數(shù)學(xué)自我小測(cè)：幾何概型（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精自我小測(cè)1．面積為S的△ABC,D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為()A．eq\f（1,3)B．eq\f(1，2)C．eq\f(1，4）D．eq\f(1，6)2．取一根長(zhǎng)度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長(zhǎng)度都不小于2m的概率是()A．eq\f(1，2）B．eq\f（1,5)C．eq\f（1,3）D．不能確定3．如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（）A．7。68B．8。68C．16。32D．17.324．在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（π,2）,\f（π，2）））上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤sinx≤1”發(fā)生的概率為（)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f（1,2)D．eq\f(2，3）5．在區(qū)間［－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1］的概率為_(kāi)_________．6．如圖所示，圓盤(pán)中扇形陰影部分的圓心角為60°,若向圓盤(pán)內(nèi)投鏢,如果某人每次都能隨機(jī)投入圓盤(pán)中，那么他投中陰影部分的概率為_(kāi)_____．7．設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的eq\r(2)倍的概率為_(kāi)_________．8．在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏石油，假設(shè)在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆到油層面的概率是多少？9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐M－ABCD的體積小于eq\f(1，6)的概率．

參考答案1．解析：向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型．設(shè)點(diǎn)落在△ABD內(nèi)為事件M,則P（M)＝eq\f（△ABD的面積，△ABC的面積）＝eq\f(1,2）.答案：B2．解析:如圖所示，拉直后的繩子看成線段AB,且C，D是線段AB上的點(diǎn)，AC＝2m，BD＝2m，由于剪斷繩子的位置是等可能的且有無(wú)限個(gè)位置，屬于幾何概型．設(shè)剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于2m為事件E，設(shè)M是事件E的一個(gè)剪斷點(diǎn)，則M∈CD，則事件E構(gòu)成線段CD，則P（E)＝eq\f(CD，AB）＝eq\f（5－2－2，5）＝eq\f（1，5)。答案：B3．解析:矩形的面積S＝6×4＝24，設(shè)橢圓的面積為S1,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒黃豆，黃豆落在橢圓內(nèi)為事件A，則P（A)＝eq\f(S1,S）＝eq\f(S1,24)＝eq\f(300－96,300）,解得S1＝16.32。答案：C4．解析：由于x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π,2），\f（π，2)）),若0≤sinx≤1,則0≤x≤eq\f(π，2），設(shè)“0≤sinx≤1”為事件A,則P（A）＝eq\f（\f（π,2)－0，\f（π,2）－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,2）)))＝eq\f（\f（π,2）,π）＝eq\f（1，2）。答案：C5．解析：根據(jù)幾何概型的概率的計(jì)算公式，可得所求概率為eq\f(1－0,2－(－1))＝eq\f（1，3)，故填eq\f(1,3).答案:eq\f(1，3）6．解析：設(shè)圓盤(pán)的半徑為r，投中陰影部分為事件A，陰影部分面積為S′＝eq\f(60，360)πr2＝eq\f(1，6)πr2，故P(A)＝eq\f(\f(1，6）πr2，πr2)＝eq\f（1,6）。答案：eq\f（1,6）7．解析：如圖，圓O上一定點(diǎn)A，過(guò)圓心O作與OA垂直的直徑BC，則｜AB｜＝｜AC｜＝eq\r（2)r。要使圓周上點(diǎn)與點(diǎn)A所連弦長(zhǎng)超過(guò)半徑r的eq\r（2)倍，則所取動(dòng)點(diǎn)范圍在上，故弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的eq\r(2）倍的概率為。答案：eq\f(1,2）8．分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架中的分布可以看作是隨機(jī)的，而40平方千米可看作事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可求得概率．解：記事件C＝｛鉆到油層面｝,在這1萬(wàn)平方千米的海域中任意一點(diǎn)鉆探的結(jié)果有無(wú)限個(gè),故屬于幾何概型．事件C構(gòu)成的區(qū)域面積是40平方千米，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是1萬(wàn)平方千米,則P(C）＝eq\f(貯藏石油的大陸架面積，所有海域大陸架的面積）＝eq\f（40,10000)＝0.004.9．分析：由題目可獲取以下主要信息：①正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M②求四棱錐M－ABCD的體積小于eq\f（1,6）的概率．解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形分析出概率模型．解：如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)M－ABCD的高為h則eq\f