湖南省長沙市長沙縣望城區(qū)瀏陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題含解析

Page15湖南省長沙市長沙縣、望城區(qū)、瀏陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.【詳解】已知全集，集合，，，因此，.故選：C.2.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后推斷．【詳解】命題：，的否定是：，．故選：D．3.已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D.區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間．【詳解】當(dāng)x∈時，函數(shù)圖象連綿不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減．又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內(nèi)．故選：D5.假如“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義推斷.【詳解】當(dāng)，時，，故充分；當(dāng)時，，，故不必要，故選：A6.已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項即可推斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B7.假如是定義在上的函數(shù)，使得對隨意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，依據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對隨意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并運用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.8.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計.依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，計算出的值即可；【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查運算求解實力，求解時留意對數(shù)運算法則的運用.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】先利用不等式性質(zhì)得到，再利用不等式性質(zhì)逐一推斷選項正誤即可.【詳解】由知，，，即，故，所以，A錯誤，B錯誤；由知，，，則，故C正確；由知，，則，故，即，D正確.故選：CD.10.函數(shù)(，，是常數(shù)，，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象得到A=2，，再依據(jù)函數(shù)圖象過點，求得，得到函數(shù)解析式，然后再逐項推斷.【詳解】由函數(shù)圖象得：A=2，,所以，又因為函數(shù)圖象過點，所以，即，解得，即，所以，所以A.，故錯誤；B.因為，所以，故正確；C.將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是，故錯誤；D.，，所以，故正確；故選：BD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是關(guān)鍵函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式.11.若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.1【答案】BC【解析】【分析】分別參數(shù)得，求出在內(nèi)的值域即可推斷．【詳解】由題意在上有解．∵，∴，故選：BC．12.已知定義在R上函數(shù)圖象是連綿不斷的，且滿意以下條件：①，；②，，當(dāng)時，都有；③.則下列選項成立的是（）A. B.若，則C.若， D.，，使得【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)條件推斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對于A，依據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小；對于B，，等價于，求得參數(shù)范圍；對于C，若，分類探討求得不等式解集；對于D，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)存在最大值，從而滿意條件.【詳解】由①知函數(shù)為偶函數(shù)；由②知，函數(shù)在上單調(diào)遞減；則函數(shù)在上單調(diào)遞增；對于A，，故A正確；對于B，，則，解得，故B錯誤；對于C，若，由題知，則當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，故C正確；對于D，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)在R上的圖形連續(xù)知，函數(shù)存在最大值，則只需，即可滿意條件，故D正確；故選：ACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標(biāo)求解．【詳解】設(shè)，由已知得，所以，．故答案為：．14.______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得答案.【詳解】原式=.故答案為：15.果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場選購 這種水果，并以此批發(fā)價買進(jìn)，假如購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.【答案】①.②.【解析】【分析】依據(jù)題意，干脆列式，依據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16.若實數(shù)x，y滿意，且，則的最小值為___________.【答案】8【解析】【分析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由解得：，所以當(dāng)時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特殊留意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，運用其滿意基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫須要，某學(xué)校確定對教室采納藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏起先前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏起先，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的變更曲線如圖所示.（1）從藥熏起先，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥熏起先，至少須要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?【答案】（1）；（2）0.8小時.【解析】【分析】（1）時，設(shè)，由最高點求出，再依據(jù)最高點求出參數(shù)，從而得函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少須要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.18.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)的解集為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）依據(jù)，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以，解得；【小問2詳解】（2）因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向下，成立；當(dāng)時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數(shù)a的取值范圍或.19.（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿意，若，求的值.【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計算作答.（2）依據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，明顯，于是得：，解得，所以的值為.20.已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）或；（2）的最大值和最小值分別為：，.【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用給定的函數(shù)值及x的范圍求解作答.(2)求出函數(shù)相位的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小問2詳解】由(1)知，，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以的最大值和最小值分別為：，.21.某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機(jī)器人的總成本萬元.（1）若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，須要支配m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)試驗知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減多少？【答案】（1）300臺；（2）90人.【解析】【分析】（1）每臺機(jī)器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺機(jī)器人，并依據(jù)分段函數(shù)求300臺機(jī)器人日分揀量的最大值，依據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機(jī)器人的平均成本.因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺.（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時，300臺機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時，日平均分揀量為∴300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則須要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減（人）.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會求最值，本題最關(guān)鍵的一點時會求的最大值.22.設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)是定義域為R的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對一切恒成立