空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖及表面積和體積(帶答案)

空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖及表面積體積一.《考綱》要求1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu);2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫出某些建筑物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.5.了解球、柱體、錐體、臺體的表面積計算公式，會通過觀察空間幾何體的三視圖求空間幾何體的表面積與體積.二.知識解析（一）空間幾何的結(jié)構(gòu)特征1.空間幾何體如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.2.多面體（1概）念：我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.棱柱：側(cè)棱都平行且相等，上下底面是全等的多邊形，并且互相平行.棱錐：底面是任意多邊形，側(cè)面是有公共點(diǎn)的三角形.棱臺：由平行于底面的平面截棱錐得到的底面與截面之間的部分，上下底面是相似多邊形.（2分）類:按側(cè)棱與底面的關(guān)系可分為斜棱柱、直棱柱;按底面多邊形邊數(shù)可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多邊形的直棱柱又稱為正棱柱.基礎(chǔ)練習(xí):下列有關(guān)棱柱的命題中正確的是有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱一個棱柱至少有五個面、六個頂點(diǎn)、九條棱棱柱的側(cè)棱長有的相等，有的不相等（2下）列結(jié)論正確的是（D）各個面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱）錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線（3下）列命題中，正確的是（D）有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱3.旋轉(zhuǎn)體概念：一般地，我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分.球：以一個半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體.大圓、小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小圓，被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓基礎(chǔ)練習(xí):以下命題:①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺;③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓;④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺其中正確的命題的個數(shù)為4.簡單組合體簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單集合題拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體.（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1平.行投影與中心投影平行投影的投影線是平行的，而中心投影的投影線交于一點(diǎn).

2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖(2)三視圖的畫法(I)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線(11)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察結(jié)合體畫出的輪廓線一般地，一個幾何體側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣.側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊基礎(chǔ)練習(xí)(1)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(2)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖

②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖（Z其中真命題的個數(shù)是（A在）一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（4已）知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是正視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖(A)(A)(B)(C)(D)3空.間幾何體的直觀圖利用斜二測畫法畫直觀圖的步驟:(在已知圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相較于點(diǎn) 畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與 軸，兩軸交于點(diǎn)，’且使'''N=？(或 ，？它們確定的平面表示水平面(在知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于‘軸或軸的線段(3知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半基礎(chǔ)練習(xí)(關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是( 直角三角形的直觀圖仍是直角三角形(B梯形在的直觀圖是平行四邊形(C正在方形的直觀圖是菱形(D平在行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形(2在一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45、?腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是(D在等3腰)梯形,上底，腰=以下底所在直線為軸，則由斜二側(cè)畫法畫出的直觀圖，腰的面積為三()空間幾何體的表面積與體積1幾.何體的表面積棱)柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和圓）柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形.它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和.基礎(chǔ)練習(xí)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為 時，該三棱錐的全面積3+事3+赤已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為，則圓錐的底面面積是.柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積

側(cè)面積體積備至圓柱5.期=2左HV=Sh=m■斗S為底面積,r為底面半徑，t為母蛾圓錐%二Q'V=--Sh=-jrr-h3 3=-r5為底而枳.r為底面'半彳久t為母線力為圓錐的高圓等3；=無（4+門）/爐=，4+J$r占卜+力咕—7i1.1|十七十『二J"小弓分別為上下底而半徑一為理線1日為圓臺的高，$八5卜分別為上下底積直棱柱%=ChV=Sh。為底而周長?$為底而積p人為棱哨高正棱鞭%=￥"V=^Sh。為底面冏氏，S為底面積.人為楂鉗高,/為側(cè)而上的斜高正棱臺$^=#c+c「wy=/s.+、巧s+異訥C\C"分別為上下底而周長.5\、，卜別為上F底面面積.h為棱臺的高,h側(cè)而上的斜高球5玨而=4冗聲v=^ie尤為球的半徑基礎(chǔ)練習(xí)長）方體三個面的面積分別為2,和69，則長方體的體積是（2如）圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（B）三）.例題分析考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征溫馨推薦您可前往百度文庫小程序享受更優(yōu)閱讀體驗不去了立即體驗例1如圖，在透明塑料制成的長方體IIIIA A 容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊 固定于地面上，在將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形E 的面積不改變；③棱11A始終與水面E平行；④當(dāng)1EAA￡時，AE 是定值.其中正確說法是()(A)①②③()①③(②③④()①③④考點(diǎn)二：空間幾何體的三視圖與直觀圖例如圖，在正方體IIIIAA 中，點(diǎn)是上底面IIIIA內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐A 的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為.1例3一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(101)，,,(110)，,(,011)，,(,000),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面 為投影面，則得到正視圖可以為A(A) (B) (C)(D)例4用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖象是(A)例5若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(D)

（A）考點(diǎn)四：求空間幾何體的表面積和體積例6一個空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是. n

例7一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（D） （A）n（B）33n(C)n(）112n+例如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中30BACN=）.例四邊形ABC中，00A, 0,B, ,C03,,繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積例如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm).(I)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(II)求這個幾何體的表面積及體積.【解析】(I)(II)222S，3=1+0cm.V=考點(diǎn)三：幾何體的展開與折疊例11右圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形可能是(B)（A） （B）（C） （D）例6圖俯視圖側(cè)視圖例7圖a則三棱錐a則三棱錐的體-積為（D）（A）36a（B）312a（C3（D皂

例13如圖，在直棱柱例13如圖，在直棱柱中，底面是邊-為的等邊三角形，是 上一點(diǎn)，且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 到CC的交面庖點(diǎn)為，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;的長；(111)三棱錐 的體積.答案：(II)25PCN，C；為為標(biāo)考點(diǎn)四：與球體結(jié)合的問題例14一個正方體的體積是8，內(nèi)切球的表面積是()()n(II)與則這個正方體的()(II)與則這個正方體的(C)n例 已知三棱錐 ABC的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，ABC△是邊長為的正三角形，C為球