河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

Page13河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題意可得x=4，y=，由隨意角的三角函數(shù)的定義可得tanα=，故選D．2.已知命題，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】命題，的否定是：，.故選：A.3.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式逐個(gè)推斷函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行逐項(xiàng)解除即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):由函數(shù)的定義域?yàn)橹?此函數(shù)的值域?yàn)?故A解除;對(duì)于B選項(xiàng):由函數(shù)的定義域?yàn)楹蛯?duì)數(shù)函數(shù)的圖象知,此函數(shù)的值域?yàn)镽.故B解除;對(duì)于C選項(xiàng):由函數(shù)的定義域?yàn)镽和指數(shù)函數(shù)的圖象知,此函數(shù)的值域?yàn)?故選C；對(duì)于D選項(xiàng):由函數(shù)的定義域?yàn)镽和恒成立可知,此函數(shù)的值域?yàn)?故D解除;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)潔性質(zhì);重點(diǎn)考查函數(shù)的三要素問題;嫻熟駕馭各種類型的函數(shù)的圖象特點(diǎn)是求解本題關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.4.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】推斷和的包含關(guān)系即可推斷它們構(gòu)成的命題的關(guān)系﹒【詳解】∵或，∴“”是“”充分不必要條件﹒故選：B﹒5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求值.【詳解】是奇函數(shù)，滿意，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)值，重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題型.6.已知（，且），（，且），若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)問確定正確答案.詳解】由于，而，所以，所以.所以在上遞減，在上遞減，C選項(xiàng)圖象符合.故選：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】在和是單調(diào)遞增函數(shù)，，，，的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查基本推斷方法，屬于簡(jiǎn)潔題型.8.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：（其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音的聲波強(qiáng)度是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度的（）倍A.倍 B.倍 C.10倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度與聲音強(qiáng)度的值，即得．【詳解】由，可得，所以，同理得，所以，所以70dB的聲音的聲波強(qiáng)度是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度的10倍.故選：C.9.已知，，滿意，且，那么下列各式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件可得，然后逐一推斷即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以所以，故A不成立，，，故BCD成立故選：A10.已知正實(shí)數(shù)滿意，使得取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立故當(dāng)，時(shí)，取最小值.故選：C11.設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用兩角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，所以，即，故選：B12.已知函數(shù)滿意是偶函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則橫坐標(biāo)之和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，據(jù)此分析可得答案.【詳解】由是偶函數(shù)，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)，其圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知二次函數(shù)零點(diǎn)為和1，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】依據(jù)已知條件求得，解一元二次不等式求得正確答案.【詳解】由于二次函數(shù)的零點(diǎn)為和1，所以，解得，則不等式，即，，解得或，所以關(guān)于x的不等式的解集為或.故答案為：或14.已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：15.函數(shù)，的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】結(jié)合二倍角公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】，令，則，開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：16.已知函數(shù)，若對(duì)隨意均有，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】先推斷出為增函數(shù)，列不等式組即可解得.【詳解】依據(jù)題意，對(duì)隨意均有，則為增函數(shù)，只需或解得：或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)結(jié)論：（1）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿意同增異減；（2）為增函數(shù)或，為減函數(shù)或.三、解答題；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．共6小題，共70分．17.集合，.（1）求，；（2）.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)集合的交集和并集的概念即可求解；（2）依據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念可干脆求解.【詳解】（1）∵，，∴，；（2）∵，，∴或，∴.18.計(jì)算下列各式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的定義計(jì)算；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【小問1詳解】原式==；【小問2詳解】原式=19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊的兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別交單位圓于、兩點(diǎn)，已知、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和.（1）求、的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得、的值；（2）求出、的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，，因?yàn)闉殇J角，則，從而，同理可得，因此，；（2），，所以，.20.氣象專家認(rèn)為，氣候變暖加劇了氣候系統(tǒng)的不穩(wěn)定，這是造成極端天氣頻發(fā)的重要緣由．大量的探討證明，隨著氣候變暖，大氣層在飽和前可容納更多水汽，極端強(qiáng)降雨發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大．某地由于突發(fā)短時(shí)強(qiáng)降雨，導(dǎo)致該地某小區(qū)地下車庫(kù)流入大量雨水．從雨水起先流入地下車庫(kù)時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，已知雨水流入過程中，地下車庫(kù)積水量y（單位：m3）與時(shí)間t（單位；h）成正比，相關(guān)部門主動(dòng)實(shí)行有效措施在雨水流入車庫(kù)一個(gè)小時(shí)之后不再有雨水流入．此刻消防部門馬上運(yùn)用抽水機(jī)對(duì)該地下車庫(kù)進(jìn)行排水，積水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（，k為常數(shù)），如圖所示．（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）已知該地下車庫(kù)的面積為2560m2，當(dāng)積水深度小于等于0.05m時(shí)，小區(qū)居民方可入內(nèi)，那么從消防部門起先排水時(shí)算起，至少須要經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)，小區(qū)居民才能進(jìn)入地下車庫(kù)？【答案】（1）（2）至少須要3個(gè)小時(shí)【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象求得y關(guān)于t的函數(shù)解析式.（2）依據(jù)已知條件列不等式，由此求得所需時(shí)間.【小問1詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，得k=5000，.【小問2詳解】令，即，解得，因?yàn)橄啦块T從t=1時(shí)起先排水，故至少須要經(jīng)過3個(gè)小時(shí)以后，小區(qū)居民才能進(jìn)入地下車庫(kù).21.已知的函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）最小正周期T=，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和兩角和的正弦公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）依據(jù)題意可知m小于等于的最大值，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域求出的最大值，即可知m的取值范圍.【小問1詳解】∵所以函數(shù)的最小正周期T=，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由題意可知，不等式有解，即，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)取得最大值，且最大值∴即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)、解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)函數(shù)的學(xué)問求得，依據(jù)奇函數(shù)的學(xué)問求得.（2）