高一年級上冊《奇偶性》教學(xué)設(shè)計

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2奇偶性【教學(xué)內(nèi)容】學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，體會數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對稱美．【教學(xué)目標】1.理解函數(shù)奇偶性的概念；能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。2.培養(yǎng)類比、觀察、歸納能力；滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷。教學(xué)難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景問題提出：數(shù)學(xué)源于生活，生活中有許多對稱性的圖形，給我們以美的享受，欣賞這些美麗的圖形。（二）探究新知畫出并觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？探究1類比函數(shù)的單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎？偶函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)（evenfunction）．偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱例如：函數(shù)和都是偶函數(shù)（三）概念辨析1.函數(shù)是偶函數(shù)嗎？2.偶函數(shù)的定義域有什么特征？3.對于定義為R上的函數(shù)，若，，則函數(shù)一定是偶函數(shù)嗎？4.對于定義為R上的函數(shù)，若，則函數(shù)一定不是偶函數(shù)嗎?5.偶函數(shù)的定義中還可以寫成什么形式？探究2觀察函數(shù)和函數(shù)的，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎?奇函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)（oddfunction）．奇函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱問題1：奇函數(shù)的定義中還可以寫成什么形式？問題2：若奇函數(shù)在處有定義，則的值是多少？（四）典例講解例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）小結(jié)：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱。（五）探究思考（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？ （六）感悟收獲本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？【目標檢測題】（見資源包）答疑【教學(xué)重難點】重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷.難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解.【設(shè)計思路】研究函數(shù)的單調(diào)性時，先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生獲得函數(shù)奇偶性的直觀定性認識，然后利用表格研究發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化特征，最后通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征的普遍性，在此基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念.即：情景引入具體函數(shù)圖象特征（對稱性）數(shù)量刻畫符號語言抽象定義奇偶性判定【思想方法】首先借助函數(shù)圖象對奇偶性有一個初步了解，并在此基礎(chǔ)上進行定量刻畫，然后用數(shù)學(xué)符號形成奇偶性的定義，這是研究函數(shù)性質(zhì)的一般過程與方法，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.【核心素養(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理論證能力?！倦y點釋疑1】單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，而奇偶性是函數(shù)的“整體性質(zhì)”，單調(diào)性是針對所有函數(shù)來討論的，奇偶性是某些函數(shù)的特殊性質(zhì)。與單調(diào)性一樣，奇偶性也是把圖象的對稱性（幾何特性）轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，并用嚴格的符號語言表示，溝通了形與數(shù)，實現(xiàn)了從定性到定量的轉(zhuǎn)化.偶函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，而且對稱軸是固定的，偶函數(shù)的判斷規(guī)則就是利用表達“圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸”；類似地奇函數(shù)的判斷規(guī)則就是利用表達“圖象是中心對稱圖形對函數(shù)稱中心是原點”.【難點釋疑2】應(yīng)該認識到并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如與既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，這可以從圖象上讓學(xué)生認識，也可以由定義去說明，因為定義域不關(guān)于原點對稱，所以不滿足奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義.例1：判斷函數(shù)的奇偶性：考點：函數(shù)的奇偶性判定與證明解：函數(shù)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不關(guān)于原點對稱，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【難點釋疑3】奇函數(shù)與偶函數(shù)的異同點共同點：（1）定義域關(guān)于原點對稱（2）都是函數(shù)的整體性質(zhì)不同點：（1）當自變量取一對相反數(shù)時，偶函數(shù)的函數(shù)值相等，而奇函數(shù)的函數(shù)值是一對相反數(shù)；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇、偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例2：定義在R上的奇函數(shù)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示.(1)畫出的圖象；(2)解不等式.考點：函數(shù)圖象的對稱性解(1)先描出(1,1)，(2,0)關(guān)于原點的對稱點(－1，－1)，(－2,0)，連線可得的圖象如圖.(2)即圖象上橫坐標、縱坐標同號.結(jié)合圖象可知，的解集是(－2,0)∪(0,2).變式:把本