適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測四十三頻率的穩(wěn)定性新人教A版必修第二冊

PAGE四十三頻率的穩(wěn)定性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(2024·張家口高一檢測)給出下列四個命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個隨機事務(wù)發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點的頻率是eq\f(9,50).其中正確命題有()A．①B．②C．③D．④【解析】選D.①錯，次品率是大量產(chǎn)品的估計值，并不是針對200件產(chǎn)品來說的；②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．2．老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指()A．老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂B．老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道C．李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%D．以上說明都不對【解析】選C.概率的意義就是事務(wù)發(fā)生的可能性大小，即李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%.3．高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則肯定有3道題答對．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不肯定 D．無法說明【解析】選B.把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)，說明白對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不肯定答對3道題，也可能都選錯，或有2，3，4，…甚至12個題都選擇正確．4．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車；乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)認定肇事車為哪個公司的車輛較合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為eq\f(1,31)，是乙公司的概率為eq\f(30,31)，可以認定肇事車為乙公司的車輛較為合理．二、填空題(每小題5分，共10分)5．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10，20)2個；[20，30)3個；[30，40)x個；[40，50)5個；[50，60)4個；[60，70)2個，并且樣本在[30，40)之間的頻率為0.2.則x等于________；依據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[10，50)的概率約為________．【解析】樣本總數(shù)為20個，所以x＝20－16＝4，所以P＝eq\f(14,20)＝0.7.答案：40.76．(2024·杭州高一檢測)在一次全運會男子羽毛球單打競賽中，運動員甲和乙進入了決賽．羽毛球的競賽規(guī)則是3局2勝制，假設(shè)每局競賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率．為此，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示一局競賽甲獲勝，其概率為0.6.由于要競賽三局，所以每3個隨機數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當于做了20次重復(fù)試驗，用頻率估計甲獲得冠軍的概率的近似值為________．【解析】由題意可知，20組隨機數(shù)中甲獲勝的有：423231423114323152342512125342334252324有13組，所以甲獲勝的頻率為eq\f(13,20)＝0.65，所以甲獲得冠軍的概率的近似值約為0.65.答案：0.65三、解答題(每小題10分，共20分)7．假如擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，連續(xù)5次正面對上，有人認為下次出現(xiàn)反面對上的概率大于eq\f(1,2)，這種理解正確嗎？【解析】這種理解是不正確的．擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，作為一次試驗，其結(jié)果是隨機的，但通過大量的試驗，其結(jié)果呈現(xiàn)出肯定的規(guī)律，即“正面對上”“反面對上”的可能性都是eq\f(1,2)，連續(xù)5次正面對上這種結(jié)果是可能的，但對下一次試驗來說，仍舊是隨機的，其出現(xiàn)正面對上和反面對上的可能性還是eq\f(1,2)，而不會大于eq\f(1,2).8．某水產(chǎn)試驗廠進行某種魚卵的人工孵化，6個試驗小組記錄了不同的魚卵數(shù)所孵化出的魚苗數(shù)，如下表所示：魚卵數(shù)200600900120018002400魚孵化出的苗數(shù)188548817106716142163孵化勝利的頻率0.9400.9130.908①0.897②(1)表中①②對應(yīng)的頻率分別為多少(結(jié)果保留三位小數(shù))?(2)估計這種魚卵孵化勝利的概率．(3)要孵化5000尾魚苗，也許須要魚卵多少個(精確到百位)?【解析】(1)eq\f(1067,1200)≈0.889，eq\f(2163,2400)≈0.901，所以①②對應(yīng)的頻率分別為0.