等差數(shù)列的教學設計新部編版

精品教學教案設計精品教學教案設計|Excellentteachingplan教師學科教案[20—20學年度第一學期]任教學科：任教年級：任教老師：xx市實驗學校精品教學教案設計精品教學教案設計|Excellentteachingplan育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰等差數(shù)列教學設計等差數(shù)列一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、學生學習情況分析教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。三、設計思想1．教法⑴誘導思維法:這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2．學法引導學生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學目標通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。五、教學重點與難點重點：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。難點：①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關鍵：等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。六、教學過程教學情境設計和學習任務 學生活動 設計意圖環(huán)節(jié)在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有傾聽 課堂引入一道題"今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金創(chuàng)設四斤，持出，下四人后入得金三斤，情景持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何"。這個問題該怎樣解決呢？探索由學生觀察分析并得出答案： 觀察分析，發(fā)表各自的意見 引向課題研究在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___,___,___,___,…水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5,13,10.5,8,5.5思考:同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：0，5，10，15，20，……①18,15.5,13,10.5,8,5.5②看這些數(shù)列有什么共同特點呢？發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結

提高［等差數(shù)列的概念］對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下觀察分析并得出答案:引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：對于數(shù)列①，從第2項起,每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列②從第2項起,每一項與前一項的差都等于-2.5；由學生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數(shù)列的共性特點。通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，由學生回答：因為a，A，b讓學生參與使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A組成了一個等差數(shù)列，那么由閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，由學生回答：因為a，A，b讓學生參與使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A組成了一個等差數(shù)列，那么由到知識的形應滿足什么條件？定義可以知道：A-a=b-A成過程中，獲得數(shù)學學習的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可深入探究，得到更一般化的引領學習更以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A結論深入的探究，個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。提高學生的提高學生的叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從學習水平。第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7,9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥?，a+a=a+a,a+a=a+a2 4 1 54 6 3 7從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則a+a-a+amnpq［等差數(shù)列的通項公式］ 由學生經(jīng)過分析寫出通項公學會發(fā)現(xiàn)規(guī)對于以上的等差數(shù)列，我們能不能式： 律，并加以總用通項公式將它們表示出來呢？這是①這個數(shù)列的第一項是第2結。我們接下來要學習的內(nèi)容。⑴、我們是通過研究數(shù)列｛a｝的第nn項與序號n之間的關系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。總結提高⑵、那么，如果任意給了一個等差數(shù)列的首項a和公差d，它的通項公式是1什么呢？項是10(=5+5)，第3項是15(=5+5+5)，第4項是20(=5+5+5+)5……由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a-5nn②這個數(shù)列的第一項是18，第2項是15.5(=18-2.5)，第3項是13(=18-2.5X2),第4項是10.5(=18-2.5X3),第5項是8(=18-2.5X4),第6項是5.5(=18-2.5X5)由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a-18—2.5(n-1)n引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定引導學生進義進行歸納： 行理性分析ra-a-d, 與推導，從而21(n-1)個等式Ja3-a2=d，得出公式。a-a-d,43所以 a-a+d,21a-a+d,32a-a+d,43總結思考：那么通項公式到底如何表達提高呢？

a-a+d, 進一步的分21a-a+d-(a+d)+d-a+2d,析。32 1a-a+d-(a+2d)+d-a+3d,43 1得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以a為首項，d為公差的等差數(shù)1列｛a｝的通項公式為na-a+(n-1)dn1也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項a和公差d,那么這個等差數(shù)1列的通項a就可以表示出來了。n例1、⑴求等差數(shù)列8,5,2，…的第20項.⑵-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？分析：⑴要求出第20項，可以利用通項公式求出來。首項知道了,還需要知道的是該等差數(shù)列的公差,由公差的定義應用可以求出公差鞏固⑵這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數(shù)是不是數(shù)列中的項,就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項公式,并且需要注意的是,項數(shù)是否有意義。例題評述：從該例題中可以看出,等思考,并發(fā)表各自的意見。讓學生有自主思考的時空。讓兩個學生分別對這兩小題加讓學生參與以分析。 課堂。解：⑴由a=8,d=5-8=-3,n=20,1得a-8+(21—1)義(—3)二-4920⑵由a=-5,d=-9-(-5)=-4,1得這個數(shù)列的通項公式為a-—5—4(n—1)-—4n—1,由n題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個關于n的方程，得n=100,即-401是這個數(shù)列的第100項。聆聽教師點評 通過教師點

差數(shù)列的通項公式其實就是一個關于a、a差數(shù)列的通項公式其實就是一個關于a、a、d、n(獨立的量有3個)的n1方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當判斷是第幾項的項數(shù)時還應看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。隨堂練習：課本45頁“練習”第完成練習1題；sm算經(jīng)中的解法："以先入人數(shù)分所持金數(shù)為上率，以后入人數(shù)分別持金數(shù)為下率，二率相減，余為差實，并先后人數(shù)而半之，以減凡人數(shù)，余為差法，實如法而一，得差數(shù)"。解：按照題意，解法應分三步第一步求公差d用現(xiàn)代符號，記后入人數(shù)為n，后得金數(shù)為s先入人數(shù)11為n先得金數(shù)為s，則算經(jīng)中3m的解法為d=[(s/n)-(s/TOC\o"1-5"\h\zm3 1n)]/[n-(n+n)/2]=(n1 31 1s—ns)/{[n—(n+n)/2]m31 3 1nn}，若記未列人數(shù)為n，13 2貝Ud=(ns—ns)/1m31[n+(n+n)/2]nn本題:2 13 13解得d=7/78,現(xiàn)用現(xiàn)代計算公差d由：a+a+a=48 9 10即：3a+24d=41解得d=7/78a+a+a+a=3評，提高學生對關鍵問題的認知水平。講練結合，有利提高學生的知識應用水平學以致用，將所學知識應用到具體生活中去，加深對概念的理解。12 3 4評，提高學生對關鍵問題的認知水平。講練結合，有利提高學生的知識應用水平學以致用，將所學知識應用到具體生活中去，加深對概念的理解。探索研究探索研究通過教師點評,提高學生對關鍵問題的認知水平。通過學生動手作圖,并加以對比,讓學生體會數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在關系。4a+6d=31所以算經(jīng)中的解法是正確的。第二步，把后入四人每人所得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，這相當于已知d,s,n,求a，即a={s—[n(nn 1 1n—1)/2]d}/n。第三步，把十人各得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，相當于已知a，d,n,求a，1n即a=a+(n-1)d,以上都n1是我國古代數(shù)學家張邱建提出的問題及解法。例題評述：這是等差數(shù)列用于解決實聆聽教師點評際問題的一個簡單應用,要學會從實際問題中抽象出等差數(shù)列模型,用等差數(shù)列的知識解決實際問題。引導學生動手畫圖研究完成以下探學生動手畫圖,并進行學習小究： 組討論,發(fā)表見解。⑴在直角坐標系中，畫出通項公式為a=3n-5的數(shù)列的圖象。這個圖象有n什么特點？⑵在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列a=pn+q與一次函n數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關系。分析：⑴n為正整數(shù)，當n取1,2,3,……時，對應的a可以利用通項公n式求出。經(jīng)過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點；課堂小結評價設計本節(jié)主要內(nèi)容為：課堂小結評價設計本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義：即a-a=d(nNn n-12)②等差數(shù)列通項公式：a=a+(n-1)d(nN1)n1推導出公式：a=a+(n-m)dnm1、已知｛a｝是等差數(shù)列.n⑴2a=a+a是否成立？5372a=a+a呢？為什么？519⑵2a=a+a(n〉1)是否成立？據(jù)n n-1n+1此你能得出什么結論？2a=a+a(n〉1)是否成立？據(jù)n n-k n+k此你又能得出什么結論？2、已知等差數(shù)列｛a｝的公差為d.求n以學習小組為單位，在學習小學生自己小組中，各自歸納自己對這堂課結，