保險(xiǎn)精算-第3章2-生命表

第三章生命表基礎(chǔ)

參數(shù)模型的問(wèn)題至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。前面四個(gè)常用模型的擬合效果未令人滿意。使用這些參數(shù)模型推測(cè)未來(lái)的壽命狀況會(huì)產(chǎn)生很大的誤差.還好，精算師可以依賴另一種描述壽命分布的工具,即生命表.生命表起源生命表的定義根據(jù)已往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表.生命表的發(fā)展歷史1662年,JoneGraunt,根據(jù)倫敦瘟疫時(shí)期的洗禮和死亡名單,寫過(guò)《生命表的自然和政治觀察》。這是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,《根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計(jì)表對(duì)人類死亡程度的估計(jì)》，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把Halley稱為生命表的創(chuàng)始人。生命表的特點(diǎn)與原理生命表的特點(diǎn)構(gòu)造原理簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確（大樣本場(chǎng)合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）原理在大數(shù)定律的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計(jì)頻率）生命表的種類

生命表一般分為1.國(guó)民生命表（nationallifetable）2.經(jīng)驗(yàn)生命表（experiencelifetable）國(guó)民生命表是以全體國(guó)民或特定地區(qū)的人口生存狀況統(tǒng)計(jì)資料編制成的經(jīng)驗(yàn)表是人壽保險(xiǎn)公司依據(jù)過(guò)去其承保的被保險(xiǎn)人實(shí)際的生存狀況統(tǒng)計(jì)資料編制的。在同一時(shí)期內(nèi)，國(guó)民生命的死亡率一般要高于經(jīng)驗(yàn)表的死亡率。1.完全生命表（completelifetable）2.簡(jiǎn)易生命表（abridgedlifetable）完全生命表是根據(jù)準(zhǔn)確的人口普查資料，依年齡分別計(jì)算死亡率、生存率、平均余命等生命函數(shù)而編制的。簡(jiǎn)易生命表則采取每年的人口生存狀況動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)資料和人口抽樣調(diào)查的資料，按年齡段（如5歲或10歲為一段）計(jì)算的死亡率、生存率、平均余命等生命函數(shù)。國(guó)民生命表經(jīng)驗(yàn)生命表可分為終極表（ultimatetable）選擇表（selecttable）總合表（aggregatetable）等。終極表是指剔除了被保險(xiǎn)人投保后5至15年的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)被保險(xiǎn)人最終的死亡率編制的生命表，也就是按照承保選擇的影響消失后的死亡率來(lái)編制生命表。1958年美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表是一種終極生命表。經(jīng)驗(yàn)生命表選擇表是一種不同與終極表的生命表。在人壽保險(xiǎn)的承保過(guò)程中，經(jīng)過(guò)體檢等選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率等風(fēng)險(xiǎn)低于一般人口的風(fēng)險(xiǎn)，而且最近幾年選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率風(fēng)險(xiǎn)低于前些年選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率風(fēng)險(xiǎn)，考慮到這種選擇因素的影響之后編制的生命表稱為選擇表。總合生命表是指不考慮保險(xiǎn)契約有效后經(jīng)過(guò)的年數(shù)，以整個(gè)保險(xiǎn)期間為對(duì)象，根據(jù)不同年齡的被保險(xiǎn)人的死亡率數(shù)據(jù)編制的生命表。

經(jīng)驗(yàn)生命表由于根據(jù)人壽保險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)編制的生命表不適用于年金保險(xiǎn)，壽險(xiǎn)公司常常要結(jié)合預(yù)測(cè)的將來(lái)較低的死亡率為年金保險(xiǎn)專門編制一份年金生命表。人壽保險(xiǎn)所使用的生命表一般都是靜態(tài)表，隨著社會(huì)科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，死亡率逐步降低，要定期地用根據(jù)較近經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)編制的靜態(tài)表代替原來(lái)的靜態(tài)表。例如：美國(guó)1980年保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表已取代了1958年保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表。該表是根據(jù)1970年至1975年的死亡率數(shù)據(jù)編制而成的，分為男性生命表和女性生命表，顯示了較低的死亡率。3.2.2生命表的內(nèi)容基數(shù):在生命表中,首先選擇初始年齡且假定在該年齡生存的一個(gè)合適的人數(shù).

一般0為初始年齡,基數(shù)用表示需要規(guī)定極限年齡,用表示：年齡：生存數(shù)，指從初始年齡至滿歲尚生存的人。（1）表示自出生至滿歲尚存活人數(shù)的期望值。（2）連續(xù)函數(shù)，隨年齡增加而遞減。（3）通常令人為基數(shù)，。生存函數(shù)表示生存至歲的生存概率。則所有人在歲時(shí)有人仍生存。常用符號(hào)死亡數(shù)

：死亡數(shù)，指歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)。即歲的生存數(shù)人中經(jīng)過(guò)一年死亡的人數(shù)。（1）稱為歲的死亡人數(shù)，是中自歲到歲間死亡的人數(shù)。（2）生存率與死亡率

：死亡率(1)表示歲的人在一年內(nèi)死亡的概率.(2)：生存率(1)表示歲的人在一年后仍生存的概率即歲時(shí)仍生存的概率.(2)(3)

：歲的人在n年后仍生存的概率.(1)概率乘積.(2)

：歲的人在n年內(nèi)死亡的概率.(1)(2)概率之和

歲的人在

與歲之間死亡的概率例3.1已知計(jì)算下面各值：（1）（2）20歲的人在50~55歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。例3.1答案練習(xí)：已知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人。試求20歲的人在21歲那年死亡的概率，即

：現(xiàn)年歲的人尚可再生存若干年的平均數(shù)(1)每一個(gè)到達(dá)歲的人今后可生存的平均年數(shù).(2)假定死亡者都在年初死亡,則歲后的第一年全體生存的年數(shù)共

第二年全體生存的年數(shù)共依此類推,此歲人總生存年數(shù)為平均余命或生命期望值平均余命為(3)實(shí)際上不可能所有人在年初死亡,假定1年內(nèi)死亡人數(shù)呈均勻分布.定義稱為完全平均余命或完全生命期望值.平均余命或生命期望值多活半年有趣的結(jié)論1.為余命的數(shù)學(xué)期望2.為取整余命的數(shù)學(xué)期望練習(xí)：某個(gè)生命表的一部分年齡未來(lái)一年內(nèi)死亡概率0.001330.001340.001370.001420.001500.001590.001700.001830.00197