22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（練習(xí)題+答案解析）

22.122.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共10小題）1．（2024?西山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則A． B． C． D．2．（2024?八步區(qū)三模）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為A． B． C． D．3．（2024?肥城市二模）若將拋物線(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn)，下列平移方法正確的是A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位4．（2023秋?合江縣校級(jí)月考）若將拋物線(xiàn)y＝x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣45．（2023秋?榆林期末）二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值為，則的值為A．3或 B． C．或1 D．36．（2024?富順縣三模）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．7．（2024?涼山州模擬）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)，則的值為A． B． C． D．無(wú)法確定8．（2024?滿(mǎn)洲里市模擬）對(duì)于拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) B．函數(shù)的最大值是3 C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大9．（2024?涼山州模擬）拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是01A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下10．（2024?西陵區(qū)模擬）如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)，和，，若且，則．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共10小題）11．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是．12．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．13．（2023秋?贛州期末）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為．15．（2023秋?中山區(qū)期末）拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為．16．（2024?拱墅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）時(shí)，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為．17．（2024?興寧區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．18．（2024?東城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是．19．（2024?高郵市校級(jí)模擬）點(diǎn)，，在拋物線(xiàn)上，則，，的大小關(guān)系是（用“”連接）．20．（2024?鄞州區(qū)校級(jí)自主招生）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值5，則的值為．三、解答題（共6小題）21．（2024秋?花都區(qū)校級(jí)月考）已知是關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求滿(mǎn)足條件的的值；（2）為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，的值隨值的增大而增大？（3）為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當(dāng)為何值時(shí)，的值隨值的增大而減小？22．（2023秋?雙遼市期末）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．23．（2023秋?青龍縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．24．（2023秋?豐滿(mǎn)區(qū)校級(jí)月考）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，試求的值．25．（2023秋?魏縣校級(jí)期中）已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)．（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若的值為3，試求點(diǎn)，點(diǎn)及原點(diǎn)圍成的三角形的面積．26．（2023?中原區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，求的值；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)及的一段，分別記為，，平移該膠片，使所在拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的解析式恰為，求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．

一、選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】由已知確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，根據(jù)三點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大小即可求解．【解答】解：拋物線(xiàn)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離為5，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離為4，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離為2，，．故選：．2．【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定和的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說(shuō)明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【解答】解：、由二次函數(shù)的圖象得，，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且它們的交點(diǎn)為，所以選項(xiàng)正確；、由二次函數(shù)的圖象得，，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由二次函數(shù)的圖象得，，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由二次函數(shù)的圖象得，，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3．【答案】【分析】先把配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：由拋物線(xiàn)根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律要得到拋物線(xiàn)，則即由拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，故答案為：．4．【答案】A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【解答】解：原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（﹣4，2）．可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+4）2+2．故選：A．5．【答案】【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，從而可得在的范圍內(nèi)函數(shù)取最小值時(shí)的值，進(jìn)而求解．【解答】解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，在的范圍內(nèi)，時(shí)，為函數(shù)最小值，，解得或，故選：．6．【答案】【分析】依據(jù)題意，由拋物線(xiàn)為，從而可以判斷得解．【解答】解：由題意，拋物線(xiàn)為，頂點(diǎn)為．故選：．7．【答案】【分析】把代入二次函數(shù)解析式得到，求出，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定的值．【解答】解：把代入得，解得或，，的值為．故選：．8．【答案】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：拋物線(xiàn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選項(xiàng)正確；函數(shù)有最大值，最大值，故選項(xiàng)正確；開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．9．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【解答】解：、由表格中點(diǎn)，，可知對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故不符合題意；、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，圖象過(guò)點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，故符合題意；、由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故不符合題意；、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故不符合題意；故選：．10．【答案】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置判斷①；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可判斷②；由二次函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷③；由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【解答】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)交軸于正半軸，，，，，故①正確；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，時(shí)，，時(shí)，，，故②正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，，故③正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若且，則點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于，到直線(xiàn)的距離，，故不正確．故選：．二、填空題（共10小題）11．【答案】．【分析】利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，，直接求解．【解答】解：，，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．12．【答案】3，，5．【分析】二次函數(shù)：，，是常數(shù)且，其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由，得它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．故答案是：3，，5．13．【答案】．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．14．【答案】．【分析】軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)：則變?yōu)?，，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為，故答案為：．15．【答案】．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是軸，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)中，此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是軸，，．故答案為：．16．【答案】或3．【分析】二次函數(shù)的最值跟二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、自變量的取值范圍有關(guān)系，這三要素哪一個(gè)不確定，就討論哪一個(gè)，其中后面兩個(gè)主要談?wù)摰氖菍?duì)稱(chēng)軸與自變量取值范圍與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系，本題開(kāi)口方向確定，自變量范圍確定，對(duì)稱(chēng)軸為不確定，所以談?wù)搶?duì)稱(chēng)軸和自變量的位置關(guān)系，分三種情況，①范圍在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)；②范圍在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)；③對(duì)稱(chēng)軸在范圍之間，再根據(jù)開(kāi)口方向向上，離對(duì)稱(chēng)軸越近，值越小判斷在何處取最小值即可．【解答】解：函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向向上，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，①當(dāng)時(shí)，時(shí)有最小值，，；②當(dāng)時(shí)，時(shí)有最小值，，；③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即，解得或，，此種情況不存在值滿(mǎn)足題意；綜上，的值為或3．故答案為：或3．17．【答案】．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．18．【答案】直線(xiàn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)解析式為，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故答案為：直線(xiàn)．19．【答案】．【分析】根據(jù)可求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)、在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)圖形開(kāi)口向上，隨增大而增大，可以判斷，的大小，而點(diǎn)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，故的值最大，據(jù)此即可判斷．【解答】解：的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，、點(diǎn)在拋物線(xiàn)右側(cè)，，，離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，值最大，離對(duì)稱(chēng)軸最近，值最小，故答案為：．20．【答案】1或7．【分析】依據(jù)題意，由的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而分類(lèi)討論即可判斷得解．【解答】解：由題意，的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，．又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)最大值為，或（不合題意）；②當(dāng)最大值為，或，均不合題意；③當(dāng)最大值為，（不合題意）或．綜上，或7．故答案為：1或7．三、解答題（共6小題）21．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出的值即可解決問(wèn)題；（2）運(yùn)用“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)隨的增大而增大．”解答便可；（3）運(yùn)用“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)，函數(shù)便有最大值；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)隨的增大而減?。边M(jìn)行解答．【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得，解得．當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù)．（2）根據(jù)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，，即，根據(jù)第（1）問(wèn)得，．該拋物線(xiàn)的解析式為，拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，其最低點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，，即，根據(jù)第（1）問(wèn)得：．該拋物線(xiàn)的解析式為，其函數(shù)最大值為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為0．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。十?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最大值，其最大值為0，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）由開(kāi)口及對(duì)稱(chēng)軸即可判定出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【解答】解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，解得所以這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為；（2）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為；對(duì)稱(chēng)軸，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．23．【答案】（1）的值為；（2）．【分析】（1）分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)建立關(guān)于的方程即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)已經(jīng)確定的二次函數(shù)表達(dá)式，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和增減性即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，，．又，則，解得．故的值為．（2）由（1）知，，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為．此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．24．【分析】依據(jù)題意，由圖象知，過(guò)，故可以代入解析式，再結(jié)合開(kāi)口向下，進(jìn)而可以得解．【解答】解：由題意，二次函數(shù)圖象過(guò)，．．或．又函數(shù)圖象開(kāi)口向下，．．25．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，從而可以求得的值；（2）首先將的值代入得到二次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可求得其縱坐標(biāo)，然后根據(jù)軸得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，，解得：或，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，；（2）的值為3，二次函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．26．【答案】（1），；（2）6；（3）．【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出，從而得到拋物線(xiàn)的解析式為，然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把代入得，解方程得到，，然后利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為