老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中低檔大題規(guī)范練2理

規(guī)范練2(時(shí)間:45分鐘,滿分:46分)(一)必做題:共36分.1.(本題滿分12分)(2024·河南許昌三模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=-3,S6=12,數(shù)列{bn}滿意b1=2,bn+1=2bn(n∈N*).(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.2.(本題滿分12分)(2024·安徽安慶一中模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=45°,AB=2,BC=22.(1)證明:平面PCD⊥平面PAC;(2)設(shè)平面PCD∩平面PAB=l,若直線PB與平面PCD所成角為30°,求二面角C-l-B的余弦值.3.(本題滿分12分)(2024·廣東潮州二模)我國(guó)在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機(jī)和光刻膠,某風(fēng)險(xiǎn)投資公司打算投資芯片領(lǐng)域,若投資光刻機(jī)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)期,每年的收益率為30%的概率為p,收益率為-10%的概率為1-p;若投資光刻膠項(xiàng)目,據(jù)預(yù)期,每年的收益率為30%的概率為0.4,收益率為-20%的概率為0.1,收益率為零的概率為0.5.(1)已知投資以上兩個(gè)項(xiàng)目,獲利的期望是一樣的,請(qǐng)你從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮為該公司選擇一個(gè)較穩(wěn)妥的項(xiàng)目;(2)若該風(fēng)險(xiǎn)投資公司打算對(duì)以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項(xiàng)目進(jìn)行投資,4年累計(jì)投資數(shù)據(jù)如下表:年份x2024202420242024μ1234累計(jì)投資金額y(單位:億元)2356請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于μ的線性回來方程y^=b^μ+a附:收益=投入的資金×獲利的期望;線性回來方程y^=b^x+(二)選做題:共10分.1.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2+tcosθ,y=tsinθ(1)當(dāng)θ為參數(shù),t>0時(shí),曲線C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),求t;(2)當(dāng)t為參數(shù),θ∈[0,π)時(shí),曲線C1與C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,試求不等式f(x(2)若f(x)≥7恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

規(guī)范練2(一)必做題1.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S6=6a1+6×52d=-18+15d=12,解得d=2,所以an=-3+2(n-1)=2n-5;又b1=2,bn+1=2bn,所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即bn=(2)因?yàn)門n=c1+c2+…+cn,cn=an·bn=(2n-5)×2n,所以,Tn=-3×2+(-1)×22+1×23+…+(2n-5)×2n,①2Tn=0+(-3)×22+(-1)×23+1×24+…+(2n-7)×2n+(2n-5)×2n+1.②①-②得,-Tn=-6+23+24+…+2n+1-(2n-5)×2n+1=-6+23×1-2n-11-2=-14-(2n-7)×2n+1,∴Tn=14+(2n-7)×2n+1.2.(1)證明由∠ABC=45°,AB=2,BC=22,∴在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos∠ABC=22+(22)2-2×2×22×∵AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.∵PA∩AC=A,∴AB⊥平面PAC.∵AB∥CD,∴CD⊥平面PAC,∵CD?平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC.(2)解如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,2,0),設(shè)P(0,0,h)(h>0),則PB=(2,0,-h),PC=(0,2,-h),CD=(-2,0,0).設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1),則n1⊥PC,n1⊥CD.n1·PC=2y1-z1h∵直線PB與平面PCD所成角為30°,∴sin30°=|cos<n1,PB>|=|n解得h=2或h=-2(舍去),∴n1=(0,1,1).平面PAB的一個(gè)法向量為n2=(0,1,0),∴cos<n1,n2>=11×2=22,由于二面角3.解(1)若投資光刻機(jī)項(xiàng)目,設(shè)收益率為α1,則α1的分布列為α10.3-0.1Pp1-p所以E(α1)=0.3·p+(-0.1)·(1-p)=0.4p-0.1.若投資光刻膠項(xiàng)目,設(shè)收益率為α2,則α2的分布列為α20.3-0.20P0.40.10.5所以E(α2)=0.3×0.4+(-0.2)×0.1+0×0.5=0.1.因?yàn)橥顿Y以上兩個(gè)項(xiàng)目,獲利的期望是一樣的,所以0.4p-0.1=0.1,所以p=0.5.因?yàn)镈(α1)=(0.3-0.1)2×0.5+(-0.1-0.1)2×0.5=0.04,D(α2)=(0.3-0.1)2×0.4+(-0.2-0.1)2×0.1+(0-0.1)2×0.5=0.03,所以E(α1)=E(α2),D(α1)>D(α2),這說明光刻機(jī)項(xiàng)目和光刻膠項(xiàng)目平均獲利相等,但光刻膠項(xiàng)目更穩(wěn)妥.綜上所述,建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項(xiàng)目.(2)μ=1+2+3+44=2.5,∑i=14μiyi=1×2+2×3+3×5+4×∑i=14μi2=12+22+32則b^=∑ia^=y-b^μ=4-1.4×2.5=0.5,故線性回來方程為y^=1設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為Y,則Y=0.1·(1.4μ+0.5)≥0.75,解得μ≥5,故在2024年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過0.75億元.(二)選做題1.解(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,當(dāng)θ為參數(shù)時(shí),曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=t2,又曲線C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),故曲線C1與C2的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切,當(dāng)C1與C2外切時(shí),(2-0)2+(0-當(dāng)C1與C2內(nèi)切時(shí),(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.(2)當(dāng)t為參數(shù)時(shí),曲線C1為過點(diǎn)(2,0)的直線,又曲線C2是直徑為4的圓,且|AB|=4,所以直線C1過圓C2的圓心(0,2),則直線C1的斜率tanθ=2-00-2=-1,因?yàn)棣取蔥0,π),所以2.解(1)當(dāng)m=12時(shí),f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,解得-218≤x≤-32,或-32<x≤14,或1所以不等式f(x)≤8的解集為x-218≤x≤118.(2