四川省瀘州老窖天府中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

四川省瀘州老窖天府中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π3．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是()A． B．2C． D．4．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則的最大值為A．2 B． C． D．5．若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．16．已知直線y＝k（x﹣1）與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，直線y＝2k（x﹣2）與拋物線D：y2＝8x交于M，N兩點，設(shè)λ＝|AB|﹣2|MN|，則（）A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣127．雙曲線的右焦點為，過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，與雙曲線的其中一個交點為，若，且，則該雙曲線的離心率為()A． B． C． D．8．如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內(nèi)切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．9．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．74 B．121 C． D．11．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A． B．6 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知△ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_____.14．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，．，若是等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式_______．15．已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則使得≥0的概率為．16．在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.18．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為，且，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍．20．（12分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求的長；（2）若的面積為6，求的值.21．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.22．（10分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對應(yīng)的點所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運算能力.2、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.3、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO＝，再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4．故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口．5、C【解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率，則，，解得，所以焦點坐標(biāo)為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得，，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，聯(lián)立則，因為直線經(jīng)過C的焦點，所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，運用拋物線的焦點弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。7、D【解析】

根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點，再利用，求出點，因為點在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率．【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因為，即可得到，故選：D．【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運算，離心率問題關(guān)鍵尋求關(guān)于，，的方程或不等式，由此計算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題．8、C【解析】

建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內(nèi)切圓的半徑為可得到點的坐標(biāo)為：故得到故得到，故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.9、B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)，利用通項公式得到含的項為：，進(jìn)而得到其系數(shù)，【詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是，，故選：D【點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，11、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a212、D【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，∵2a>2a>a,∴2a所對的角為最大角，設(shè)為θ，則根據(jù)余弦定理得考點：余弦定理及等比數(shù)列的定義.14、【解析】

利用遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為1．又，所以當(dāng)時，有．這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項公式，屬于簡單題目.15、【解析】試題分析：可以得出，所以在區(qū)間上使的范圍為，所以使得≥0的概率為考點：本小題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型的概率計算.點評：幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時做比的上下“測度”要一致.16、【解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦，余弦定理對式子化簡求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長即可．【詳解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周長為【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，也考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）化簡得到，分類解不等式得到答案.（2）的最大值，，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）因為，故或或解得或，故不等式的解集為.（2）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可知的最大值.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值是3.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知．【點睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題目.20、(1)(2)【解析】

（1）利用余弦定理可得的長；（2）利用面積得出，結(jié)合正弦定理可得.【詳解】解：（1）由題可知.在中，，所以.（2），則.又，所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時一般選用正弦定理，已知邊較多時一般選用余弦定理.21、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用零點分段法討論去掉絕對值求解；（2）利用絕對