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習(xí)題課玻意耳定律的應(yīng)用探究液柱移動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡問題典|例|剖|析典例1如圖所示,開口向下并插入水銀槽中的粗細(xì)勻稱的玻璃管內(nèi)封閉著長(zhǎng)為H的空氣柱,管內(nèi)水銀柱高于水銀槽h。若將玻璃管豎直向上緩慢地提起(管下端未離開槽內(nèi)水銀面),則(A)A.H、h均變大 B.H、h均變小C.h變大,H變小 D.h變小,H變大解析:本題利用假設(shè)法求解。方法一:假設(shè)管內(nèi)水銀柱高度不變。由于水銀柱的高度不變,封閉空氣柱變長(zhǎng),依據(jù)玻意耳定律,氣體體積增大,壓強(qiáng)變小,依據(jù)p=p0-ρgh,h增大,所以H和h都增大。方法二:假設(shè)管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變。由于管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變,h增大,壓強(qiáng)減小,依據(jù)玻意耳定律,氣體壓強(qiáng)減小,體積增大,所以H和h都增大。方法總結(jié):解答液柱動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法為假設(shè)法,然后利用p、V之間的關(guān)系來(lái)確定壓強(qiáng)和體積如何改變。水銀柱高于水銀槽的高度與空氣柱長(zhǎng)度同增同減,留意水銀柱高度改變的緣由就是受力不再平衡。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)(2024·遼寧葫蘆島高二期末)如圖所示,兩端開口、內(nèi)徑勻稱的玻璃彎管固定在豎直平面內(nèi),兩段水銀柱A和C將空氣柱B封閉在左側(cè)豎直段玻璃管中,平衡時(shí)A段水銀有一部分在水平管中,豎直部分高度為h2,C段水銀兩側(cè)液面高度差為h1。若保持溫度不變,向右管緩緩注入少量水銀,則再次平衡后(BC)A.右側(cè)水銀面高度差h1增大B.左側(cè)水銀面高度差h2減小C.空氣柱B的長(zhǎng)度增大D.空氣柱B的壓強(qiáng)增大解析:設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0,水銀密度為ρ,空氣柱B的壓強(qiáng)為pB=p0+ρgh1=p0+ρgh2,若保持溫度不變,向右管緩緩注入少量水銀,先假設(shè)左邊水銀面都不動(dòng),由于右管h1變大,B氣體下面的水銀上升,使得B氣體壓強(qiáng)變大,從而使B氣體上面的水銀向上移動(dòng),使得h2減小,最終穩(wěn)定時(shí)有pB′=p0+ρgh1′=p0+ρgh2′,由于h2′<h2,可得pB′<pB,h1′<h1,可知左側(cè)水銀面高度差h2減小,空氣柱B的壓強(qiáng)減小,右側(cè)水銀面高度差h1減小,故B正確、AD錯(cuò)誤;空氣柱B發(fā)生等溫改變,依據(jù)玻意耳定律pV=C,由于空氣柱B的壓強(qiáng)減小,所以空氣柱B的體積增大,空氣柱B的長(zhǎng)度增大,故C正確。探究玻意耳定律在變質(zhì)量問題中的應(yīng)用典|例|剖|析典例2(2024·陜西西安中學(xué)月考)如圖所示為用來(lái)噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器的結(jié)構(gòu)圖,A的容積為7.5L,裝入藥液后,藥液上方的空氣體積為1.5L,壓強(qiáng)為1×105Pa,關(guān)閉閥門K,用打氣筒B每次打進(jìn)壓強(qiáng)為1×105Pa、體積為250cm3的空氣,打氣過程中氣體溫度不變。(1)要使藥液上方氣體的壓強(qiáng)為4×105Pa,打氣筒B應(yīng)打幾次氣?(2)當(dāng)A中有4×105Pa的空氣后,打開閥門K可噴灑藥液,直到不能噴灑時(shí),噴霧器中剩余多少體積的藥液?(設(shè)不能噴灑時(shí),A中空氣壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng))解析:(1)p0表示打氣前A容器中的氣體壓強(qiáng),V0表示每次打入壓強(qiáng)為p0的空氣體積,p1表示打n次后A容器中的空氣壓強(qiáng),以A中原有空氣和n次打入A中的空氣作為探討對(duì)象,由玻意耳定律,可知p0(V+nV0)=p1V,所以n=eq\f((p1-p0)V,p0V0)=eq\f((4×105-1×105)×1.5,1×105×250×10-3)=18。(2)A容器內(nèi)的空氣壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng),以A容器內(nèi)的空氣作為探討對(duì)象,由玻意耳定律,可得p1V=p0V′,所以藥液不能噴灑時(shí),A容器內(nèi)的空氣體積V′=eq\f(p1,p0)V=eq\f(4×105,1×105)×1.5L=6L。則噴霧器中剩余藥液的體積V剩=V總-V′=7.5L-6L=1.5L。答案:(1)18次(2)1.5L對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)(2024·河北石家莊檢測(cè))如圖所示,用容積為eq\f(1,3)V0的活塞式真空抽氣機(jī)從容積為V0的容器中抽氣,設(shè)容器中原來(lái)氣體壓強(qiáng)為p0,抽氣過程中氣體溫度不變。則(CD)A.抽三次就可以將容器中氣體抽完B.抽一次后容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為eq\f(2,3)p0C.抽一次后容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為eq\f(3,4)p0D.抽三次后容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為eq\f(27,64)p0解析:每次抽氣后容器中氣體的體積都會(huì)變成V0,所以不行能三次抽完容器中的氣體,A錯(cuò)誤;以容器中氣體與抽氣機(jī)中氣體為探討對(duì)象,第一次抽氣時(shí),氣體初狀態(tài)參量為p0、V0,末狀態(tài)參量為V1=V0+eq\f(1,3)V0=eq\f(4,3)V0,由玻意耳定律得p0V0=p1V1,解得p1=eq\f(3,4)p0,故B錯(cuò)誤,C正確;對(duì)其次次抽氣過程,有V1′=V0,V2=V0+eq\f(1,3)V0=eq\f(4,3)V0,由玻意耳定律得p1V1′=p2V2,解得p2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2p0,同理可得,第三次抽氣后,容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3p0=eq\f(27,64)p0,D正確。探究活塞和氣缸內(nèi)密封氣體的計(jì)算典|例|剖|析典例3(2024·江蘇泰州中學(xué)高二下期中)如圖甲所示,豎直放置的氣缸上端開口,和活塞共同封閉著肯定質(zhì)量的氣體,氣缸和活塞的厚度不計(jì),活塞的質(zhì)量m=4kg,面積S=2×10-3m2,與氣缸底端的距離L=96.25cm,現(xiàn)將氣缸和活塞緩慢移至傾角為30°的斜面上,如圖乙所示,首先使氣缸靜止一段時(shí)間,然后再釋放。已知大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,氣缸和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),6),氣缸和活塞間無(wú)摩擦,氣體始終封閉完好且氣體的溫度保持不變,重力加速度g=10m/s2,求:(1)氣缸靜止在斜面上時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度;(2)氣缸在斜面上釋放后,穩(wěn)定時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度。解題指導(dǎo):分析活塞和氣缸封閉氣體的問題,關(guān)鍵是確定探討對(duì)象的初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量p、V,依據(jù)題意選擇活塞或氣缸進(jìn)行受力分析,依據(jù)平衡條件或者牛頓運(yùn)動(dòng)定律求氣體在初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)。解析:(1)氣缸豎直放置,對(duì)活塞,由平衡條件得p0S+mg=p1S,解得p1=1.2×105Pa,氣缸靜止在斜面上,對(duì)活塞,由平衡條件得mgsin30°+p0S=p2S,解得p2=1.1×105Pa,由玻意耳定律得p1LS=p2L′S,解得L′=105cm。(2)氣缸在斜面上釋放后,對(duì)整體,由牛頓其次定律得(M+m)gsin30°-μ(M+m)gcos30°=(M+m)a,解得a=2.5m/s2。對(duì)活塞,由牛頓其次定律得mgsin30°+p0S-p3S=ma,解得p3=1.05×105Pa。由玻意耳定律得p1LS=p3L″S,解得L″=110cm。答案:(1)105cm(2)110cm對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2024·黑龍江哈爾濱三十二中高二下期末)如圖所示為內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸,一質(zhì)量為m=2kg、橫截面積S=40cm2的活塞封閉肯定質(zhì)量的氣體,起先時(shí)氣缸如圖甲放置,之后將其豎直放置(如圖乙),大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa,重力加速度g取10m/s2,求:(1)如圖甲放置時(shí),氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多少?(2)如圖乙放置時(shí),氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多少?答案:(1)1×105Pa(2)1.05×105Pa解析:(1)氣缸如甲圖放置時(shí),依據(jù)活塞受力平衡可知,氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng),有p=p0=1×105Pa。(2)氣缸如乙圖放置時(shí),依據(jù)活塞受力平衡有p′S=p0S+mg,可得p′=1.05×105Pa。一、液柱移動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡問題1.(多選)(2024·遼寧沈陽(yáng)高二下期中)如圖所示,兩端開口的勻稱玻璃管豎直插入水銀槽中,管中有一段高為h1的水銀柱封閉肯定質(zhì)量的氣體,這時(shí)管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2,若保持環(huán)境溫度不變,當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí),下列分析正確的是(BD)A.h2變長(zhǎng) B.h2不變C.水銀柱上升 D.水銀柱下降解析:以管中高h(yuǎn)1的水銀柱為探討對(duì)象,可得管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為p=p0+ρgh1,取管下端開口處液片為探討對(duì)象,有p=p0+ρgh2,則h1=h2,h1不變,則h2不變,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí),管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p增大,依據(jù)玻意耳定律pV=C可知?dú)怏w的體積減小,則水銀柱下降,故C錯(cuò)誤,D正確。2.(2024·湖南師大附中高二下期中)如圖所示,開口向下并插入水銀槽中的粗細(xì)勻稱的玻璃管內(nèi)封閉著長(zhǎng)為H的空氣柱,管內(nèi)水銀柱的液面與水銀槽的液面的高度差為h。若將玻璃管向右旋轉(zhuǎn)肯定的角度(管下端未離開槽內(nèi)水銀面),環(huán)境溫度保持不變,則H和h的改變狀況為(D)A.H減小,h增大 B.H增大,h減小C.H和h都增大 D.H和h都減小解析:設(shè)大氣壓為p0,玻璃管豎直時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0-ρgh;玻璃管向右旋轉(zhuǎn)肯定角度,假設(shè)封閉氣體的長(zhǎng)度H不變,則水銀柱的有效高度h變小,封閉氣體壓強(qiáng)變大,依據(jù)玻意耳定律可知,封閉氣體體積減小,所以H要減小;再假設(shè)h不變,在玻璃管傾斜時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度會(huì)變長(zhǎng),則H會(huì)減小,依據(jù)玻意耳定律可知封閉氣體壓強(qiáng)會(huì)增大,所以h也要減小,故D正確。二、玻意耳定律在變量問題中的應(yīng)用3.(2024·重慶渝北中學(xué)高二下期中)容積V=10L的鋼瓶充溢氧氣后,壓強(qiáng)p=20atm,打開鋼瓶閥門,讓氧氣分別裝到容積為V0=5L的小瓶子中去,若小瓶子已抽成真空,分裝到小瓶子中的氧氣壓強(qiáng)均為p0=2atm。在分裝過程中無(wú)漏氣現(xiàn)象,且溫度保持不變,那么最多可裝的瓶數(shù)是(B)A.2瓶 B.18瓶C.10瓶 D.20瓶解析:以分裝前的氣體為探討對(duì)象,由玻意耳定律得,pV=p0V1,即20atm×10L=2atm×V1,解得V1=100L,最多可裝的瓶數(shù)是n=eq\f(V1-V,V0)=eq\f(100-10,5)=18瓶,B正確。4.(2024·江西省南康中學(xué)段考)在溫度不變的狀況下,用活塞式真空抽氣機(jī)從玻璃瓶中抽氣,第一次抽氣后,瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)減小到原來(lái)的eq\f(4,5),要使瓶?jī)?nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)減小為原來(lái)的eq\f(256,625),抽氣次數(shù)應(yīng)為(C)A.2次 B.3次C.4次 D.5次解析:設(shè)玻璃瓶的容積是V,抽氣機(jī)的容積是V0,初始時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為p,以玻璃瓶中的氣體與抽氣機(jī)中的氣體為探討對(duì)象,氣體發(fā)生等溫改變,由玻意耳定律可得pV=eq\f(4,5)p(V+V0),得V0=eq\f(1,4)V,設(shè)抽n次后,剩余氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(256,625),因抽一次時(shí),瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p1=eq\f(4,5)p,故由玻意耳定律可得,抽兩次時(shí)有p1V=p2(V+V0),解得P2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2p,抽三次時(shí),有p2V=p3(V+V0),解得p3=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3p,抽n次時(shí)有pn=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))np,pn=eq\f(256,625)p,則n=4,故選項(xiàng)C正確。三、活塞和氣缸內(nèi)密封氣體壓強(qiáng)的計(jì)算5.如圖所示,活塞的質(zhì)量為m,氣缸的質(zhì)量為M,通過彈簧吊在天花板上,氣缸內(nèi)封閉有肯定質(zhì)量的氣體,氣缸和活塞間無(wú)摩擦,活塞橫截面積為S,大氣壓強(qiáng)為P0,則封閉氣體的壓強(qiáng)p為(C)A.p=p0+eq\f(mg,S) B.p=eq\f(p0+(M+m)g,S)C.p=p0-eq\f(Mg,S) D.p=eq\f(mg,S)解析:對(duì)氣缸進(jìn)行受力分析,由平衡條件可得p0S=Mg+pS,所以p=p0-eq\f(Mg,S),故選項(xiàng)C正確。6.(2024·山東青島高二下期中)一橫截面積為S的氣缸水平放置,固定不動(dòng),氣缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室,達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4,如圖所示,在溫度不變的條件下,緩慢推動(dòng)活塞A,使之向右移動(dòng)一段距離d,不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦,則活塞B向右
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