高一 數(shù)學(xué) 上冊 第二章《基本不等式（第1課時）》課件

高一—2019人教A版—數(shù)學(xué)—第二章

2.2基本不等式（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)知道基本不等式的內(nèi)容，明確基本不等式的形式；說明基本不等式的幾何意義；會用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題.重要不等式基本不等式通常，我們把上式寫作一、創(chuàng)設(shè)情景、明確定義基本不等式也稱：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于他們的算術(shù)平均數(shù).思考：基本不等式，“基本”在何處呢？一、創(chuàng)設(shè)情景、明確定義1.做差法2.分析法所以只要把上述過程倒過來，就能直接推出基本不等式了．二、多法證明、理解形式基本不等式2.分析法問題：上述證明中，每一步推理的依據(jù)是什么？是完全平方公式（充分條件）．是不等式的基本性質(zhì)3

（充分條件）．是不等式的基本性質(zhì)1，4

（充分條件）．分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件或充要條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止．二、多法證明、理解形式基本不等式果因解：如圖，可證即可得，因而.基本不等式的幾何意義是：“半弦不大于半徑”.二、多法證明、理解形式基本不等式由于小于或等于圓的半徑，用不等式表示為

.

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即當(dāng)時，上述不等式的等

號成立.規(guī)則辨析×√三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則規(guī)則應(yīng)用“積”“和”聯(lián)想變形得三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則規(guī)則應(yīng)用“和”“積”聯(lián)想變形得即：一正、二定、三相等.總結(jié)：代數(shù)式是否能轉(zhuǎn)化為兩個正數(shù)的和或者積的形式，他們的和或者積是否是一個定值，不等式中的等號是否能取到.例4已知x

，y都是正數(shù)，求證：

（1）

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和

x+y有最小值；（2）

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值.

三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則規(guī)則應(yīng)用積定和最小和定積最大規(guī)則應(yīng)用解：因為所以.也就是時，等號成立.因此所求最小值為2.當(dāng)且僅當(dāng),即，三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則三、結(jié)合實例、應(yīng)用規(guī)則規(guī)則應(yīng)用2.基本不等式的代數(shù)特征是,從幾何圖形上解釋.1.什么是基本不等式，如何推導(dǎo)得到基本不等式.4.本節(jié)課數(shù)學(xué)思想方法.3.基本不等式的使用條件,如何利用基本不等式解決最值問題,需要注意什么.四、過程回顧、歸納小結(jié)【目標(biāo)檢測題】（見資源包）五、引發(fā)思考、布置作業(yè)謝謝觀看高一—2019人教A版—數(shù)學(xué)—第二章

2.2基本不等式（第1課時）答疑

教學(xué)重點：基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋，用基本不等式解決簡單的最值問題.1.根據(jù)不等式性質(zhì)，用分析法證明基本不等式，2.認(rèn)識分析法的證明過程和證明格式，3.為高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略．解決最值問題幾何解釋定義和證明利用幾何元素在變化中表現(xiàn)的大小關(guān)系的規(guī)律，從而獲得基本不等式的幾何解釋．1.根據(jù)代數(shù)式的形式，判斷是否能利用基本不等式解決問題，2.關(guān)注基本不等式的使用條件，3.代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值，4.最值問題規(guī)范書寫．

教學(xué)難點：基本不等式的幾何解釋，用基本不等式解決簡單的最值問題．幾何解釋讓學(xué)生自己尋找基本不等式的幾何解釋是非常困難的，因此這里給出了幾何圖形輔助突破難點。解決簡單的最值問題在例2，例3的基礎(chǔ)上，再利用