四川省瀘縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含解析

Page15四川省瀘縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.全稱量詞命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確【答案】C【解析】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.2.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快.故選：B．3.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C.4.已知函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故選：A.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，解除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，解除C選項(xiàng).故選：A.6.若，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】因?yàn)椋?，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.7.已知函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（舍）因?yàn)楹瘮?shù)在和上單調(diào)遞增，且所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即不等式可化為解得，即該不等式的解集為.故選：D8.已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由題意，，的定義域，時(shí)，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，任取，滿意，則，由于，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又，任取，滿意，則，由于，于，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD.10.若角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，則角的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】；；，故角為與角終邊相同的角．故選：AC11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得，，因?yàn)椋?，所以，?duì)于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐榘雮€(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC12.已知函數(shù)f(x)滿意：當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（）A.若f(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，B.若，則在上有3個(gè)零點(diǎn)C.若f(x)是奇函數(shù)，則D.若，方程在上有6個(gè)不同的根，則k的范圍為【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令得，即，解得或.由知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故在上有3個(gè)零點(diǎn).故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.若是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，.故對(duì)，.故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：即，所以或.由知函數(shù)的周期為3，作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，由圖可知，有2個(gè)根，依題意得必有4個(gè)根，由圖可知.故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.【答案】【解析】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.14.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.【答案】4【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以且，由，得，，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿意，所以舍去，當(dāng)時(shí)，滿意，綜上，，故答案為：415.若正數(shù)，滿意，則________.【答案】108【解析】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.16.已知函數(shù)，，若對(duì)隨意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】對(duì)隨意的，總存在，使得成立，；，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，則，滿意題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，解得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合或，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）集合B中因?yàn)椋?，即，?dāng)時(shí)，或，所以或.（2）因?yàn)?，所以，由?）知，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若，求的值.【答案】（1）由題意可得，所以，整理得，解得或.（2）因?yàn)椋杂桑?）可得，所以，所以.19.某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值.【答案】（1）解：作函數(shù)，，的簡(jiǎn)圖時(shí)，依據(jù)表格可得，，，．結(jié)合五點(diǎn)法作圖，，，故函數(shù)的解析式為．列表如下：00300（2）解：因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，且，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為．20.2024年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭遇了奧密克戎新冠病毒的攻擊，為了限制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)改變的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取【答案】（1）解：因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以其濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度為，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為.21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）解：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，明顯不恒成立，當(dāng)時(shí)，則a>0Δ=9-4a<0，解得，綜上；（2）解：存在，，使得成立，即存在，，使得成立，即存在，，使得成立，即存在，，使得成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，函數(shù)，因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）由題意知函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，