吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?8的立方根是（）A．4 B．2 C．?2 D．±22．在5，﹣1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．5 B．﹣1.6 C．0 D．23．了解時(shí)事新聞，關(guān)心國(guó)家重大事件是每個(gè)中學(xué)生應(yīng)具備的素養(yǎng)，在學(xué)校舉行的新聞事件比賽中，知道“祝融號(hào)”成功到達(dá)火星的同學(xué)有40人，頻率為0.8，則參加比賽的同學(xué)共有（）A．32人 B．40人 C．48人 D．50人4．如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時(shí)的體溫約為（）A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃5．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，根據(jù)作圖的痕跡，則BD的長(zhǎng)為（）．

A．1.7 B．3 C．5 6．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項(xiàng)中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．若AC=12，BC=16，則AE的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為18，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．4的平方根是10．計(jì)算：12x5y÷6xy=．11．因式分解：x2?4=12．命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）13．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BD的長(zhǎng)為14．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是尺．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。15．計(jì)算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．16．先化簡(jiǎn)，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝?1四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：|?7|+1618．計(jì)算：(x+2y19．已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CE20．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）按下列要求畫圖：①以AB為腰作等腰△ABC，使得點(diǎn)C在格點(diǎn)上；②以AB為底作等腰△ABD，使得點(diǎn)D在格點(diǎn)上．（2）△ABD的面積是21．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）m=，n=．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．22．如圖，等腰直角三角板如圖放置．直角頂點(diǎn)B在直線CD上，分別過(guò)點(diǎn)A、E作AC⊥直線CD于點(diǎn)C，ED⊥直線CD于點(diǎn)D．（1）求證：CD＝AC+ED．（2）若設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．23．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．角平分線的性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖1，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任何一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．求證：PD=PE．請(qǐng)寫出完整的證明過(guò)程：…（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖2，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．（2）【應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長(zhǎng)為．（3）【拓展】如圖4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積．24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，BC=13cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD=7cm，動(dòng)點(diǎn)P從距B點(diǎn)15cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t秒．（1）求AD的長(zhǎng)．（2）用含有t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3-8故答案為：C.

【分析】根據(jù)立方根的含義求出答案即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵4<5<9，∴2<5∴?1.∴在5，﹣1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5.故答案為：A.【分析】首先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算出5的范圍，然后結(jié)合正數(shù)都大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的就大進(jìn)行比較即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，則參加比賽的同學(xué)共有40÷0.8=50（人），故答案為：D．【分析】根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。4．【答案】B【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：這位病人10時(shí)的體溫為38.3℃，這位病人14時(shí)的體溫為38.0℃，又知從10時(shí)到14時(shí)體溫是下降趨勢(shì)，則這位病人中午12時(shí)的體溫在38.3℃到38.0℃之間，約為38.2℃.故答案為：B.【分析】分析折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合溫度的變化趨勢(shì)即可判斷求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得DB為∠ABC的角平分線，

∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，

∴CB=2，CA⊥DB，∠CBA=60°，

∴∠DBC=30°，

∴CD=1，

由勾股定理得BD=4-1=3，

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、添加AC=DF，需用SAS定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；B、添加∠B=∠E，需用ASA定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；C、添加∠ACB=∠DFE，需用AAS定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；D、添加BC=EF，能用HL定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：AB=A∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．∴AE=BE=1故答案為：C．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)可得AE=BE=18．【答案】C【解析】【解答】解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴BD=AD，∴△BDC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=18，∵AC=10，∴BC=8，故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，再利用△BDC的周長(zhǎng)為18即求解．9．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．10．【答案】2【解析】【解答】解：12x故答案為：2x

【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。11．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.12．【答案】真【解析】【解答】∵原命題為：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，∴逆命題為：三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形∴逆命題為真命題；故答案為：真．

【分析】根據(jù)逆命題的定義求出逆命題，再判斷真假即可。13．【答案】2【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，則DA=DB，∴∠DAB=∠B=22.∴∠CDA=22.∵∠C=90°，∴ΔACD為等腰直角三角形，∴AD=2∴BD=22故答案為：22【分析】連接AD，根據(jù)基本作圖法判斷MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DAB=∠B=22.5°，再證明ΔACD為等腰直角三角形，則AD=2214．【答案】12【解析】【解答】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：x2解得：x=12即水池的深度是12尺．故答案為：12【分析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解此方程即可解答.15．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。16．【答案】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，當(dāng)a=?1原式＝3×(?＝?＝?5【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及整式的乘法化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算．注意：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)代入時(shí)一定要加上括號(hào)。17．【答案】解：|?7|+=7+4?9=2【解析】【分析】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。18．【答案】解：原式=2x=2x【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。19．【答案】證明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴AB?AD=AC?AE，即BD=CE【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解．根據(jù)ASA證明△ABE≌△ACD，則AE=AD，根據(jù)AB?AD=AC?AE，可證BD=CE．20．【答案】（1）解：①如圖，等腰△ABC即為所作，；②如圖，等腰△ABD即為所作，（2）2.5【解析】【解答】解：（2）△ABD的面積是2×3?1故答案為：2.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和等腰三角形的性質(zhì)作出圖形；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，采用割補(bǔ)法求解．21．【答案】（1）50；10（2）解：由（1）得硬件的人數(shù)為50×40%∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）180【解析】【解答】解：（1）由題意得，m=15÷30%∴n%∴n=10，故答案為：50，10；（2）由（1）得硬件的人數(shù)為50×40%∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）600×30%∴估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，故答案為：180．【分析】（1）用總線的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出m，再用測(cè)試的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）根據(jù)“部分=總數(shù)乘以部分所占的百分率”求出硬件的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用600乘以樣本中總線的人數(shù)占比即可．22．【答案】（1）證明：∵△ABE是等腰直角三角板，∴AB=BE，∵AC⊥CD，∴∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°=∠ABC+∠EBD，∴∠BAC=∠EBD，在△ABC和△BED中，∠ACB=∠BDE=90°∠BAC=∠EBD∴△ABC?△BED(∴AC=BD，∴CD=BD+BC=AC+ED．（2）證明：∵BC=a，∴BD=b，∴S又∵===1∴a∴a【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）先求出BD=b，23．【答案】（1）證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠POE=∠POD，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，又∵OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD=PE；（2）5（3）9【解析】【解答】解：（2）∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，同（1）法可得：△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC，DE=DC，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠C=90°，又∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF=BE，∵AB=AE+BE=AC+CF，AC=AF+CF，∴AB=AF+CF+CF，即：13=8+2CF，∴CF=5故答案為：52（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，∴DF=DE=3，∠ABD=1∵∠ABC=60°，∠C=45°，∴∠A=180°?60°?45°=75°，∴∠ADB=180°?30°?75°=75°，∴∠A=∠ADB，∴AB=BD=6，∴S故答案為：9．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠POE=∠POD，根據(jù)垂直的定義得到∠P