2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價14

課時質(zhì)量評價(十四)A組全考點鞏固練1．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從動身到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x(分鐘)的函數(shù)圖象為()2．氣象學(xué)院用32萬元購置了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟動的第1天起先連續(xù)運用，第n天的修理保養(yǎng)費為4n＋46(n∈N*)元，運用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指運用的這臺儀器平均每天耗資最少)為止，則一共要運用()A．300天 B．400天C．600天 D．800天3．(2024·濟南月考)某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進出水量為k立方米．已知污染源以每天r個單位污染河水，某一時段t(單位：天)，河水污染質(zhì)量指數(shù)m(t)(每立方米河水所含的污染物)滿意m(t)＝rk+m0A．1個月 B．3個月C．半年 D．1年4．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8300－170p－p2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)()A．30元 B．60元C．28000元 D．23000元5．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%.若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量削減136．我們常常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過肯定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離．但事實上，因為紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當(dāng)厚度超過紙張的長邊時，便不能接著對折了，一張長邊為w，厚度為x的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)?2w，厚度變?yōu)?x，在志向狀況下，對折次數(shù)n有下列關(guān)系：n≤23·log2wxB組新高考培優(yōu)練7．(2024·聊城一模)“環(huán)境就是民生，青山就是漂亮，藍天也是華蜜”，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增加．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會削減20%.當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達標(biāo)排放，那么在排放前須要過濾的次數(shù)至少為()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.477)A．5 B．7C．8 D．98．(多選題)(2024·濟南月考)甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點動身向同一方向運動，它們行走的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>1時，甲走在最前面B．當(dāng)x>1時，乙走在最前面C．當(dāng)0<x<1時，丁走在最前面，當(dāng)x>1時，丁走在最終面D．假如它們始終運動下去，最終走在最前面的是甲9．李冶(1192－1279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，有多部數(shù)學(xué)著作，其中《益古演段》主要探討平面圖形問題，求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是________步、________步(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算)．10．(2024·泰安模擬)某探討所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進行抗病毒試驗．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量y(單位：微克)隨著時間x(單位：時)改變的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝2x8(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時間后該藥能起到有效抗病毒的效果？(2)某次試驗：先給小白鼠服用1粒藥，6小時后再服用1粒，請問這次試驗該藥能夠有效抗病毒的時間為多少小時？課時質(zhì)量評價(十四)A組全考點鞏固練1．D解析：y為“小王從動身到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故解除A，C.又因為小王在乙地休息10分鐘，解除B.故選D.2．B解析：運用n天的平均耗資為320000+50+4n+46n2n＝320000n3．C解析：由題意可知，m(t)＝m0e-1則e-180t＝0.1，即－1則要使河水的污染水平下降到初始時的10%，須要的時間大約是184天，即半年．故選C.4．D解析：設(shè)毛利潤為L(p)元，則由題意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．當(dāng)p∈(0，30)時，L′(p)>0；當(dāng)p∈(30，＋∞)時，L′(p)<0.故L(p)在p＝30時取得極大值，即最大值，且最大值為L(30)＝23000.5．8解析：設(shè)至少過濾n次才能達到市場要求，則2%×1-13n≤0.1%，即23n≤1206．8解析：由題知n≤23log24200＝23log因為log210＝1lg2≈10.3，0<log22120<1，所以n≤8＋23logB組新高考培優(yōu)練7．C解析：設(shè)該污染物排放前過濾的次數(shù)為n(n∈N*)，由題意1.2×0.8n≤0.2，即54兩邊取以10為底的對數(shù)可得lg54即nlg5×28≥lg2＋lg3，所以n因為lg2≈0.3，lg3≈0.477，所以lg2+lg所以n≥7.77，又n∈N*，所以nmin＝8，即該污染物排放前須要過濾的次數(shù)至少為8次．故選C.8．CD解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它們對應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x＝2時，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正確；當(dāng)x＝5時，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正確．依據(jù)四種函數(shù)的改變特點，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，又當(dāng)x＝1時，甲、乙、丙、丁四個物體走過的路程相等，從而可知，當(dāng)0<x<1時，丁走在最前面，當(dāng)x>1時，丁走在最終面，所以C正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長時，最前面的物體肯定是依據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型運動的物體，即肯定是甲物體，所以D正確．9．2060解析：設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r＋40)步，由題意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步．10．解：(1)設(shè)服用1粒，經(jīng)過x小時能有效抗病毒，即血液含藥量需不