江蘇省常州一中2024-2025學(xué)年高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州一中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>1，x2+x?2>0”的否定為(

)A.?x>1，x2+x?2≤0 B.?x≤1，x2+x?2≤0

C.?x≤1，x22.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|?1≤x≤4}，則P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|?1≤x≤4}3.(42A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次方程ax2+4x?3=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充分不必要條件是A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>15.已知f(x+2)=x+1，則f(x)=A.x2?4x+5(x≥2) B.x2?4x+3(x≥2)

C.6.已知1≤a?b≤2，3≤a+b≤4，則ab的最大值為(

)A.154 B.92 C.3 7.已知x>0，y>0，且4x+y=1，則x2+yxy的最小值為A.62 B.42 C.8.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，集合A={x∈Z|0<[x]<3}，B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0}，且A∩(A.4 B.8 C.16 D.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.y=1+x?1?x與y=1?x2表示同一個(gè)函數(shù)

B.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?3,1]，則函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)閇?1,1]

C.函數(shù)y=x+10.已知x，y∈R+，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若x+y=1，則1x+xy的最小值為52

B.若x+3y=xy，則x+y的最小值為4+23

C.若x+2y+xy=4，則x+2y11.已知關(guān)于x的不等式a≤34x2A.當(dāng)a<b<1時(shí)，不等式的解集為?

B.當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集可以表示為形式{x|c≤x≤d}

C.若不等式的解集恰為{x|a≤x≤b}，則b=4或b=43

D.若不等式的解集恰為{x|a≤x≤b}，則a=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|1?xx<1}，B={x|x2?4<0}13.已知x>0，y>0，且x+y=3，若m(x+1)ym?1≤y2+x+1對任意的x>0，y>014.已知f(x)=x2+mx，設(shè)集合A={x|f(x)=x}，集合B={x|f(f(x))=x}，若B?A，則實(shí)數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|?1≤x+1≤6}，B={x|m?1<x<2m+1}．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與A∪B；

(2)當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

設(shè)集合A={x|?1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}．

(1)若B≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x?1)=x2?4x+6．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[?2,2]上，y=f(x)的圖象恒在y=?x+2m+1圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t?1,t]上的最小值g(t)18.(本小題17分)

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和.記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為9．

(1)若垃圾處理廠建在圓弧AB的中點(diǎn)處，求垃圾處理廠對城A和城B的總影響度；

(2)求垃圾處理廠對城A和城B的總影響度的最小值．19.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,?,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+?+an=a1×a2×?×an，就稱A為“完美集”．參考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BCD

11.AD

12.{x|?2<x<0或1213.(?∞,1)∪[5，+∞)

14.[?1,3]

15.解：(1)A={x|?1≤x+1≤6}={x|?2≤x≤5}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2<x<7}，

所以A∩B={x|2<x≤5}，A∪B={x|?2≤x<7}；

(2)因?yàn)锽?A，分以下兩種情況討論：

當(dāng)B=?時(shí)，m?1≥2m+1，

解得m≤?2，

當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A可得m?1<2m+1m?1≥?22m+1≤5，

解得?1≤m≤2，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤?2或?1≤m≤2}16.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得B是A的真子集，

又B≠?，A={x|?1≤x≤2}，因此?1≤2m<1，解得?12≤m<12，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?12,12).

(2)由A={x|?1≤x≤2}，得?RA={x|x<?1或x>2}，

由B∩(?17.解：(1)由f(x?1)=x2?4x+6，

則f(x)=f[(x+1)?1]=(x+1)2?4(x+1)+6=x2?2x+3，

即f(x)=x2?2x+3；

(2)在區(qū)間[?2,2]上，y=f(x)的圖象恒在y=?x+2m+1圖象的下方，

即?x∈[?2,2]，x2?2x+3<?x+2m+1恒成立，即?x∈[?2,2]，2m>x2?x+2恒成立，

令t(x)=x2?x+2，x∈[?2,2]，其對稱軸方程為x=12，

則t(x)在(?2,12)上單調(diào)遞減，在(12,2)上單調(diào)遞增，

又t(?2)=8，t(2)=4，故t(x)max=t(?2)=8，

則有2m>8，即m>4，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4,+∞)；

(3)f(x)=x2?2x+3=(x?1)2+2，

則f(x)的對稱軸為x=1，

當(dāng)t≤1時(shí)，f(x)在[t?1,t]上單調(diào)遞減，

故g(t)=f(t)=18.解：(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，所以∠ACB=90°，

由AB=20，AC=x，可得BC2=400?x2，

由題意可得y=4x2+9400?x2(0<x<20)，

因?yàn)槔幚韽S建在弧AB的中點(diǎn)處，

所以y=4200+9400?200=0.065，

即所求總影響度為0.065．

(2)由(1)知y=4x2+9400?x2=4×(400?x2)+9x19.解：(1)不是完美集，理由如下：

由(?2?3)+(?2+3)