吉林省長春市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末試題

Page82024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末階段測試留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請依據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先運用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，，則為（

）A． B．或C．或 D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．-2 B．2 C．-1 D．13．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計.依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬W，而將信噪比從1000提升至16000，則C大約增加了()（

）A．10% B．30% C．40% D．60%4．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若角的終邊經(jīng)過點(-1,-2)，則（

）A． B． C． D．6．從今年8月起先，南充中學(xué)老師踴躍報名志愿者參與各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作，彰顯師者先行、師德?lián)?dāng)?shù)木瘢酪吖ぷ靼瑨呙杞】荡a、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項工作，現(xiàn)從6名老師志愿者中，選派4人擔(dān)當(dāng)掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項工作都有志愿者參與，不同的選派方法共有（

）種A．90 B．270 C．540 D．10807．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿意，若，則（

）A．B．C．D．二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知正方體內(nèi)切球的表面積為，是空間中隨意一點：①若點在線段上運動，則始終有；②若是棱中點，則直線與是異面直線；③若點在線段上運動，三棱錐體積為定值；④為中點，過點，且與平面平行的正方體的截面面積為;以上命題為真命題的是（

）A．① B．② C．③ D．④10．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恒成立，則11．下列說法正確的的有（

）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為3，則的方差也為3B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回來方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是-C．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機變量聽從二項分布，若，則12．已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于點、，若、兩點在準(zhǔn)線上的射影分別為、，線段的中點為，則下列敘述正確的是（

）A． B．四邊形AMCF的面積等于C． D．直線與拋物線相交三、填空題:全科試題免費下載公眾號《中學(xué)僧課堂》本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若曲線平行，則的值為．14．已知的綻開式中，二項式系數(shù)之和為64，則綻開式中常數(shù)項為．15．九連環(huán)是中國的一種古老智力嬉戲，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個精致的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示依據(jù)某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿意，，，_______．16．設(shè)橢圓，p是橢圓上一點，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R,r，當(dāng)時，橢圓的離心率為___________．四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列滿意，，的前n項和為．（1）求及的通項公式；（2），求證：．18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)面積的大小為S，且.(1)求A的值；(2)若的外接圓直徑為1，求b+c的取值范圍．19．如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，是斜邊的長為的等腰直角三角形，，分別是棱，的中點，是棱上一點．（1）求證：；（2）若直線MF與平面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值．20．近幾年，快遞業(yè)的快速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈.某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本y(單位：元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)x(單位：千件)之間的關(guān)系，對該網(wǎng)點近5天的每日攬件量(單位：千件)與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本(單位；元)(i=1，2，3，4，5)數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.45.160.4152.028300.507表中，.（1）依據(jù)散點圖推斷與哪一個相宜作為y關(guān)于x的回來方程類型？并依據(jù)推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回來方程；（2）各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實現(xiàn)總利潤的增長，除了提升服務(wù)質(zhì)量?提高時效保障外，價格實惠也是重要策略之一.已知該網(wǎng)點每天攬收快遞的件數(shù)x(單位：千件)與單件快遞的平均價格t(單位；元)之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價格減去平均成本，依據(jù)（1）中建立的回來方程解決以下問題：①預(yù)料該網(wǎng)點某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價格為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.21．已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為1．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)已知斜率為的直線l與雙曲線C交于x軸下方的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率之積為，求的面積．22.已知函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)試題答案一、單選題1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.A二、多選題9.ABC10.AB11.BCD12.ABC三、填空題13.414.-54015.17016.4/5四、解答題17.19.（1）依題意可得：，．20.（1）相宜作為y關(guān)于x的回來方程類型.令，則，，，∴，即所求回來方程為；（2）設(shè)收發(fā)x千件快遞