河北省秦皇島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析

Page13河北省秦皇島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷本試卷共22題．全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆干脆寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，，，則()A. B. C. D.2、下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與3、“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、假如實(shí)數(shù)滿意，那么下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.5、下列函數(shù)中，定義域是其值域真子集的是()A. B. C. D.6、已知函數(shù)則()A.1 B.5 C. D.7、定義在R上的奇函數(shù)滿意且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是()A. B. C. D.8、高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是()A.的最大值為1，沒有最小值 B.的最小值為0，沒有最大值C.沒有最大值，沒有最小值 D.的最大值為1，最小值為0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，，”的否定是“，，”C．“”是“”的充分不必要條件D．對隨意，總有10、中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的緣由是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的改變而改變，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與11、不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12、已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則()A. B.C. D.，使不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、函數(shù)的定義域是___________.14、設(shè)，，滿意，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是__________.15、已知函數(shù)是R上的函數(shù)，且滿意對于隨意的，都有成立，則a取值范圍是_________.16、已知函數(shù)若，則a的值為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、已如集合，．（1）用區(qū)間表示集合和；（2）求和．18、已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求a的值．19、已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值；(2)解關(guān)于的不等式.20、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)作出函數(shù)的圖像，并依據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)覺：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿意如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20x元.已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤為(單位：元).(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?22、已知二次函數(shù)滿意.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②探討關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù).

參考答案1、答案：B解析：因?yàn)?，，且，所以，所以，所?2、答案：D解析：A項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋闹涤驗(yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，同時(shí)，所以定義域、值域和關(guān)系式都相同，所以D項(xiàng)符合題意.3、答案：C解析：由得；由得，則“”是“”的充要條件.故選C.4、答案：B解析：令，，明顯A，C錯(cuò)誤，由，得：，故D錯(cuò)誤，由，得：，故B正確，故選：B.5、答案：C解析：對A：函數(shù)的定義域和值域均為R，明顯定義域不是值域的真子集；對B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，明顯定義域不是值域的真子集；對C：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋x域是值域的真子集；對D：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋黠@定義域不是值域的真子集.故選：C.6、答案：C解析：，.故選C.7、答案：C解析：函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式，由圖知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上的解集為或，故選：C.8、答案：B解析：由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)0，時(shí)，，則，當(dāng)1，時(shí)，，則，當(dāng)2，時(shí)，，則，當(dāng)3，時(shí)，，則，很明顯所給的函數(shù)具有周期性，繪制函數(shù)圖象如圖所示，視察可得函數(shù)有最小值0，沒有最大值，故選：B.9、答案：ACD解析：對于A，命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，正確；對于C，“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤.10、答案：CD解析：對于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，的定義域?yàn)?，解得，的定義域?yàn)椋獾没?，故定義域不相同，不是同一函數(shù)；對于C，因?yàn)榕c的定義域、解析式相同，故為同一函數(shù)，對于D，因?yàn)榕c的定義域、解析式相同，故為同一函數(shù)，故選：CD.11、答案：ABC解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以有，所以選項(xiàng)故AC正確，D錯(cuò)誤，，故B正確.故選：ABC.12、答案：AC解析：對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故A正確.對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C，由題圖得，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以；當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以解析式為.即，故C正確.對于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C得，，如圖，所以不存在大于0的a，使得不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.13、答案：且解析：解：依據(jù)題意得：且，解得：且.故答案為：且.14、答案：解析：因?yàn)?，且滿意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，則不等式恒成立，即為，解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是.故答案為：.15、答案：解析：由條件對隨意的，都有成立，則函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，需滿意，解得.所以a取值范圍是.故答案為：.16、答案：3或解析：由題意，得.若，則，即，所以(負(fù)值舍去).若，則，即，所以(正值舍去).綜上，a的值為3或.17、答案：(1)，(2)，解析：(1)將不等式化為，解得：由得：

(2)由(1)可得：

.18、答案：(1)-1(2)解析：(1)因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?所以.19、答案：(1)(2)解析：(1)由題意知，不等式對應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得.(2)由知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.20、答案：(1)(2)圖像見解析，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：(1)設(shè)，則，，是奇函數(shù)，，，，.(2)圖象如下所示：由圖可知的單調(diào)區(qū)間有，，，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.21、答案：(1)(2)當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是480元解析：(1)由已知(2)由(1)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)