江西省贛州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試?yán)碓囶}含解析

江西省贛州市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)則（）A. B.0 C. D.23.若數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則（）A. B. C.62 D.644.為了探討某班學(xué)生的右手一拃長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取了12名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來(lái)直線方程為，已知，，，若某學(xué)生的右手一拃長(zhǎng)為22厘米，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A.175 B.179 C.183 D.1875.若復(fù)數(shù)（a，，為其共軛復(fù)數(shù)），定義：.則對(duì)隨意的復(fù)數(shù)，有下列命題：：；：；：；：若，則為純虛數(shù).其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.程大位（1533~1606），明朝人，珠算獨(dú)創(chuàng)家.在其杰作《直指算法統(tǒng)宗》里，有這樣一道題：蕩秋千，平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉，良工高士素新奇，算出索長(zhǎng)有幾？將其譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，其大意是，一架秋千當(dāng)它靜止不動(dòng)時(shí)，踏板離地一尺，將它向前推兩步（古人將一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一樣高，此人身高5尺，假如這時(shí)秋千的繩索拉得很直，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？（）A.14尺 B.14.5 尺C.15尺 D.15.5尺7.已知過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l被C截得的弦長(zhǎng)為8，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）A. B. C. D.8.若綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為729，綻開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C.30 D.909.直線與雙曲線E：（，）交于M，N兩點(diǎn)，若為直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線E的離心率為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.111.在三棱錐中，，，且，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知，，，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，均為單位向量且?jiàn)A角為45°，則________.14.已知tan，則__________.15.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，等腰直角三角形的三頂點(diǎn)分別在、l2、上，則的斜邊長(zhǎng)可以是__________（寫出一個(gè)即可）.16.斐波那契，意大利數(shù)學(xué)家，其中斐波那契數(shù)列是其代表作之一，即數(shù)列滿意，且，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列.已知數(shù)列為斐波那契數(shù)列，數(shù)列滿意，若數(shù)列的前12項(xiàng)和為86，則__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿意.（1）求B的值；（2）若與邊上的高之比為3∶5，且，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，且，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19.（本小題滿分12分）設(shè)有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)不同外，其余均一樣）和標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)盒子，將這n個(gè)小球隨意地放入這n個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若i（，2，3，…，n）號(hào)球放入了i號(hào)盒子，則稱該球放對(duì)了，否則稱放錯(cuò)了.用表示放對(duì)了的球的個(gè)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)且離心率為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率之和為0的直線，，交C于A，B兩點(diǎn)，交C于M，N兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，懇求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）證明：對(duì)隨意的，有.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且，求證：.

贛州市2024～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADCCBBCDBDCA12.解：由，得，由得，即，當(dāng)時(shí)，令，，則，則在上單調(diào)遞增，則，即，即，則.或由對(duì)數(shù)平均不等式得，即，即.二、填空題13.1；14.；15.或或（三個(gè)任選一個(gè)）；16.8.16.解析：斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…….（特征：每三項(xiàng)中前兩項(xiàng)為奇數(shù)后一項(xiàng)為偶數(shù)）由得：，，，則，同理：，，，，，得：，，，，則，，則，則.三、解答題17.解：（1）由，由內(nèi)角和定理得： 1分進(jìn)而得： 2分解得：，（舍去） 4分從而得. 6分（2）由題設(shè)知，不妨設(shè)， 7分由余弦定理得： 8分聯(lián)立得： 9分即，， 10分故，從而的面積 12分18.解：（1）連接，由題設(shè)，，得. 1分又，故，由余弦定理可得 2分從而有 3分又面且面，得 4分，故面 5分又面，所以面面 6分（2）法一：由（1）同理可得面， 6分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，,分別為x，y軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， 7分由（1）知面，故面的一個(gè)法向量為 8分設(shè)面的法向量為，由，，結(jié)合，令，得 9分故的一個(gè)法向量為 10分記平面與平面夾角為，則有 12分（注：取的中點(diǎn)，連接，易證面，則為平面的一個(gè)法向量）法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，軸的正方向建系，可得面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為19.證：（1）由題設(shè)知： 4分（2）的全部可能取值為0，1，2，3，5 5分 6分 7分 8分 9分 10分故的分布列為01235P故的數(shù)學(xué)期望為 12分20.解：（1）解得 3分∴橢圓C的方程為 4分（2）∵直線與的斜率之和為0，令直線的斜率為，則直線的斜率為，令，，則的方程為， 6分則， 7分則直線的斜率為，令，，同理：， 8分，， 10分同理： 11分，所以存在實(shí)數(shù) 12分方法二（2）∵直線與的斜率之和為0，令直線的傾斜角為，則直線的斜率為傾斜角為 5分令直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 6分代入得：即 7分令點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，則 9分同理：令直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）代入得：即令點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則 10分則 11分則，所以存在實(shí)數(shù) 12分21.解：（1）由，得 1分由題意知： 3分 4分（2）記 5分則記記 6分明顯在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上遞減，在上遞增，故 7分（注：這里的符號(hào)也可以通過(guò)來(lái)說(shuō)明.）又，故存在唯一，，使得 8分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 9分且，，故存在唯一，使 10分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在與單調(diào)遞減，在與上遞增 11分故是與中的較小值，又且，故恒成立.證畢 12分22.解：（1）直線l的一般方程為. 2分由