湖南省大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

Page5湖南省大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一、二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)至其次冊(cè)第4章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A2.若，則的最小值為（）A. B. C. D.5【答案】A3.已知向量，，則（）A. B.10 C.5 D.25【答案】C4.已知直線與垂直，則與的等比中項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】D5.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則（）A. B.5 C. D.【答案】C6.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C7.某公司技術(shù)部為了激發(fā)員工的工作主動(dòng)性，打算在年終獎(jiǎng)的基礎(chǔ)上再增設(shè)30個(gè)“幸運(yùn)獎(jiǎng)”，投票產(chǎn)生“幸運(yùn)獎(jiǎng)”，依據(jù)得票數(shù)（假設(shè)每人的得票數(shù)各不相同）排名次，發(fā)放的獎(jiǎng)金數(shù)成等差數(shù)列．已知前10名共發(fā)放2000元，前20名共發(fā)放3500元，則前30名共發(fā)放（）A.4000元 B.4500元 C.4800元 D.5000元【答案】B8.在長方體中，，，O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，若直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，為真命題的是（）A.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)B.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線C.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.動(dòng)圓P過定點(diǎn)且與定直線相切，則圓心P軌跡方程是【答案】AD10.如圖，平面平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，若G是EF的中點(diǎn)，，，則（）A. B.平面ABCDC. D.三棱錐外接球的表面積是【答案】BCD11.已知為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.最小值為B.存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得P到定點(diǎn)的距離等于P到定直線的距離C.到直線距離的最小值小于D.最小值為6【答案】BD12.設(shè)和分別為數(shù)列和的前n項(xiàng)和．已知，，則（）A.是等比數(shù)列 B.是遞減數(shù)列C. D.【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.若復(fù)數(shù)z滿意，則z的虛部為______．【答案】514.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為________.【答案】15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最大值為______．【答案】16.數(shù)列滿意，前12項(xiàng)的和為298，則______．【答案】4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.為進(jìn)一步推動(dòng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套的鄉(xiāng)村游項(xiàng)目，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10月份100名游客購買水果的狀況，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為，，，，，）．（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和50%分位數(shù)（即中位數(shù)，結(jié)果精確到0.1）；（2）若將購買水果金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，再從這5人中任選2人，并贈(zèng)送這2人價(jià)值50元的水果，求這2人中至少有1人購買水果金額不低于100元的概率．【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值70，50%分位數(shù)的估計(jì)值為63.3；（2）.18.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.19.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的邊．已知，，．（1）求b，c的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）20.年月日日，備受矚目的年中國國際軌道交通和裝備制造產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)（軌博會(huì)）在湖南株洲勝利實(shí)行．假設(shè)年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤為百億元，預(yù)料從年起先，軌道產(chǎn)業(yè)每年的年利潤將在前一年翻一番的基礎(chǔ)上削減百億元，設(shè)從年起先，每年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤（單位：百億元）依次為、、、.（1）請(qǐng)用一個(gè)遞推關(guān)系式表示與之間的關(guān)系．（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列．（3）預(yù)料哪一年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤將首次突破千億元大關(guān)．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）年.21.在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，PC中點(diǎn)．（1）證明：平面PAD．（2）若，，求平面AEF與平面CDF夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）22.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，過