青島大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共30個(gè)小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種方法。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，不正確的是：（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)將問(wèn)題分解為重疊的子問(wèn)題，并保存子問(wèn)題的解來(lái)避免重復(fù)計(jì)算B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃要求問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題的性質(zhì)C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過(guò)程通常是自底向上的D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于所有可以用遞歸方法求解的問(wèn)題，并且效率總是高于遞歸2、在算法的正確性證明中，數(shù)學(xué)歸納法和反證法是常用的方法。假設(shè)我們要證明一個(gè)算法的正確性。以下關(guān)于算法正確性證明的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.數(shù)學(xué)歸納法通過(guò)證明基礎(chǔ)情況和歸納步驟來(lái)確立算法對(duì)于所有可能的輸入都能產(chǎn)生正確的輸出B.反證法通過(guò)假設(shè)算法不正確，然后推出矛盾來(lái)證明算法的正確性C.對(duì)于復(fù)雜的算法，通常需要結(jié)合多種證明方法來(lái)進(jìn)行正確性證明D.只要算法在一些測(cè)試用例上能夠得到正確的結(jié)果，就可以證明算法是正確的，無(wú)需進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明3、某算法需要在一個(gè)無(wú)序數(shù)組中查找第k小的元素。如果要求算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，以下哪種算法可能是合適的選擇？（）A.冒泡排序后查找B.快速排序的變形算法C.插入排序后查找D.歸并排序后查找4、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當(dāng)前看起來(lái)最優(yōu)的選擇。假設(shè)要安排一系列會(huì)議，每個(gè)會(huì)議有開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，要在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)安排盡可能多的會(huì)議，使用貪心算法時(shí)，通常依據(jù)以下哪個(gè)條件進(jìn)行選擇（）A.會(huì)議的時(shí)長(zhǎng)B.會(huì)議的開(kāi)始時(shí)間C.會(huì)議的結(jié)束時(shí)間D.會(huì)議的重要程度5、假設(shè)要在一個(gè)二叉搜索樹(shù)中查找一個(gè)特定的值。如果二叉搜索樹(shù)的結(jié)構(gòu)不太平衡，可能會(huì)影響查找效率。為了提高查找效率，可以采取以下哪種措施？（）A.對(duì)二叉搜索樹(shù)進(jìn)行中序遍歷B.重新構(gòu)建一個(gè)平衡的二叉搜索樹(shù)，如AVL樹(shù)或紅黑樹(shù)C.使用深度優(yōu)先搜索算法D.將二叉搜索樹(shù)轉(zhuǎn)換為鏈表6、在算法分析中，假設(shè)我們需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)復(fù)雜的物流配送優(yōu)化問(wèn)題。該問(wèn)題涉及到多個(gè)倉(cāng)庫(kù)、大量的客戶訂單以及不同的運(yùn)輸成本和時(shí)間限制。在評(píng)估不同算法的性能時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)通常是最重要的？（）A.時(shí)間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.準(zhǔn)確性D.可讀性7、在算法的穩(wěn)定性分析中，假設(shè)一個(gè)排序算法在對(duì)具有相同值的元素進(jìn)行排序時(shí)，可能會(huì)改變它們的相對(duì)順序。以下哪種情況會(huì)對(duì)算法的應(yīng)用產(chǎn)生較大影響？（）A.對(duì)有序數(shù)據(jù)進(jìn)行再次排序B.處理重復(fù)元素較多的數(shù)據(jù)C.與其他依賴元素順序的算法結(jié)合使用D.以上情況都會(huì)8、在算法的復(fù)雜度分析中，以下關(guān)于平均情況復(fù)雜度的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.考慮了所有可能輸入的平均性能B.通常比最壞情況復(fù)雜度更能反映算法的實(shí)際性能C.計(jì)算平均情況復(fù)雜度比計(jì)算最壞情況復(fù)雜度更簡(jiǎn)單D.對(duì)于某些算法，平均情況復(fù)雜度可能難以準(zhǔn)確計(jì)算9、某算法需要在一個(gè)二叉堆中進(jìn)行插入和刪除操作，同時(shí)保持堆的性質(zhì)。以下哪種操作可能需要更多的時(shí)間和調(diào)整來(lái)維持堆的結(jié)構(gòu)？（）A.插入操作B.刪除操作C.兩者時(shí)間復(fù)雜度相同D.取決于堆的類(lèi)型10、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用中，背包問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的例子。假設(shè)我們有一個(gè)有限容量的背包和一組物品，每個(gè)物品有一定的價(jià)值和重量。以下關(guān)于背包問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.定義一個(gè)二維數(shù)組來(lái)保存不同容量和物品組合下的最優(yōu)價(jià)值B.通過(guò)填充這個(gè)數(shù)組，從子問(wèn)題的解逐步推導(dǎo)出整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解C.背包問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法可以保證得到最優(yōu)解，但時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度可能較高D.對(duì)于所有類(lèi)型的背包問(wèn)題（如0-1背包、完全背包、多重背包），都可以使用相同的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，無(wú)需進(jìn)行任何修改11、在圖算法的性能優(yōu)化中，假設(shè)要提高一個(gè)圖遍歷算法的效率。以下哪種技術(shù)可能會(huì)有幫助？（）A.使用鄰接表代替鄰接矩陣存儲(chǔ)圖B.采用啟發(fā)式搜索C.對(duì)圖進(jìn)行預(yù)處理D.以上技術(shù)都可能12、假設(shè)需要對(duì)一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖進(jìn)行拓?fù)渑判?。以下關(guān)于拓?fù)渑判虻拿枋?，哪一?xiàng)是正確的？（）A.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果是唯一的B.可以使用深度優(yōu)先搜索算法進(jìn)行拓?fù)渑判駽.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果取決于圖的存儲(chǔ)方式D.一個(gè)圖如果存在環(huán)，也可以進(jìn)行拓?fù)渑判?3、一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，如果輸入規(guī)模擴(kuò)大一倍，那么運(yùn)行時(shí)間會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍14、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種方法。假設(shè)我們正在考慮使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解決一個(gè)具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)保存已解決的子問(wèn)題的答案，避免了重復(fù)計(jì)算，從而提高了效率B.要使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，問(wèn)題必須具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題的性質(zhì)C.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題和背包問(wèn)題都是可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃有效解決的典型例子D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃總是能夠找到問(wèn)題的最優(yōu)解，并且其時(shí)間復(fù)雜度總是低于其他算法15、在字符串處理算法中，假設(shè)要判斷一個(gè)字符串是否是另一個(gè)字符串的子串。以下哪種算法在處理長(zhǎng)字符串時(shí)可能表現(xiàn)更好？（）A.后綴樹(shù)算法B.哈希表算法C.二分查找算法D.以上算法視情況而定16、在算法的應(yīng)用領(lǐng)域中，圖像處理、自然語(yǔ)言處理和人工智能等都廣泛使用了各種算法。假設(shè)我們正在研究算法在圖像處理中的應(yīng)用。以下關(guān)于算法在圖像處理中的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.圖像壓縮算法如JPEG利用了變換編碼和量化等技術(shù)來(lái)減少圖像的數(shù)據(jù)量B.圖像邊緣檢測(cè)算法如Sobel算子通過(guò)計(jì)算圖像梯度來(lái)檢測(cè)圖像中的邊緣C.圖像分類(lèi)算法通?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，與傳統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)方法關(guān)系不大D.圖像濾波算法如高斯濾波用于去除圖像中的噪聲，同時(shí)保持圖像的主要特征17、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)NP完全問(wèn)題，由于找到精確解的時(shí)間復(fù)雜度很高，通常會(huì)采用以下哪種方法？（）A.設(shè)計(jì)一個(gè)確定性的多項(xiàng)式時(shí)間算法B.使用近似算法找到近似解C.放棄解決，尋找其他可替代的問(wèn)題D.不斷嘗試不同的隨機(jī)算法，期望找到最優(yōu)解18、假設(shè)正在比較兩個(gè)算法的性能，除了時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，還可以考慮哪些因素？（）A.算法的可讀性和可維護(hù)性B.算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性C.算法對(duì)不同輸入數(shù)據(jù)的適應(yīng)性D.以上因素都需要考慮19、在算法分析中，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是兩個(gè)重要的概念。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.時(shí)間復(fù)雜度用于衡量算法運(yùn)行所需的時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等C.一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，其運(yùn)行效率就越高D.時(shí)間復(fù)雜度只考慮算法在最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間，不考慮平均情況和最好情況20、在算法的隨機(jī)化算法中，通過(guò)引入隨機(jī)因素來(lái)提高算法的性能或解決一些確定性算法難以處理的問(wèn)題。假設(shè)我們正在使用一個(gè)隨機(jī)化算法。以下關(guān)于隨機(jī)化算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.隨機(jī)化快速排序通過(guò)隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素來(lái)避免最壞情況的發(fā)生，提高平均性能B.隨機(jī)化算法的結(jié)果可能會(huì)因?yàn)殡S機(jī)因素的不同而有所差異，但在多次運(yùn)行后通常能夠得到較好的平均性能C.隨機(jī)化算法可以用于解決一些計(jì)算復(fù)雜性理論中的難解問(wèn)題，如隨機(jī)化選擇算法可以在平均線性時(shí)間內(nèi)從無(wú)序數(shù)組中選擇第k小的元素D.隨機(jī)化算法由于引入了不確定性，因此其性能總是不如確定性算法穩(wěn)定和可靠21、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決在一個(gè)n×n的矩陣中查找一個(gè)特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時(shí)開(kāi)始進(jìn)行二分查找C.對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，例如構(gòu)建索引，然后進(jìn)行查找D.隨機(jī)選擇矩陣中的元素進(jìn)行比較22、紅黑樹(shù)也是一種自平衡的二叉搜索樹(shù)，以下關(guān)于紅黑樹(shù)的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.紅黑樹(shù)通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)顏色的約束來(lái)保持樹(shù)的平衡，性質(zhì)包括根節(jié)點(diǎn)為黑色、每個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都是黑色等B.紅黑樹(shù)的插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)，但略高于AVL樹(shù)C.紅黑樹(shù)在進(jìn)行插入和刪除操作后，通過(guò)重新著色和旋轉(zhuǎn)來(lái)恢復(fù)樹(shù)的性質(zhì)D.紅黑樹(shù)在實(shí)際應(yīng)用中比AVL樹(shù)更常見(jiàn)，因?yàn)槠洳迦牒蛣h除操作的調(diào)整相對(duì)較簡(jiǎn)單23、在計(jì)算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個(gè)基本問(wèn)題。以下關(guān)于判斷線段相交的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.可以通過(guò)計(jì)算線段所在直線的交點(diǎn)，并判斷交點(diǎn)是否在線段上，來(lái)判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來(lái)判斷線段是否相交C.快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)相結(jié)合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)24、在圖的最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法（Dijkstra'sAlgorithm）是一種經(jīng)典的算法。以下關(guān)于迪杰斯特拉算法的描述哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.可以用于有向圖和無(wú)向圖的最短路徑求解B.每次選擇距離源點(diǎn)最近的未確定最短路徑的頂點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展C.能夠處理邊權(quán)值為負(fù)數(shù)的情況D.算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(V^2)，其中V是頂點(diǎn)的數(shù)量25、在一個(gè)貪心算法的應(yīng)用中，雖然每次選擇都看似是當(dāng)前最優(yōu)的，但最終得到的結(jié)果卻不是全局最優(yōu)解。這可能是因?yàn)樨澬乃惴](méi)有考慮到以下哪個(gè)因素？（）A.未來(lái)的選擇和影響B(tài).數(shù)據(jù)的分布情況C.算法的時(shí)間復(fù)雜度D.算法的空間復(fù)雜度26、在一個(gè)大規(guī)模的電商平臺(tái)中，需要對(duì)海量的商品評(píng)論數(shù)據(jù)進(jìn)行情感分析，以了解用戶對(duì)商品的態(tài)度是積極、消極還是中性。假設(shè)評(píng)論數(shù)據(jù)量巨大，并且需要快速得到分析結(jié)果。以下哪種算法或技術(shù)可能是最適合用于這個(gè)任務(wù)的？（）A.樸素貝葉斯分類(lèi)算法，基于概率模型進(jìn)行分類(lèi)B.決策樹(shù)算法，通過(guò)構(gòu)建決策樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)判斷C.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和擬合能力D.支持向量機(jī)算法，擅長(zhǎng)處理高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜分類(lèi)問(wèn)題27、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)判斷一個(gè)字符串是否是另一個(gè)字符串的旋轉(zhuǎn)。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉(zhuǎn)。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉(zhuǎn)情況B.先將其中一個(gè)字符串加倍，然后在其中查找另一個(gè)字符串C.計(jì)算兩個(gè)字符串的哈希值，如果相等則認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配28、在一個(gè)分治算法的應(yīng)用中，如果子問(wèn)題的規(guī)模較小到一定程度時(shí)，不再繼續(xù)分解，而是直接求解。以下哪種判斷子問(wèn)題規(guī)模是否足夠小的方法可能是最合理的？（）A.當(dāng)子問(wèn)題的元素?cái)?shù)量小于某個(gè)固定值時(shí)B.當(dāng)子問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度低于某個(gè)閾值時(shí)C.當(dāng)子問(wèn)題的規(guī)模與原始問(wèn)題的規(guī)模比例小于一定值時(shí)D.隨機(jī)決定是否繼續(xù)分解子問(wèn)題29、在圖的最小生成樹(shù)算法中，Prim算法和Kruskal算法是常用的方法。假設(shè)我們要為一個(gè)連通圖構(gòu)建最小生成樹(shù)。以下關(guān)于這兩種算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.Prim算法從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，逐步擴(kuò)展生成樹(shù)，每次選擇與已生成樹(shù)相連的最短邊B.Kruskal算法按照邊的權(quán)值從小到大選擇邊，只要不形成回路就加入生成樹(shù)C.Prim算法的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，通常為O(|V|^2)或O(|E|log|V|)D.在任何情況下，Prim算法的性能都優(yōu)于Kruskal算法，因此應(yīng)該優(yōu)先選擇Prim算法30、某算法需要在一個(gè)二叉搜索樹(shù)中查找一個(gè)特定值的節(jié)點(diǎn)，并返回其祖先節(jié)點(diǎn)的信息。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，在遍歷二叉搜索樹(shù)時(shí)需要記錄一些額外的信息。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或方法可以有效地支持這個(gè)需求？（）A.棧B.隊(duì)列C.哈希表D.額外的指針二、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）給定一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，設(shè)計(jì)算法找出從起始節(jié)點(diǎn)到所有其他節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑。例如，對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的有向無(wú)環(huán)圖和起始節(jié)點(diǎn)。分析使用拓?fù)渑判蚝蛣?dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的方法，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并探討在圖結(jié)構(gòu)變化時(shí)的適應(yīng)性。2、（本題5分）分析一個(gè)用于在二叉堆中進(jìn)行刪除最小元素操作后的修復(fù)算法。描述刪除操作的影響和修復(fù)的過(guò)程，計(jì)算修復(fù)算法的時(shí)間復(fù)雜度，討論如何保持二叉堆的性質(zhì)和性能。3、（本題5分）有一個(gè)文件系統(tǒng)，其中包含文件夾和文件，每個(gè)文件夾可以包含子文件夾和文件。設(shè)計(jì)一個(gè)算法遍歷整個(gè)文件系統(tǒng)，并計(jì)算文件的總大小。分析算法在文件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)的時(shí)間和空間復(fù)雜度。4、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)計(jì)算二叉樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的深度之和。分析算法的復(fù)雜度，并討論在不同深度和節(jié)點(diǎn)數(shù)量的二叉樹(shù)中的性能表現(xiàn)。5、（本題5分）有一個(gè)包含多個(gè)任務(wù)的列表，每個(gè)任務(wù)有開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間