教育統(tǒng)計學(xué)（第五版）課件：非參數(shù)檢驗

非參數(shù)檢驗第一節(jié)符號檢驗第二節(jié)符號秩次檢驗第三節(jié)秩和檢驗第四節(jié)中位數(shù)檢驗第五節(jié)單向與雙向秩次方差分析假設(shè)檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。Z、t、F檢驗都是參數(shù)檢驗。它們是根據(jù)樣本的信息對相應(yīng)的總體參數(shù)（μ、σ2、ρ等）的假設(shè)檢驗。這種檢驗是以樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，兩個總體（或幾個總體）方差齊性為假定條件。它適用于等距變量和比率變量的資料。在實際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此需要采用新的統(tǒng)計方法進(jìn)行檢驗。這種檢驗方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體參數(shù)進(jìn)行檢驗，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗方法。非參數(shù)檢驗不僅適用于非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料。它不需要對兩個總體方差作齊性的假定，計算簡單，適合處理小樣本資料。因此應(yīng)用范圍較參數(shù)檢驗廣泛。但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗。第一節(jié)

符號檢驗一、小樣本的情況當(dāng)樣本容量較小，n＜25時，可用查表法進(jìn)行符號檢驗。例如，將三歲幼兒經(jīng)過配對而成的實驗組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對照組不施以教學(xué)，后期測驗得分如表13．1第（2）（3）行所示。問進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，成績是否有顯著性差異？

二、大樣本的情況對差數(shù)的正號與負(fù)號差異的檢驗本屬于二項分布的問題，當(dāng)樣本容量較大，即n＞25時，二項分布接近于正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理。試檢驗第七章第二節(jié)表7．2資料中32個學(xué)生三天集中射擊訓(xùn)練是否有顯著效果？小貼士符號檢驗的優(yōu)點是無須對所要檢驗的兩個總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任何假定，并且計算簡單迅速，但是它只考慮符號的正負(fù)，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因而失去了一部分樣本所提供的信息。對于同一組數(shù)據(jù)，采用符號檢驗的精確度，只是t檢驗的60％。因此除小樣本外，一般不采用符號檢驗。第二節(jié)符號秩次檢驗

一、小樣本的情況

當(dāng)樣本容量n＜25時，可用查表法進(jìn)行符號秩次檢驗?，F(xiàn)對上面三歲幼兒的兩個相關(guān)樣本關(guān)于顏色命名測驗得分進(jìn)行符號秩次檢驗。表13．4實驗組和對照組關(guān)于五種顏色命名的符號秩次檢驗用表二、大樣本的情況當(dāng)樣本容量n＞25時，二項分布接近于正態(tài)。于是可用正態(tài)分布近似處理。現(xiàn)對上述32個學(xué)生三天射擊訓(xùn)練前后的測驗得分，進(jìn)行符號秩次檢驗。該組資料用平均數(shù)差異的顯著性檢驗、符號檢驗和符號秩次檢驗結(jié)果相同。第三節(jié)秩和檢驗當(dāng)比較兩個獨立樣本的差異時，可以采用曼—惠特尼（MannWhitney）兩人提出的秩和檢驗方法。又稱曼—惠特尼U檢驗法。一、小樣本的情況

當(dāng)兩個獨立樣本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2時，可將兩個樣本的數(shù)據(jù)合在一起，按數(shù)據(jù)從小到大的順序，給每一個數(shù)據(jù)編秩次，最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大數(shù)據(jù)的秩次編為n1＋n2。如果兩個樣本無顯著性差異，那么兩個樣本的秩次和應(yīng)當(dāng)相等。如果兩個樣本的秩次和相差較大，那么，兩個樣本有顯著性差異的可能性較大。

二、大樣本的情況

當(dāng)兩個獨立樣本的n1和n2都大于10，T分布接近于正態(tài)，對于兩個樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z比率進(jìn)行檢驗。例如：某師范學(xué)校書法比賽男女學(xué)生得分如表13．9第（2）（3）列所示，問男女學(xué)生書法比賽成績是否有顯著性差異？第四節(jié)中位數(shù)檢驗次序變量的數(shù)據(jù)常以中位數(shù)作為集中量，以四分位距或百分位距作為差異量。對兩個或幾個獨立樣本中位數(shù)的比較，可以采用非參數(shù)檢驗法。

一、兩個樣本中位數(shù)的檢驗例如：兩所學(xué)校的計算機算法語言學(xué)習(xí)小組統(tǒng)一測驗成績，甲校為16、12、20、15、23、8、16、19；乙校為22、17、26、24、8、7、25、28。

問甲乙兩校計算機算法語言成績是否有顯著性差異？二、多組中位數(shù)的檢驗

例如：從三個幼兒園的四歲幼兒中隨機各抽取一個小組，測得看圖說話成績，甲園為13、16、11、15、7；乙園為8、10、6、4、14；丙園為9、4、3、2、6、5。問甲、乙、丙三個幼兒園四歲幼兒看圖說話成績是否有顯著性差異？第五節(jié)單向秩次方差分析

對于幾個獨立樣本差異的顯著性，可以用克魯斯?fàn)枺╓．H．Kruskal）和沃利斯（W．A．Wallis）所提出的單向秩次方差分析進(jìn)行檢驗。這種方法又稱H檢驗法。它相當(dāng)于對多組平均數(shù)所進(jìn)行的參數(shù)的方差分析。但是它不需要對樣本所屬的幾個總體作正態(tài)分布及方差齊性的假定。它是用秩次進(jìn)行的非參數(shù)的方差分析。

一、樣本容量較小或組數(shù)較小的情況當(dāng)各組容量n≤5，或者樣本組數(shù)K≤3，可用下式作為檢驗統(tǒng)計量。H＝12N（N＋1）∑R2n－3（N＋1）（13．9）在這里N表示各組頻數(shù)總和n表示每個組的頻數(shù)總和R表示每個組的秩次和例如：三個小組圖畫成績?nèi)绫?3．12第（2）（3）（4）列所示，問三組成績是否有顯著性差異？二、樣本容量較大或組數(shù)較多的情況當(dāng)各組容量n＞5，或樣本組數(shù)K＞3時，由公式（13．9）計算的H值，其抽樣分布接近于自由度df＝K－1的χ2分布，因此，可進(jìn)行χ2檢驗。例如：四個半導(dǎo)體收音機裝配小組的測驗成績?nèi)绫?3．13第（2）至（5）列所示，問四個組成績是否有顯著性差異？第六節(jié)雙向秩次方差分析單向秩次方差分析，是處理幾個獨立樣本的資料。雙向秩次方差分析，是處理幾個相關(guān)樣本的資料。

一、樣本容量較小及實驗次數(shù)較少的情況當(dāng)樣本容量n≤9，K＝3；或n≤4，K＝4時，可利用（13.10）作為檢驗統(tǒng)計量：例如，五位教師對甲、乙、丙三篇作文所作的評價如表13．14第（2）（3）（4）列所示，問三篇作文被評價的成績是否相同？

二、樣本容量較大或?qū)嶒灤螖?shù)較多的情況當(dāng)K＝3，n＞9；K＝4，n＞4，或K＞4時，χ2r的抽樣分布接近于df＝K－1的χ2分布，于是可以用χ2近似處理。例如：根據(jù)身高、體重、健康狀況等基本相同的原則，將四歲男童編配在四個組內(nèi)，然后對四個組施以不同的實驗處理：第一組每日冬