特選磁場-經(jīng)典高考物理試題分析

磁場-經(jīng)典高考物理試題分析

[1]

專題9磁場

(2023上海)32.(13分)載流長直導M、.

線周圍磁場的磁感應強度大小為B=a-

kl/r,式中常量k>0,I為電流強度，r''

為距導線的距離。在水平長直導線MN正下方，矩形線

圈abed通以逆時針方向的恒定電流，被兩根輕質絕緣

細線靜止地懸掛，如下列圖。開始時MN內不通電流，

此時兩細線內的張力均為T0。當MN通以強度為II的

電流時，兩細線內的張力均減小為T1,當MN內電流

強度變?yōu)?2時，兩細線內的張力均大于T0。

(1)分別指出強度為H、12的電流的方向；

(2)求MN分別通以強度為II、12的電流時，線框受

到的安培力F1與F2大小之比；

(3)當MN內的電流強度為13時兩細線恰好斷裂，在

此瞬間線圈的加速度大小為a,求13。

【考點】此題考查電磁感應與力學知識相結合。

【解析】(1)U方向向左，12方向向右

(2)當MN中通以電流I時，線所受安培力大小為F

=kIiLF1:F2=I1:I2

(3)2T0=G,2T1+F1=G,F3+G=G/ga,11:13=

F1:F3=(T0-T1)g/(a-g)TO,13=(a-g)T0I1/

(T0-T1)g

【答案】⑴H方向向左，12方向向右；⑵F1:F2=

11:12；(3)(a-g)T0I1/(TO-T1)g

（2023新課標）25（18分）如圖，一半徑為R的園表

示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形

區(qū)域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場,

一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中

直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域,在圓上

的b點離開該區(qū)域,離開時速度方向與直

線垂直。圓心O到直線的距離為3/5Ro現(xiàn)將磁場換為

平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣

速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。

假設磁感應強度大小為B,不計重力，求電場強度的大

小。

25.（18分）解：粒子在磁場中做圓周運動。設園周的半

徑為r.

V

qvB=m——

由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中V為粒子在a點的速度

過b點和O點作直線的垂線，分別與

直線交于c和d點。由幾何關系知，線

段ac、be和過a、b兩點的軌跡國弧的

兩條半徑（未畫出）成一正方形。因此

ac=bc=r②

4

設cd=x,由幾何關系得ac=gR+x③

7

聯(lián)立②③④式得r=wR⑤

再考慮粒子在電場中的運動0設電場強度的大小為E,

粒子在電場中做類平拋運動設其加速度大小為a,由牛

頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得

qE=ma⑥

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r由運動學

公式得r=1at2

式中t是粒子在電場中運動的時間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式

得

14qR?R

5m（9）

（2023大綱卷）18.如圖，兩根互相平

8

行的長直導線過紙面上的M、N兩點，u

且與直面垂直，導線中通有大小相等、

方向相反的電流。a、o、b在M、N的連線上，。為MN

的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到

o點的距離均相等。關于以上幾點處的磁場，以下說法

正確的選項是

A.o點處的磁感應強度為零

B.a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相反

C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同

D.a、c兩點處磁感應強度的方向不同

18.C【解題思路】由安培定那么可知，兩導線在。

點產生的磁場均豎直向下，合磁感應強度一定不為零，

選項A錯；由安培定那么，兩導線在a、b兩處產生磁

場方向均豎直向下，由于對稱性，電流M在a處產生磁

場的磁感應強度等于電流N在b處產生磁場的磁感應強

度，同時電流M在b處產生磁場的磁感應強度等于電流

N在a處產生磁場的磁感應強度，所以a、b兩處磁感

應強度大小相等方向相同，選項B錯；根據(jù)安培定那么,

兩導線在c、d處產生磁場垂直c、d兩點與導線連線方

向向下，且產生的磁場的磁感應強度相等，由平行四邊

形定那么可知，c、d兩點處的磁感應強度大小相同，方

向相同，選項C正確。a、c兩處磁感應強度的方向均豎

直向下，選項D錯。

（2023廣東）15.質量和電量都相等的

XXXX

帶電粒子M和N,以不同的速度率經(jīng)

M2

小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖2種虛

線所示，以下表述正確的選項是

A.M帶負電，N帶正電

B.M的速度率小于N的速率

C.洛倫磁力對M、N做正功

D.M的運行時間大于N的運行時間

【考點】帶點粒子在磁場中的運動

【答案】A

【解析】由粒子偏轉方向可判斷所受洛倫茲力的方向結

合左手定那么可推知M帶負電，N帶正電；由而結合

M和N質量和電量都相等，可知M的速度率小于N的

速率；洛倫茲力不做功；由一次可知兩粒子運動時間均

為半個周期，相等；正確選項為A。

(2023北京)16..處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅

在磁場力作用下做勻速圈周運動。將該粒子的運動等效

為環(huán)形電流，那么此電流值

()

A與粒子電荷量成正比B與粒子速率成正比

C與粒子質量成正比D與磁感應強度成正比

16D解析：將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，該粒子在

一個周期只通過某一個截面一次，那么環(huán)形電流在一個

周期T內的電量為q,根據(jù)電流定義式有

q

T

粒子在磁場力作用下做勻速圈周運動，根據(jù)周期公式有

Bq

兩式聯(lián)立有1然

環(huán)形電流與磁感應強度成正比，與粒子質量成反

比，與粒子電荷量的平方成正比，而與粒子速率無關，

答案D。

(2023福建)22.(20分)

如圖甲，在圓柱形區(qū)域內存在一方向豎直向下、磁感應

強度大小為B的勻強磁場，在此區(qū)域內，沿水平面固定

一半徑為r的圓環(huán)形光滑細玻璃管,環(huán)心0在區(qū)域中心。

一質量為m、帶電量為q(q>0)的小球，在管內沿逆

時針方向(從上向下看)做圓周運動。磁感應強度大小

=27rm

B隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中FQ設小球

在運動過程中電量保持不變，對原磁場的影響可忽略。

(1)在1=0到1=10這段時間內，小球不受細管側壁的

作用力，求小球的速度大小%;

(2)在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋

電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同

心圓,同一條電場線上各點的場強大小相等。試求t=TO

到t=L5T0這段時間內：

①細管內渦旋電場的場強大小E；

②電場力對小球做的功Wo

E二避W二四空

【答案】：利2ml?8/?

【解析】：（1）小球做圓周運動向心力由洛倫磁力提供:

2

設速度為V,有：小網(wǎng)="千

qB（/

解得：“;丁

（2）在磁場變化過程中，圓管所在的位置會產生電場,

一。二（2科一穌卜m*?_2屁附2

根據(jù)法拉第感應定律可知，電勢差二不二（國-對二M

E=D&

電場處處相同，認為是勻強電場那么有：一廠4又因

_2小〃

為°洛

得到場強J百

(3)、小球在電場力的作用下被加速。加速度的大小為:

a=-F

m

而電場力為：F=Eq

v=v+

在TO—1.5T0時間內，小球一直加速，最終速度為0at

電場力做的功為：*3"；礴

得到電場力做功：

卬_5/以產

8/72

【考點定位】：帶電粒子在電、磁場中運動，較難。

2023年高考物理試題分類匯編：磁場

的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為0,如果僅

改變以下某一個條件，e角的相應變化情況是()

A.棒中的電流變大，8角變大

B.兩懸線等長變短，。角變小

C.金屬棒質量變大，。角變大

D.磁感應強度變大，。角變小

解析：水平的直線電流在豎直磁場中受到水平的安培力

而偏轉，與豎直方向形成夾角，此時它受拉力、重力和

安培力而到達平衡，根據(jù)平衡條件有tan八型二%,所以

mgmg

棒子中的電流增大。角度變大；兩懸線變短，不影響平

衡狀態(tài)，0角度不變；金屬質量變大e角度變??；磁

感應強度變大。角度變大。答案A。

2.（2023全國理綜）質量分別為叫和叱、電荷量分別為5和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做

勻速圓周運動，兩粒子的動量大小相等。以下說法正確的選項是

A.假設qi=q2,那么它們作圓周運動的半徑一定相等

B.假設叫二叫，那么它們作圓周運動的周期一定相等

C.假設5片。2,那么它們作圓周運動的半徑一定不相等

D.假設叫W?,那么它們作圓周運動的周期一定不相等

【解析】根據(jù)半徑公式廠=吧及周期公式T=迎知AC正確。

qBqB

【答案】AC

3.（2023全國理綜）.如圖，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直,

導線中通有大小相等、方向相反的電流。a、o、b在M、N的連線上，。為MN的中點，c、d

位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到。點的距離均相等。關于以上幾點處的磁場，以下說

法正確的選項是

A.o點處的磁感應強度為零

B.a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相反

C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同

D.a、c兩點處磁感應強度的方向不同

【解析】A錯誤，兩磁場方向都向下，不能；a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相

同，B錯誤；c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，C正確；c、d兩點處的磁感應

強度方向相同，都向下，D錯誤。

【答案】C

4.（2023海南卷）.空間存在方向垂直于紙面向里的勻

強磁場，圖中的正方形為其邊界。一細束

；1-x-------------X---------X------------X--*1

III

Ixxxx!

!xxxx；

ee

ii

；XXXX；

由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從0點入

射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不

同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重

力。以下說法正確的選項是

A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

B,入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同

D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角

一定越大

答案：BD

解析：在磁場中半徑”貨運動時間：”?（0為轉過園

qBqB

心角），故BD正確，當粒子從。點所在的邊上射出的粒

子時：軌跡可以不同，但圓心角相同為180°,因而AC

錯

5.（2023廣東卷）.質量和電量都相等的帶電粒子M和

N,以不同的速度率經(jīng)小孔SX*X*垂直進

“M

入勻強磁場，運行的半圓軌跡F；如圖2

XXXX

種虛線所示，以下表述正確的-選項是

A.M帶負電，N帶正電

B.M的速度率小于N的速率

C.洛倫磁力對N做正功

D.M的運行時間大于N的運行時間

答案：A

6.12023北京高考卷〕.處于勻強磁場中的一個帶電粒

子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動.將該粒子的運

動等效為環(huán)形電流，那么此電流值

A.與粒子電荷量成正比

B.與粒子速率成正比

C.與粒子質量成正比

D.與磁感應強度成正比

答案：D

7.（2023安徽卷）.如下列圖，園

形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強

磁場，一個帶電粒子以速度V從A點

沿直徑4。8方向射入磁場，經(jīng)過4

時間從C點射出磁場，OC與08成

60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)椋?3,仍從A點沿原方

向射入磁場，不計重力，那么粒子在磁場中的運動時間

變?yōu)椋ǎ?/p>

A.泊B.2揖

C./D.3Ar

19B；

解析：根據(jù)作圖法找出速度為v

時的粒子軌跡心0由幾何

關系可求出磁場中的軌跡弧所對

圓心角NAO,C=60°,軌跡

徑OA=圓,當粒子速度變?yōu)関/3

時，其軌跡圓半徑O〃A=#R,磁場中的軌跡弧所對圓心角

ZA0,zD=120°，由‘二也知應選B。

qB

8.（2023山東卷）.（18分）如圖甲所示，相隔一定距離

的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直

紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN

和PQ,兩極板中心各有一小孔I邑，兩極板間電壓的

xXX”P：XXX[.

變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓x^xtxxx5x0U大

ISi...........s>

Xx|Xxxx

小均為4,周期為在，=。時刻將xX-x-;A<>：XXX-個

XXX：：XXX

XXX

質量為*電量為-。的粒子XXX由

靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右

運動，在時刻通過名垂直于邊男乙界進

入右側磁場區(qū)。（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）

（1）求粒子到達S時德速度大小，和極板距離幾

(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小

應滿足的條件。

(3)假設已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在，=34

時刻再次到達邑，且速度恰好為零，求該過程中粒子在

磁場內運動的時間和磁感強度的大小

答案：

〔1〕粒子由多至4的過程中，根據(jù)動能定理得

招。=刎①

由①式得

Vm②

設粒子的加速度大小為%由牛頓第二定律得

由運動學公式得

d=-afi)2

22④

聯(lián)立③④式得

⑤

⑵設磁感應強度大小為B,粒子在磁場中做勻速圓周運

動的半徑為R,由牛頓第二定律得

V2

qvB=m—

⑥

要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足

2R>-

2⑦

聯(lián)立②⑥⑦式得

⑧

(3)設粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運動的過程

用時為"有

d=%⑨

聯(lián)立②⑤⑨式得

,"4.................................Q

假設粒子再次到達S2時速度恰好為零，粒子回到極板間

應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為3根據(jù)運動

學公式得

d=-tc

220

聯(lián)立式得

t-L

2-2Q

設粒子在磁場中運動的時間為，

?『笄…Q

聯(lián)立式得

"區(qū)C

4Q

設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T,由⑥

式結合運動學公式得

由題意得

聯(lián)立6QQ式得

9.（2023四川卷）.（20分）

如下列圖，水平虛線X下方區(qū)域分

著方向水平、垂直紙面向里、磁感:工工…丁，…。應

B

強度為B的勻強磁場，整個空間存

勻強電場（圖中未畫出）。質量為出

荷量為+q的小球尸靜止于虛線X上

點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為了的沖量作

用而做勻速直線運動。在A點右下方的磁場中有定點0,

長為1的絕緣輕繩一端固定于。點，另一端連接不帶電

的質量同為力的小球自然下垂。保持輕繩伸直，向

右拉起Q直到繩與豎直方向有一小于5°的夾角，在P

開始運動的同時自由釋放0,。到達。點正下方W點時

速率為PboP、0兩小球在〃點發(fā)生正碰，碰后電場、磁

場消失，兩小球粘在一起運動。P、。兩小球均視為質點,

〃小球的電荷量保持不變，繩不可伸長，不計空氣阻力,

重力加速度為g。

(1)求勻強電場場強E的大小和戶進入磁場時的速率匕

⑵假設繩能承受的最大拉力為E要使繩不斷，產至

少為多大？

(3)求A點距虛線X的距離s。

答案:?解：

⑴設小球P所受電場力為％,那么成前①

在整個空間重力和電場力平衡，有F】=mg②

聯(lián)立相關方程得E=mg/q

設小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v,由動量定理得-0

④

得v=I/m⑤

說明：①②③④⑤式各1分。

⑵設P、Q同向相碰后在W點的最大速度為%,由動量

守恒定律得

mv+mvo=(m+m)Vm⑥

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得

F-M^^2⑦

聯(lián)立相關方程,得后(鑿產+2儂⑧

說明：⑥⑦式各2分，⑧式1分。

⑶設P在肖上方做勻速直線運動的時間為h,那么

⑨

設P在X下方做勻速圓周運動的時間為益，那么

冗m

tp^2Bq⑩

設小球Q從開始運動到與P球反向相碰的運動時間為

tQ,由單擺周期性，有

b=（〃+*-11

由題意，有t^tn+tpi12

聯(lián)立相關方程，得

*4部-費n為大于倭行-J的整數(shù)13

設小球Q從開始運動到與P球同向相碰的運動時間為tQi

由單擺周期性，有

=(z?+-1)2^J—14

“4\g

（2023江蘇）9.如下列圖，MN是磁感“；二二2

應強度B勻強磁場的邊界，一質量為m、*****

XXXXX

電荷量為q粒子在紙面內從O點射入磁

場，假設粒子速度為vO,最遠可落在邊界上的A點，以

下說法正確的有

A.假設粒子落在A點的左側，其速度一定小于vO

B.假設粒子落在A點的右側，其速度一定大于vO

C.假設粒子落在A點左右兩側d的范圍內，其速度不

qBd

可能小于3元

D.假設粒子落在A點左右兩側d的范圍內，其速度不

qBd

可能大于“+工

9.【解析】當粒子以速度%垂直于MN進入磁場時，最

遠，落在A點，假設粒子落在A點的左側，速度不一定

小于”可能方向不垂直，落在A點的右側，速度一定

大于”,所以A錯誤，B正確；假設粒子落在A點的右

側”處，那么垂直MN進入時，軌跡直徑為2r=OA+d,即

空幽.-磔qdB

,亞一,，解得八嶺一下，不垂直MN進時，

qdB

"%-方，所以c正確，D錯誤。

【答案】BC

（2023江蘇）15.（16分）如下列圖，待測區(qū)域中存在

勻強電場與勻強磁場，根據(jù)帶電粒子射入時的受力情況

可推測其電場和磁場，圖中裝置由加速器和平移器組成,

平移器由兩對水平放置、相距為1的相同平行金屬板構

成，極板長度為1,問距為d,兩極板間偏轉電壓大小相

等，電場方向相反，質量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加

速電壓U0加速后，水平射入偏轉電壓為U1的平移器,

最終從A點水平

射入待測區(qū)域，不

考慮粒子受到的

重力。

(1)求粒子射出平移器時的速度大小vl；

(2)當加速電壓變?yōu)?U0時，欲使粒子仍從A點射入

待測區(qū)域，求此時的偏轉電壓U；

(3)粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域，剛進入時

的受力大小均為F,現(xiàn)取水平向右為x軸正方向，建立

如下列圖的直角坐標系oxyz,保持加速電壓U0不變，

移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區(qū)域，粒

子剛射入時的受力大小如下表所示，請推測該區(qū)域中電

場強度與磁感應強度的大小及可能的方向

射入

y-yZ-Z

方向

受力

若F亞F而FV3F

大小

15.【答案】

〃12

(1)設粒子射出加速器的速度為3動能定理出"針”

v=匹

由題意得匕=%,即7陽

(2)在第一個偏轉電場中，設粒子的運動時間為，：

_qU\

加速度的大小F,

在離開時，豎直分速度

豎直位移第=獷水平位移,="

粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動，經(jīng)歷時間也為，

豎直位移)”匕,

由題意知，粒子豎直總位移，=2"凡，解得'一而

那么當加速電壓為幼時，口=叫

(3)⑷由沿、軸方向射入時的受力情況可知：B平行于X

軸，且吟

S)由沿土y軸方向射入時的受力情況可知：E與。沖平面

平行。

尸十（石尸）

/2=2，那么f=2F且/=4匕臺

B=E叵

解得川出。

（。設電場方向與X軸方向夾角為“，

假設B沿X軸方向，由沿二軸方向射入時的受力情況得

（/+Fsina）2+（Fcosa）2=（V7F）2

解得4=30。，或々=150。

即E與公平面平行且與/軸方向的夾角為300或1500,

同理假設B沿t軸方向，E與的平面平行且與x軸方向

的夾角為?300或?1500。

（2023山東）23.（18分）如圖甲所示，相隔一定距離的

豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙

面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和

PQ,兩極板中心各有一小孔加、s一兩極板間電壓的變

化規(guī)律如圖乙所示,正反向電壓的大小均為，周期為八。

在，=0時刻將一個質量為次、電量為F的粒子由，靜

止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在時刻

通過另垂直于邊界進入右側磁場區(qū)。（不計粒子重力，不

考慮極板外的電場）

XXXMP：XXX

1.1

X8XXXX5X

............1S,

/s1J

*IXXX

XXX

!……

XXXNQ；XXX

■

XXX:XXX

XXX?XXX

由乙

密甲

(1)求粒子到達1時德速度大小。和極板距離d。

(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿

足的條件。

(3)假設已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在，=34

時刻再次到達邑，且速度恰好為零，求該過程中粒子在

磁場內運動的時間和磁感強度的大小

【考點】帶電粒子在復合場中的運動

【答案】(1)”展V席

⑵

⑶

【解析】

(1)粒子由3至邑的過程中，根據(jù)動能定理得

〃12

qU=-mv

Q①

由①式得

Vm

設粒子的加速度大小為〃，由牛頓第二定律得

上5

③

由運動學公式得

df(爭2

④

聯(lián)立③④式得

⑵設磁感應強度大小為B,粒子在磁場中做勻速圓周運

動的半徑為R,由牛頓第二定律得

要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足

2R>-

2⑦

聯(lián)立②⑥⑦式得

(3)設粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運動的過程用

時為K有

聯(lián)立②(5)⑨式得

假設粒子再次到達打時速度恰好為零，粒子回到極板間

應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為K根據(jù)運動

學公式得

d=-t2

2Q

聯(lián)立⑨?。式得

設粒子在磁場中運動的時間為，

聯(lián)立（DOO式得

4Q

設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T,由⑥

式結合運動學公式得

由題意得

聯(lián)立QfSGS式得

IT：

（2023四川）25.如下列圖，水平虛線X下方區(qū)域分布著

方向水平、垂直紙面向里、磁感強度為B的勻強磁場,

整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）。質量為m,電

量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點，在某一瞬間

受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線

運動。在A點右下方的磁場中有定點O,長為1的絕緣

輕繩一端固定于O點，另一端連接不帶電的質量同為

的小球Q,自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q,直

到繩與豎直方向有一小于5。的夾角，在P開始運動的同

時自由釋放Q,Q到達O點正下方W點時速度為v0。

PQ兩小球在W點發(fā)生正碰，碰后電場、磁場消失，兩

小球粘在一起運動。PQ兩小球均視為質點，P小球的電

荷量保持不變，繩不可伸長，不計空氣阻力，重力加速

度為g。

求勻強電場場強E的大小和P進入磁場時的速率v；

假設繩能承受的最大拉力為F,要使繩不斷，F(xiàn)至少為

多大？

求A點距虛線X的距離s。

解析：情景分析：豎直平面、整個空間有電場、虛線X

下方有勻強電場、小球在復合場中運動、單擺等

過程分析：小球P勻速直線運動；小球P在復合

場中作勻速圓周運動；單擺Q的往復運動；P與Q在

W點發(fā)生完全非彈性碰撞；碰后粘合體在重力場中往復

運動。

模型分析：勻速直線運動、帶電體在復合場中勻

速圓周運動、單擺、完全非彈性碰撞、豎直面內圓周運

動與牛頓定律等。

關鍵點：抓住小球P和小球Q從開始到碰撞所經(jīng)

歷的時間相等；單擺的運動具有周期性！

25.解:

⑴設小球P所受電場力為FL那么Fl=qE①

在整個空間重力和電場力平衡，有Fl=mg②

聯(lián)立相關方程得E=mg/q③

設小球P受到?jīng)_量后獲得速度為V,由動量定理得I=mv

④

得v=I/m⑤

說明：①②③④⑤式各1分。

⑵設P、Q同向相碰后在W點的最大速度為vm,由動

量守恒定律得

mv+mvO=(m+m)vm

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得

F.(m+m)g=T

vm2⑦

聯(lián)立相關方程，得F=（嘯2）2+2mg⑧

說明：⑥⑦式各2分，⑧式1分。

⑶設P在肖上方做勻速直線運動的時間為h,那么

tpl=^⑨

設P在X下方做勻速圓周運動的時間為tP2,那么

⑩

設小球Q從開始運動到與P球反向相碰的運動時間為

tQ,由單擺周期性，有

11

由題意，有tQ=tPl+tP212

聯(lián)立相關方程，得

]2力17711(rn

-5+N標/一兩n為大于〔礪[7"的整數(shù)13

設小球Q從開始運動到與P球同向相碰的運動時間為

tQ\由單擺周期性，有

14

同理可得

32萬177d(/7_3>1

丁)嬴/一通「為大于【如山"的整數(shù)15

說明：⑨111214式各1分，⑩1315式各2分。

(2023天津)2.如下列圖，金屬棒MNt兩端

由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場

中，棒中通以由M向N的電流.平衡時兩懸線與豎直

方向夾角均為0o如里僅改變以下某一個條件，0的相

應變化情況是

A.棒中的電流變大,。角變大

B.兩懸線等長變短,。角變小

C.金屬棒質量變大,。角變大

D.磁感應強度變大,0角變小

2【考點】考查磁場對電流的作用，考查物體的平衡。

【解析】對導棒受力分析，受到的安培力為F=BIL,那

cBIL

么謔，那么當棒中的電流變大時，e角變大，A項正

確；從表達式可以看出，。與懸線長短無關，B項錯誤;

金屬棒質量m變大，0角變小，C項錯誤；磁感應強度

B變大，。角變大，D項錯誤。

【答案】A

【方法點撥】此類選擇題屬于分析類選擇題，當要分析

某個物理量與影響它的因素關系的時候，通常先建立求

解要被分析的某個物理量的表達式，通過表達式來定量

分析相關因素對該物理量的影響。

（2023天津）12對鈾235的進一步研究在核能的開發(fā)和

利用中具有重要意義。如下列圖，質量為m、電荷量為

q的鈾235離子，沉著器A下方的小孔S1不斷飄入加

速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于

磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做半徑為

R的勻速圓周運動。離子進行半個圓周后離開磁場并被

收集，離開磁場時離子束的等效電流為Io不考慮離子

重力及離子間的相互作用。

求加速電場的電壓U：

求出離子被收集的過程中任意時間ts

內收集到離子的質量M；零

實際上加速電壓的大小會在u范……....-L

圍內微小變化。假設容器A中有電

荷量相同的鈾235和鈾238兩種離...........

子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進入磁場中會發(fā)生別

離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊,

應小于多少？（結果用百分數(shù)表示，保存兩位有效數(shù)字）

12.（20分）解析：（1）鈾粒子在電場中加速到速度v,根

據(jù)動能定理有

—zwv2=qU

①

進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，根據(jù)牛頓第

二定律有

把-=q\B

R

②

由以上兩式化簡得

2m

③

(2)在時間t內收集到的粒子個數(shù)為N,粒子總電荷量

為Q,那么

Q=lt④

“2

q⑤

M=Nm⑥

由④④⑤⑥式解得

M=-----

q

⑦

(3)兩種粒子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，即不要

重合，由可得半徑為

⑧

由此可知質量小的鈾235在電壓最大時的半徑存在最大

值

1+

%

質量大的鈾238質量加在電壓最小時的半徑存在最小值

二1l2m(U-AU)

nin=~B\q

所以兩種粒子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為

J_12m(U+AU)j_臣KU-AU)

衛(wèi)V一力一—%一⑨

化簡得

AUm-m_238〃-235〃_3_063

~U~Vm+m~238〃+235〃一行一，~%⑩

（2023浙江）24、（20分）如下列圖，二塊水平放置、

相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上。兩板之間

的右側區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。將噴墨

打印機的噴口靠近上板下外表，從噴口連續(xù)不斷噴出質

量均為m、水平速度均為vO、帶相等電荷量的墨滴。調

節(jié)電源電壓至U,墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻

速直線運動，進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打

在下板的M點。

（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量;

(2)求磁感應強度B的值；

(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間位

置。為了使墨滴仍能到達下

[XXXXf

板M點應將磁感應強度調:XXXXd

!xXXX1

至BS那么B，的大小為多

*M

少？第24題圖

24.【答案】u，g大，5gd-

【考點】帶電粒子在復合場中運動

【解析】

墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運動，有

U

mgd

得“F,

由于電場方向向下，電荷所受電場力向上，可知：

墨滴帶負電荷。

進入電場、磁場共存區(qū)域后，重力與電場力平衡，磁場

力做勻速圓周運動的向心力,

q%B=＞喋

考慮墨滴進入磁場和擋板的幾何關系，可知墨滴在該區(qū)

域恰完成四分之一圓周運動，那么半徑R=d,由此可得:

B=*

gd?

（3）根據(jù)題設，墨滴運動軌跡如圖，設圓周運動半徑為？,

有

=mV

R’

由圖示可得:

：d/A,

I，

得："=聯(lián)立求得:：/R

（2023重慶）24.（18分）有人設計了一種帶電顆粒的速

率分選裝置，其原理如題24圖所示。兩帶電金屬板間有

勻強電場，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內還

有方向垂直紙面向外的勻強磁場。一束比荷（電荷量與

質量之比）均為1/k的帶正電顆粒，以不同的速率沿著

磁場區(qū)域的中心線，O進入兩金屬板之間，其中速率為

v0的顆粒剛好從Q點處離開磁場，然后做勻速直線運

動到達收集板。重力加速度為g,PQ=3d,NQ=2d,收

集板與NQ的距離為,,不計顆粒間相互作用，求

⑴電場強度E的大小

⑵磁感應強度B的大小

⑶速率為入vO（入＞1）的顆粒打在收集板上的位置到O

點的距離。

帶

匚

電

糊

粒

源

發(fā)

射

金屬極板L,1—

.胸24圖

24.（18分）

qE=mg

⑵如答24圖1,

/R

R1=（3d）2+（R-d）2

得3=左％/5"

⑶如答24圖2有

"％B=〃設%）2/凡

tan<9=3d/\//?；_（3d）2

凹泮-加一僦。

y2=/tan

y=M+%

得y:d以-72522-9）+3//V2522-9

(2023海南)2.如圖，在兩水平極板間存在勻強電場和

勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向

里，一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板，假

設不計重力，以下四個物理量中哪一個改變時，粒子運

動軌跡不會改變？()

A.粒子速度的大小B.粒子所帶的電

荷量

C電場強度D.磁感應強度

【考點】帶電粒子在電場中的運動

【答案】B

【解析】粒子能水平通過電容器那么qE=qvB，那么改變電

荷量不會打破平衡使粒子的運動軌跡發(fā)生改變。

（2023海南）10.圖中裝置可演示磁場

對通電導線的作用，電磁鐵上下兩磁

極之間某一水平面內固定兩條平行金

屬導軌，L是置于導軌上并與導軌垂

直的金屬桿，當電磁鐵線圈兩端a、b,

導軌兩端e、f,分別接到兩個不同的直流電源上時，L

便在導軌上滑動，以下說法正確的選項是（）

A.假設a接正極，b接負極,e接正極,f接負極,那么

L向右滑動

B.假設a接正極，b接負極,e接負極，f接正極,那么

L向右滑動

C.假設a接負極，b接正極,e接正極,f接負極,那么

L向左滑動

D.假設a接負極，b接正極,e接負極，f接正極,那么

L向左滑動

【考點】安培力

【答案】BD

【解析】假設a接正極，b接負極，磁場向上，e接正極,

f接負極，導體棒中電流向外，根￡