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Page4吉林省吉林市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試試題本試卷共22小題,共150分,共6頁,考試時(shí)間120分鐘,考試結(jié)束后,將答題卡和試題卷一并交回.第Ⅰ卷(共60分)一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求.1.已知,則()A.0 B.1 C. D.22.設(shè)全集,,,則()A. B. C. D.3.有一組樣本數(shù)據(jù),由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù),其中,且,則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的倍B.新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的倍C.新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍D.新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的倍4.對(duì)于隨意的,且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.5.若,且,則()A. B. C.或0 D.或06.已知數(shù)列滿意,,則數(shù)列的前2024項(xiàng)的乘積為()A. B.1 C.2 D.37.已知,,,則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.68.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,滿意,且在上單調(diào)遞增,則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.中國音樂有悠久的歷史和獨(dú)特的創(chuàng)建.當(dāng)今世界公認(rèn)的音樂律制,如五度相生律(中國稱三分損益律)、純律和十二平均律,皆為中國獨(dú)立獨(dú)創(chuàng).其中,“三分損益法”是以“宮”為基本音,宮生徵,徵生商,商生羽,羽生角,即“宮”經(jīng)過一次“損”,頻率變?yōu)樵瓉淼?,得到“徵”;“徵”?jīng)過一次“益”,頻率變?yōu)樵瓉淼?,得到“商”……依次損益交替改變,得到“宮、徵、商、羽、角”這五個(gè)音階,據(jù)此可推得()A.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列B.“角、商、宮”的頻率成等比數(shù)列C.“宮、徵、商、羽、角”的頻率依次遞增D.“宮、商、角、徵、羽”的頻率依次遞增10.已知,,則下列說法正確的是()A.若,則B.若,則C.若與夾角為鈍角,則D.若,則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為11.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,設(shè)事務(wù)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事務(wù)“其次枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事務(wù)“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8”,事務(wù)“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為9”,則()A.與互斥 B.與互斥 C.與獨(dú)立 D.與獨(dú)立12.設(shè)函數(shù),,則()A.的全部根的和為0 B.有4個(gè)實(shí)數(shù)根C.最小值為2 D.在上單調(diào)遞增第Ⅱ卷(共90分)三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知非空集合,,且集合,集合,若,則是的______條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.在平行四邊形中,,,若,則______.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為______.16.已知函數(shù),若在上恒成立,則的取值范圍是______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列,是以2為首項(xiàng)的正項(xiàng)等比數(shù)列,且滿意.(1)求與的通項(xiàng)公式;(2)求的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)方案①先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變);方案②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度.從上述兩個(gè)方案中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線上,并解答相應(yīng)問題:若按方案______變換,得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值及取得最小值時(shí)的值.注:假如選擇方案①和方案②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處有微小值4.(1)求的解析式;(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)為了慶祝黨的二十大成功召開,培育擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時(shí)代新人,某中學(xué)在全校三個(gè)年級(jí)開展了一次“不負(fù)時(shí)代,不負(fù)韶華,做好社會(huì)主義接班人”演講競(jìng)賽.共1500名學(xué)生參加競(jìng)賽,現(xiàn)從各年級(jí)參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,并按成果分為五組:,,,,,得到如下頻率分布直方圖,且第五組中高三學(xué)生占.(1)求抽取的200名學(xué)生的平均成果(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);(2)若在第五組中,根據(jù)各年級(jí)人數(shù)比例采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人,再從中選取2人組成宣講組,在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,求這2人都是高三學(xué)生的概率;(3)若競(jìng)賽成果(為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差),則認(rèn)為成果優(yōu)秀,試估計(jì)參賽的1500名學(xué)生成果優(yōu)秀的人數(shù).參考公式:,(是第組的頻率),參考數(shù)據(jù):21.(本
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