<—?5-<69<1;

63

（Il「1-

所以3的取值范圍是0,-J-,1.

I6」|_3」

押題解讀

根據(jù)函數(shù)./U）=As力（”+9）滿足的一些條件,求實(shí)數(shù)co的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題,

此類問(wèn)題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點(diǎn)內(nèi)容，這類題目

考察形式以選擇題、填空題為主，這類問(wèn)題由于涉及到參數(shù)問(wèn)題，題目大多比較靈活，難度較大，考

生得分較低，本題通過(guò)最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.

[g。押題預(yù)測(cè)?

1.已知函數(shù)/（x）=gsins--亭cosox（/>0）,xeR,若〃燈在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是

（）

第8頁(yè)共62頁(yè)

Ac.

［解析--】/(A)=—sincox-—cos=sinI,<y>0,因?yàn)?(%)在區(qū)間xe(小2兀)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，

22\3?

T71

所以一二一22萬(wàn)一不，所以O(shè)voKl；

2CJD

兀(兀27r-

當(dāng)xe(兀,2九)時(shí)，(ox--E(coTt--.Icon--),此時(shí)3乃---￡,—,^t=cox~—,函數(shù)y=sinf的

3333133」3

圖像:

因?yàn)?（X）在區(qū)間XC

()<6y<l071>0,

3

故；71或’解得0c[0彳u!1,從而選D.

2(071——<03,3

、32("〃—~<71

3

.n

【解析二】/(x)=—sincox--coscox=sincox——6y>0,AG(7t,27C)時(shí)，(OX---€(697C---.2,(011---),

22I3J333

(o^k+-

,,713

kit<ant——

3火eZ,解得.

要想/。）在區(qū)間xw（兀,2兀）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則要滿足,<y<—+—,^eZ,

_it,23

2a)1t——<0+71

3ct>>0

LIk2

k+-<—+—

323,&cZ,42

要想不等式組有解，則要解得一§<女<§,女wz,故％=-1或o,

k2c

23

第9頁(yè)共62頁(yè)

co>-—

，]217

當(dāng)上=_］時(shí)，《解得/4（）,工，當(dāng)攵=0時(shí)，<y<-,解得,則。的取值范圍是

6

69>0<y>0

/1「一

O.!UI，；.故選D

6」|_33J

◎雷押裊嘯

根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問(wèn)題的一個(gè)命題方向，如2023年新高考卷

和2022年全國(guó)卷都在這個(gè)角度設(shè)計(jì)了問(wèn)題，其中涉及到的“卡根法''是處理這類問(wèn)題的基本方法。

n1伍。>0）在（0,"上單調(diào)遞增，在nit

1.已知函數(shù)f(x)=sincox+上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

473f2

97797979

A.B.D.

4,222C.4,44,2

【答案】A

【解析】當(dāng)可唱時(shí),兀71兀兀

COX——€一,一co—上單調(diào)遞增，所以觸-：與解得

4464J

97TnnTt971n

0<0"一.當(dāng)xw時(shí)，（ox-^e三口-寧，3。一?|,因?yàn)?<“工?，所以8一寧目一亍,2兀

213441234424J24144）

因?yàn)椤υ冢ㄙY）上單調(diào)遞減，所以守一彳吟且:①一;帶，解得"0《乂。所以"的

-97'

取信范圍是齊彳.故選A

42_

◎密押怠暗

本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過(guò)程中，要注意所給單調(diào)區(qū)

間的長(zhǎng)度對(duì)周期的限制作用.

不單調(diào)，則①的取值

.n

7t令0:+方=桁+5（攵eZ）,解得,二叱十7,伏）

【解析】己知/（%）=sin/X+—⑥>0),cZ

3

（D

第10頁(yè)共62頁(yè)

,71

則函數(shù)/(X)對(duì)稱軸方程為一E+7函數(shù)十)在區(qū)間5J不單調(diào)，■:kjt+一

.n<——^〈色,伏eZ)'

X-,(A￡A)

06co4

?9

解得44+§</<6&+1,&62,又由丁>2兀，且。>0,得0</<1,故僅當(dāng)&=0時(shí)，§</<1滿足題意.

故選c.

3.已知函數(shù)〃X)=COS13K-虎>若將y=/(x)的圖象向左平移力(〃〉0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)

原點(diǎn)對(duì)稱，則川的最小值為()

71n87r

A.—D.——

10*15

【答案】B

7T

【解析】/(A-)=cos3工-布的圖象向左平移”個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)g(x)=cos

x1U，

f

3(x+w)--=cooso3x+3/it〃--，-因?yàn)槭琯(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以3m哈=跣+和eZ),

'710I10

即加=^+?&cZ),因?yàn)椤?gt;0,故當(dāng)k二0時(shí)，/〃取得最小值(故選B.

JJJ

回密押怠畸

三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點(diǎn),本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對(duì)稱性相結(jié)合綜合考查三

角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.

4已知函數(shù)f(x)=2cOS(i)X+—[0>0),若在區(qū)間P兀)內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則”的

6

取值范圍是()

171017231710710

A.B.~6,~6C.D.3'T

【答案】A

7C7iCtitn?

【解析】函數(shù)/(x)=2cosCOX+-(^>0).當(dāng)XW[(),71)時(shí)，令1=COX+-,則ZE—,(D1t+—L

66oo)

若/")在［0,勸有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則y=2cosf在re7有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)?

0

V3W號(hào).故選A.

第II頁(yè)共62頁(yè)

5.函數(shù)/"）=sing（0>O）在區(qū)間［-弓幣上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線a,對(duì)稱，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

3

A.CD--

4

B.將函數(shù)/（幻的圖象向右平移,個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若函數(shù)"X）在區(qū)間3,皆）上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（一卷，?）

147r-47r

D.若函數(shù)/（外在區(qū)間3方）上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-彳,0）

【答案】C

【分析】根據(jù)單調(diào)性及對(duì)稱軸求田解析式，即可以判斷選項(xiàng)A,由函數(shù)的平移變換可以判斷選項(xiàng)B,根據(jù)函

數(shù)圖象的零點(diǎn)和最值即可判斷C,D.

【詳解】選項(xiàng)A：根據(jù)題意函數(shù)/*）=sin5（0>O）在區(qū)間［-5創(chuàng)上為單調(diào)函數(shù)，可以判斷為單調(diào)遞增函

數(shù)，則一1《一53,1ovg,

2222

解得OvoKl

又因?yàn)閳D象關(guān)于直線*=與，則斗。=畀也，kwZ,

解得口=：+冷，kwZ

3

當(dāng)上=0時(shí)，0=：符合條件.則A正確；

4

選項(xiàng)B：由A可知/（x）=sin：x向右平移多個(gè)單位長(zhǎng)度后，解圻式變成g（x）=sin（0-"=-cos。，則

432）4

圖象關(guān)于）'軸對(duì)稱.B正確;

14兀

選項(xiàng)C：函數(shù)/。）在區(qū)間3f）沒(méi)有最小值，

則令f=空），則

4946

當(dāng)-即-?時(shí)，沒(méi)有最小值.C錯(cuò)誤；

24639

147t

選項(xiàng)D：函數(shù)/（處在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)椋?兀時(shí)，為函數(shù)的零點(diǎn)，所以另一個(gè)端點(diǎn)只能讓函數(shù)再有一個(gè)零點(diǎn)即可.

34兀

目〒以一?！匆?。<0,即---<?<0,D正確.

43

故選：C.

第12頁(yè)共62頁(yè)

押題猜想四概率

:9?終極密押。

一個(gè)箱子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概

率（）

29nl3〃I、3

A.—B.—C.-D.-

301565

【答案】A

【分析】首先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對(duì)立事件概率，再運(yùn)用對(duì)立

事件概率公式即可求得.

【詳解】因是隨機(jī)取球，每個(gè)球被取到的可能性相同，故這是占典概型.從中隨機(jī)取出三個(gè)球的方法總

數(shù)為10x9x8=720種，

而“取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”的對(duì)立事件是“取出的三個(gè)球中全是白球、'，其取法有4x3x2=24

種，

7429

故”取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球''的概率為?-三二三.

72030

故選:A.

押題解讀

概率是全國(guó)卷中每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、

幾何概型、相互獨(dú)立事件和條件概率，如2023年全國(guó)（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國(guó)乙卷文

科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨(dú)立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這

都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.

押題預(yù)測(cè),

1.某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到A,B,C這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組選擇一個(gè)基地,

則每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的概率為（）

A.：B.-C.-D.-

9399

【答案】C

【分析】根據(jù)分組分配以及分步乘法技術(shù)原理即可求解個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.

【詳解】每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，所有的選擇情況有34=81種，

每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的情況有C；C；A；=36.

第13頁(yè)共62頁(yè)

故概率為3工6=?4,

o19

故選：C

回密押裊喏

本題考查古典概型的知識(shí)，在求解過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問(wèn)題為古典概型，再調(diào)用計(jì)數(shù)

原理和排列組合的知識(shí)確定樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.現(xiàn)有隨機(jī)事件件A,B,其中P（A）=4，P（4）=；P（A3）=!，則下列說(shuō)法不正確的是（）

536

A.事件A,8不相互獨(dú)立B.P（A|B）=1

C.P（8|A）可能等于P（5）D.P（A+8）=共

【答案】C

【詳解】易知。（A）.P（3）=gx；fP（A3）,所以事件4,8不相互獨(dú)立，即A正確；

由條件概率公式可知P（4|8）=磊號(hào)弓，P（B|小磊=畀|,

35

故B正確，C錯(cuò)誤；

由和事件的概率公式可知P（A+8）=P（A）+P（B）-P（A8）=!+!T=以，

5363。

故D正確：

故選：C

◎密押怠畸

本題綜合考查獨(dú)立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個(gè)綜合題，

雖然難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，體現(xiàn)知識(shí)的覆蓋性，值得關(guān)注.

x+j＜6

3.已知點(diǎn)〃（人,九）為可行域，?-），＞0內(nèi)任意一點(diǎn)，則%-%＞。的概率為（）

I242

A.§B.-C.-D.-

【答案】C

【分析】列出滿足可行域的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.

第14頁(yè)共62頁(yè)

x+y<6

【詳解】可行域,4x—y>0內(nèi)的點(diǎn)有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2J）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9個(gè),

x,yeN"

其中滿足工。一%>。的有（21），（3,1）,（3,2）,（4,1）共4個(gè),

4

所以所求的概率尸=§.

故選：C

4.在區(qū)間（0,外隨機(jī)取1個(gè)數(shù)x,貝”使得sinx+cosx>包的概率為（）

12」2

1123

-c

A.6-B.33-D.4-

【答案】C

【分析】根據(jù)sinx+cosx>逅得出X的區(qū)間長(zhǎng)度，再求出總區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式求得答案.

2

【詳解】0^jsinx+cosx=>/2sinfx+-jl,Xsinx+cosx>—.

所以g+升冬Q^O尋F信

即有x+時(shí)，sinx+皆〉”成立,

，兀5兀）

571兀

在區(qū)間（0，弓上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,則X使得sinx+cosx>"的概率為

12」2四3

2

故選：C.

回雷押裊由

本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對(duì)于與曲線有關(guān)的幾何概型問(wèn)題還要注意做圖技

第15頁(yè)共62頁(yè)

能的培養(yǎng)，幾何概型是全國(guó)卷中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.

5.A紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個(gè)白球、3個(gè)綠球，3紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、3個(gè)綠

球，先從A紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入8紙箱中，然后從3紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.事件“從A紙箱中隨機(jī)摸

出一個(gè)綠球”記為M,事件“從8紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為N,則P(N|M)=()

3?43

A.-B.-C.-D.—

7274

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳紙箱內(nèi)有4個(gè)白球、3個(gè)綠球，所以

若從A紙箱中摸出的綠球放入8紙箱中，此時(shí)6紙箱中有3個(gè)白球、4個(gè)綠球，

3412

12

一4

P(MN)49

一-

所以P(N|M)37-

)

P(M一

7

故選：C.

押題猜想五平面向量

建。終極密抨。

已知向量a=(l,T),0=(2,A)M_LAc=a-/〃.若，貝打的值為()

A.2B.—2C.；D.—

22

【答案】D

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及夾角公式即可求解.

【詳解】〃=(1,T),O=(2,A)/J_〃，則2—々=0,解得2=2,故人=(2,2).

c=a-tb＞則一2/),cw0.

竹,8)，則cos(a,c)=cos(b,c),

acbc1-2/+1+2/2-4/-2-4/_.i

即麗二廂二F^'‘解得'=”.

第16頁(yè)共62頁(yè)

故選：D

押題解讀

縱觀歷年考題，平面向量問(wèn)題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運(yùn)

算和坐標(biāo)運(yùn)算，特別是線性運(yùn)算、夾角計(jì)算、數(shù)量積的考查較多，模的計(jì)算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出

現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點(diǎn).

寓?押題預(yù)測(cè)?

1.已知向量a=(l,2)/=(3,1),向量c滿足cJLa,a//(c+Z?),則。=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】設(shè)出c=(x,y),根據(jù)題意利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算列式運(yùn)算求解.

【詳解】設(shè)c=(x,y),則c+〃=(x+3,y+l),

由c_L〃，得x+2y=0,

又4//(c；+/“，得y+l—2(x+3)=(),即)，=2x+5,

x+2y=0,x=-2

聯(lián)立-'解得

J=1

/.c=(-2,l).

故選:C.

回雷押裊格

本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運(yùn)算

求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)題目.

2.在y中，角A為角A的平分線4。交8C于點(diǎn)。，已知AO=2&,且=

則AB?4O=()

A.IB.-C.9D.氈

22

【答案】C

【分析】利用共線定理的推理求得a=g，然后以A為原點(diǎn)，以48為x軸建立平面宜角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)

第17頁(yè)共62頁(yè)

運(yùn)算求得8(3,0),然后由數(shù)量