新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)十八導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性新人教B版選擇性必修第三冊

課時作業(yè)(十八)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1．函數(shù)y＝x＋xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，e－2)B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)2．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下面推斷正確的是()A.在區(qū)間(－2，1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(1，3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4，5)上f(x)是增函數(shù)D．在區(qū)間(3，5)上f(x)是增函數(shù)3．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x4．在同一坐標(biāo)系中作出三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列肯定不正確的序號是()A．①②B．①③C．③④D．①④二、填空題5．函數(shù)f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為________．6．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf′(x)<0的解集為________．7．若函數(shù)y＝－eq\f(4,3)x3＋bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是________．三、解答題8．設(shè)函數(shù)f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0).求f(x)的單調(diào)區(qū)間．9．若函數(shù)f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的單調(diào)遞減區(qū)間是(－9，0)，求m的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間．[尖子生題庫]10．推斷函數(shù)f(x)＝2x(ex－1)－x2的單調(diào)性．課時作業(yè)(十八)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1．解析：因為y＝x＋xlnx，所以定義域為(0，＋∞).令y′＝2＋lnx<0，解得0<x<e－2，即函數(shù)y＝x＋xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e－2).答案：B2．解析：由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象知在區(qū)間(4，5)上，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(4，5)上單調(diào)遞增，故選C.答案：C3．解析：B項中，y＝xex，y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，y′>0，∴y＝xex在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．答案：B4．解析：當(dāng)f′(x)>0時，y＝f(x)是遞增的；當(dāng)f′(x)<0時，y＝f(x)是遞減的．故可得①②中函數(shù)圖象的增減趨勢與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間是吻合的；而③中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不遞減，故錯誤；④中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不遞減，故錯誤．答案：C5．解析：令f′(x)＝1－2cosx>0，則cosx<eq\f(1,2)，又x∈(0，π)，解得eq\f(π,3)<x<π，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))6．解析：由xf′(x)<0可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,f′（x）<0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,f′（x）>0，))由題圖可知當(dāng)－1<x<1時，f′(x)<0，當(dāng)x<－1或x>1時，f′(x)>0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－1<x<1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,x<－1或x>1，))解得0<x<1或x<－1，∴xf′(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0，1).答案：(－∞，－1)∪(0，1)7．解析：若函數(shù)y＝－eq\f(4,3)x3＋bx有三個單調(diào)區(qū)間，則y′＝－4x2＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b>0.答案：(0，＋∞)8．解析：∵f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，∴f′(x)＝eq\f(a2,x)－2x＋a＝－eq\f(（x－a）（2x＋a）,x)，由于a>0，∴f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞).9．解析：因為f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0.由題意，知3x2－2mx<0的解集為(－9，0)，即方程3x2－2mx＝0的兩根為x1＝－9，x2＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得－eq\f(－2m,3)＝－9，即m＝－eq\f(27,2).所以f′(x)＝3x2＋27x.令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．綜上所述，m的值為－eq\f(27,2)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－9)，(0，＋∞).10．解析：函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋