人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．對于一元二次方程，根的判別式中的b表示的數(shù)是（）A． B．2 C． D．13．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃C．在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D．如果a2＝b2，那么a＝b5．如圖，在中，，且，則的值為（）．A． B． C． D．6．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：47．對于雙曲線，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為()A． B． C． D．8．用反證法證明“在同一平面內，若，，則”時，應假設（）A． B． C．， D．與相交9．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓與氣體體積之間的函數(shù)關系如圖所示.當氣球的體積是，氣球內的氣壓是（）.A．96 B．150 C．120 D．6410．在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當時，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．拋物線與軸交點的坐標為_____．12．正六邊形的邊長為2，則邊心距為_____．13．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB邊上一點，且△ABC∽△ACD，則AD＝__．14．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是______．15．如圖，AB為半圓的直徑，且，將半圓繞點A順時針旋轉，點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為____．16．如圖，點A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，且直線AB經過原點，點C在第二象限上，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，若△BOD的面積為9，則=_____．三、解答題17．解方程：18．如圖，在與中，，且.求證：.19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．20．如圖所示，若要建一個由兩個相同的小長方形組成的長方形花圃ABCD．花圃的面積為63平方米且一邊靠墻（墻長15米），三邊用籬笆圍成．現(xiàn)有籬笆30米．求這個長方形花圃的長與寬．21．如圖，點A、點B是直線MN外同側的兩點，請用直尺與圓規(guī)在直線MN上取點P使得∠APM=∠APB．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．一個盒子里有3個相同的小球，將3個小球分別標示號碼1、2、3，每次從盒子里隨機取出1個小球且取后放回，預計取球10次．若規(guī)定每次取球時，取出的號碼即為得分，則前八次的取球得分情況如下表所示次數(shù)12345678910得分21122323（1）設第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為，求的值：（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率；（列表法或樹狀圖）23．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）當時，設原方程的兩個根分別為，且①設，當時，求y的取值范圍：②設點，是平面直角坐標系中的兩點，若，試探究OA與OB的數(shù)量關系，并說明理由．24．如圖，已知線段，點P是線段AB上的一個動點，在AB同側分別作等邊和等邊．連接AD、BC，相交于點M．（1）求證；（2）求點M到AB的最大距離；（3）已知點M是的內心，若點N的運動路線的長度稱為點N的路徑長，求點N的路徑長．25．已知拋物線的頂點在直線l上．（1）求直線l的解析式．（2）拋物線與直線l的交點為A、B，求線段AB的長．（3）在（2）的條件下，若A、B在y軸的右側，過AB兩點的圓M與y軸相切于原點，求a的值．參考答案1．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．C【分析】分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．故選擇：C．【點睛】本題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式b2-4ac，不要盲目套用，要看一般式具體方程中的a，b，c的值．a代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．3．C【分析】根據二次函數(shù)的解析式特點即可求解．【詳解】拋物線的頂點坐標是故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)頂點式的特點．4．C【分析】根據隨機事件和必然事件的特點逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，故此選項不合題意；B、從一副撲克中任意抽出一張是黑桃，是隨機事件，故此選項不合題意；C、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，故此選項符合題意；D、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原說法是隨機事件，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件和必然事件，屬于基礎題型，熟知二者的概念是解題的關鍵．5．A【分析】根據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應線段成比例，據此可得結論．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．6．D【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．7．A【分析】先根據函數(shù)的增減性得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】∵雙曲線，x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．8．D【分析】根據反證法的一般步驟：先假設結論不成立即可得．【詳解】用反證法證明“在同一平面內，若，，則”時，應假設結論不成立即假設與不平行，也即假設與相交故選：D．【點睛】本題考查了反證法，掌握理解反證法的一般步驟是解題關鍵．9．A【分析】根據題意可知溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（0.8，120），代入解析式即可得到結論．【詳解】設球內氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（m3）的關系式為，∵圖象過點（0.8，120）∴k=96，即氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間的函數(shù)關系為，∴當V=1時，p=96．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．10．C【分析】根據完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數(shù)根，求得4ac=9，再根據方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經過點（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選C．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結合的數(shù)學思想得出是解題關鍵．11．（0，7）．【分析】計算自變量為0所對應的函數(shù)值可得到拋物線與y軸的交點坐標．【詳解】當時，，

所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，7）．

故答案為：（0，7）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．12．【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六邊形的性質得出AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，得出∠AOC＝30°，求出OC即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，則∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝AC＝；故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數(shù)等知識；熟練掌握正六邊形的性質，求出AC是解決問題的關鍵．13．4．【分析】根據相似三角形性的性質得到對應邊成比例，列式求出AD的長．【詳解】∵△ABC∽△ACD，∴，∵AB＝9，AC＝6，∴，解得：AD＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質．14．【分析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．15．【分析】根據圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積．【詳解】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．16．【分析】過點A作AN⊥x軸于N，過點C作CM⊥x軸于M，則CM∥AN，設出A點坐標，B點與A點對稱，可得B點坐標，進而可得直線AB解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)，可得A，C兩點坐標，根據平行線分線段成比例可得出答案.【詳解】過點A作AN⊥x軸于N，過點C作CM⊥x軸于M，則CM∥AN，如圖：∵A點在反比例函數(shù)的圖象上，∴設A點坐標為（a，-），∵直線AB經過原點，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B兩點關于原點對稱，∴B點（-a，），∴S△BOD=×OD×(-)=9，∴OD=-，∴D（，0），設直線AD的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AD的解析式為，將直線AD的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，組成方程組，，解得或，∴C點坐標為（，-），A（a，-），又∵D（a，0），∴DM==-a，MN=a-=-，∵CM∥AN，∴故答案為；.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握其性質是解題的關鍵.17．無解【分析】先求出△＜0，判斷此方程無解．【詳解】解：∵a=1，b=-2，c=8∴△=＜0所以，此方程無解．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關系，掌握一元二次方程根的判別式△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程無實數(shù)根是解題的關鍵．18．見解析【分析】先證得，利用有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似．【詳解】∵，∴，即，又，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．19．.【分析】根據旋轉的性質得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據勾股定理求出BC即可．【詳解】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【點睛】本題考查的是三角形的旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.20．長為9米，寬為7米【分析】設這個長方形花圃的寬為x米，根據圖形列出一元二次方程求解即可；【詳解】解：設這個長方形花圃的寬為x米，依題意得：x（30﹣3x）＝63，解得：x1＝3，x2＝7，當x＝3時，30﹣3x＝21＞20（舍去）．當x＝7時，30﹣3x＝9＜20．答：這個長方形花圃的長為9米，寬為7米．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，準確列方程計算是解題的關鍵．21．詳見解析.【分析】以A為圓心，以AB為半徑畫圓,交直線MN于B'',過A作BB''的垂線交MN于P即可.【詳解】解：如圖所示：如圖1，以A為圓心，以AB為半徑畫圓，交直線MN于B''，過A作BB''的垂線交MN于P，則∠APM=∠APB；如圖2，以A為圓心，以AB為半徑畫圓，交直線MN于B'，過A作BB'的垂線交MN于P，則∠APM=∠APB．【點睛】本題主要考查垂徑定理及作圖.22．（1）2；（2）列表見解析，【分析】（1）根據平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（2）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進而求出概率．【詳解】（1）＝（2+1+1+2+2+3+2+3）÷8＝2；（2）用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況如下：若“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”也就是兩次抽出的數(shù)的和為4，共有9種情況，其中和為4的有3種，∴P（兩次發(fā)的和為4）＝＝，答：事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．23．（1）證明見解析；（2）①；②OB=2OA，理由見解析．【分析】（1）直接利用一元二次方程的根的判別式即可得出結論；

（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出y=，再利用a的范圍即可得出結論；

（3）先判斷出△AOC∽△OBC，即可利用x1x2=-即可求出a的知，進而求出方程的兩根，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在方程a2x2+3ax-4=0中，△=（3a）2+4×4a2=25a2．

∵a≠0，

∴25a2＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：①設原方程的兩個根分別為x1、x2，∴∵x1＞x2，a＞0，

∴y=x1-x2=∵3≤a＜5，

∴∴∴②如圖，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵A（a，x1），B（a，x2），

∴AB⊥x軸，

∴∠ACO=∠BCO=90°，

∴∠BOC+∠B=90°，

∴∠AOC=∠B，

∴△AOC∽△OBC，∴∴∴|x1x2|=a2，

∵x1x2=∴a2=2，∴或（由于a＞0，所以舍去），∴x1+x2=-（Ⅰ），由①知，x1-x2=（Ⅱ），聯(lián)立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，x1=，x2=，∵A（a，x1），B（a，x2），∴OA=，∴OB=2OA．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，相似三角形的判斷和性質，解答關鍵是利用相似三角形形狀構造方程求解．24．（1）見解析；（2）；（3）5．【分析】（1）先說明∠CPB=∠APD,然后用SAS即可證明；（2）當站P在AB中點時，點M到AB距離最大，則AP=BP=AB=5；連接MP，過D作DH⊥AB于H，再證明MP⊥AB得到PM//DH即△APM∽△AHD，由相似的性質可得，最后解三角形求得MP即可；（3）延長AC、BD相交于H，先說明四邊形CPDH為平行四邊形，再說明N恰好為PH的中點，即點N的運動軌跡為△HAB的中位線，最后根據三角形中位線的性質即可解答【詳解】（1）證明：∵△APC與△PBD為等邊三角形∴CP=AP，PB=PD，∠CPA=∠BPD∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB在△APD和△CPB中∴（SAS）；解：（2）當站P在AB中點時，點M到AB距離最大，則AP=BP=AB=5如圖：連接MP，過D作DH⊥AB于H∵△APC與△PBD為等邊三角形∴AC=AP=PC,DP=BD=PB∴AC=BD∵∴AD=BC在△ACB和△BDA中AC=BD,BC=AD,AB=AB∴△ACB≌△BDA（SSS）∴∠DAB=∠CBA∴AM=MB∵AP=PB∴MP⊥AB∴PM//DH∴△APM∽△AHD∴∵在Rt△DHB中，∠DBH=60°，即∠BDH=30°∴HB=BP=,DH=∴解得MP=；（3）如圖：延長AC、BD相交于H,連接CD、PH相交于N∵∠CAP=∠DPB=60°∴CH//DP∵∠D