機(jī)械設(shè)計(jì)習(xí)題解答09420概要

總論練習(xí)題

1.某軸受彎曲穩(wěn)定變應(yīng)力作用。最大工作應(yīng)力bmax=500MPa,最小工作應(yīng)力

0mg=200MPa。已知軸的材料為合金調(diào)質(zhì)鋼，其對稱循環(huán)疲勞極限

b_]=450MPa。脈動循環(huán)疲勞極限bo=7OOMPa,屈服極限%=800MPa。

試求：

1）繪制材料的篋化極限應(yīng)力圖（每代表10MA1）

2）按簡單加載在圖上表示出零件的工作應(yīng)力點(diǎn)N和材料的強(qiáng)度極限點(diǎn)E

3）計(jì)算材料強(qiáng)度極限的平均應(yīng)力巴.〃,和應(yīng)刀幅3a

4）指出零件可能發(fā)生的主要失效形式，并計(jì)算零件的安全系數(shù)。

解：1）材料的簡化極限應(yīng)力線圖如下：

弓=。皿-o-m=500-350=150MPa

。-I=450MPa

00=700MPa

rrv=800A/Pa

2）零件的工作應(yīng)力點(diǎn)N和材料的強(qiáng)度極限點(diǎn)E見圖示

3）求E點(diǎn)的坐標(biāo)加，b

(y=kx)

0E線的方程：ara=-a

EC線的方程：^,-0=-（（!??-800）（y-先=Mx-Xo））

聯(lián)立OE和EC方程

解得：arm=560Mpei,ara=240MPa。

4）?「N處于OGC的區(qū)域內(nèi)，故零件的主要失效形式為屈服失效

?q=%_800

35()+150

2.某試件材料應(yīng)力循環(huán)基數(shù)No=5x10。次，o-_,=170MPa,m=9.試問；當(dāng)

工作應(yīng)力=300MPa,試件壽命為多少？

解：?.?嗎冰=建%

x5x]06

V300；

=30124次

=3.0xl()4次

第五章螺紋連接

例Li個(gè)厚度為25mm的薄板用8個(gè)M16的配合螺栓連接在較厚的機(jī)架上，螺

栓分布在直徑為?！?200加〃的圓圈上，其它尺寸如圖所示（單位：已知:

薄板受外力載荷R=16000N,螺栓的許用剪力應(yīng)力上片96M?！?，螺栓及板孔表

面的許用擠壓應(yīng)力口］尸=190MPa,螺栓受剪面直徑=17mm。試求：

1）判斷螺栓組中哪個(gè)螺栓受力最大？并計(jì)算受力的大小;

2）校核螺栓組聯(lián)接的強(qiáng)度。

解：1）判斷受力最大的螺栓，并計(jì)算其受力大小

5號螺栓受力最大，其值大小為：

F=^+_^L=1600+1600x500=12()0jV

88x288X200

22

2）校核螺栓組連接的強(qiáng)度

螺栓所受的最大剪應(yīng)力為：

r=-----------=------------=539Mpo<[r]=Q6Mpa

—xTCd^—TTX]72

4°4

螺栓及板孔表面所受的最大擠壓應(yīng)力為：

F1200

=^l.\Mpa<[ap]=190Mpa

結(jié)論：該螺栓組連接強(qiáng)度安全。

例2.兩個(gè)薄板由Z=3的普通螺栓連接，鋼板受力情況和尺寸（單位：〃〃〃）如

圖所示。己知鋼板間的摩擦系數(shù)為/=0.15。連接面間的防滑系數(shù)尤=1.2。螺栓

L=400

解：1）螺栓組的受力分析

戶向形心。簡化

橫向力和轉(zhuǎn)矩分別為:

R=P=2400N

T=尸L=2400＞：400=9.6xlO5N-mm

由橫向力R產(chǎn)生的每個(gè)螺栓的橫向載荷Fl方向垂直向下，由轉(zhuǎn)矩r產(chǎn)生

的每個(gè)螺栓的橫向載荷相同，且其數(shù)值F2大小為：

幽=800N

1Z3

=31=3.2x11

3x100

F2作用的方向應(yīng)垂直于各螺栓中心與形心。的連線，通過分析，得知1

號螺栓受力最大，其大小為：

F=K+F?=800+3.2x1()3=4000N

2）確定螺栓所需預(yù)緊力Qp,

QPCKSF

9J.2X40（X）=32XUN

*f0.15

3）確定螺栓直徑大小

,、IL3Q-ll.3x3.2xl04..

d、>----—=------------=17.15mm

14TMy」xl8O

查表，確定選用M20的螺栓（其小徑4=17.294>17.15,滿足要求）。

例3.己知某氣缸，缸中壓力在P=O?1.5人72之間變化，氣缸內(nèi)徑

./nun

D=250mm,螺栓分布圓直徑￡>（）=346〃〃〃,為保證緊密性，要求螺栓間距

r<12Om/7?o若所選螺栓的屈服極限*=360”一安全系數(shù)S=3。剩余

預(yù)緊力Qp=L5F,F為單個(gè)螺栓的工作載荷。試確定螺栓的數(shù)目Z和直徑大小:

公稱直徑d141618202430

螺紋小徑di11.83513.83515.29417.29420.73526.211

解：1）確定螺栓數(shù)目Z,取螺栓間距t=100mm,則有:

2=也=①巴=10.9=12個(gè)

2）氣缸蓋最大工作載荷Fg

/v=p—=1.5x7rx2502=73630^

44

3）單個(gè)螺栓工作載荷尸為

心心73630_..

F==------=6A1136N

Z12

4）螺栓總拉力。為

2=Q/>+F=1.5F+F=2.5F

=2.5x6136=153407V

5）螺栓許用拉應(yīng)力為

[rr]=^-=—=120MPa

L」S3

6）螺栓小徑

,4x1.3。(4x1.3x15340

=1

V-3x12()4.54mm

M18螺栓，其小徑d】=15.294>14.54,滿足使用要求。

例4.一鑄鐵支架由4個(gè)M16（其小徑&=13.835/m?）的普通螺栓安裝于混

凝土立柱上，尺寸如圖示。已知載荷R=8000N,接面間摩擦系數(shù)/=0.3,防

滑系數(shù)K”1.2,螺栓材料的屈服極限c=360MRz,安全系數(shù)S=3,取螺栓

的預(yù)緊力QP=9（XX）N。

L=4C0

試求：

1）所取螺栓的預(yù)緊力是否滿足支架不滑移條件；

2）校核螺栓強(qiáng)度（不考慮支架和螺栓剛性的影響）;

3）若取混凝土的許用擠壓應(yīng)力上］戶=2.5M/%,接合面支撐面積

A=4X104,〃〃3抗彎截面模量W=5x106m加，校驗(yàn)連接的接合面能否保證

不出現(xiàn)間隙和不壓潰。

解：1）螺栓組受力分析

R向形心O簡化，得：

橫向載荷R=8000%

傾覆力矩M=RL=8000x400=3.2x106N?nun

螺栓最大工作拉力FTOX為：

Gx-4/=M

_M_3.2xlQ6

=4000N

mix-47-4x200

2）校驗(yàn)預(yù)緊力

支架不滑移時(shí)，庖.有ZQpfNKs?R

1,2x8000

/.QP>==8000N,現(xiàn)取Q〃=9000N,

Z-f4x0.3

故滿足要求。

3）校核螺栓強(qiáng)度

當(dāng)不考慮支架和螺栓剛度的影響，螺栓受的總拉力Q為:

Q=QP+Fimx=9000+4000=13000N

許用應(yīng)力⑸=空=洶=120MPa

S3

1.3Q1.3x13000……門「1

b=~——=-----------------=112AMpav\cr\

工皿2J_4X13.8352

414

故螺栓強(qiáng)度滿足要求。

4）校驗(yàn)連接的工作能力

貼合面間最小壓應(yīng)力0Pmin為

ZQ/W_4x90003.2xlQ6

op=B26MPa>0

AW4xl045xl06

故支架上端不會出現(xiàn)間隙。

貼合面間最大壓應(yīng)力。pmx為

_ZQPM_4x90003.2xl()6

PM―-+=154Mpa

4X1045X106

因?！?lt;=25MPa故支架下段不會被壓潰。

練習(xí)題：

1.如圖所示的螺栓連接，所受工作載荷廠二53OON,其螺栓個(gè)數(shù)Z=2,被連接件

接合面間摩擦系數(shù)/=0.2,螺栓材料的許用應(yīng)力卜］=130%2，可靠性系

數(shù)（防滑系數(shù)）K「1.3,試求所需要的螺栓直徑4。

公稱直徑d1012141618

小徑di8.37610.1061183513.83515.294

解：為保證預(yù)緊后，接后面間所產(chǎn)生的最大摩擦刀必須大于或等于橫向載荷。設(shè)

所需預(yù)緊力為（兩個(gè)一桿）

fQpZi>KsF

A：.-F1.3x5300

???QpNs二8612.5N.

/-Z-z-0.2x2x2

_13?！╮I

a

ca=那--------H

4xL3Qp_4x1.3x8612.5

???4>

疝b]V萬x130

=10.47mm

查表，用M14的螺栓（4=11.835>10.47）

2.上圖中，若螺栓個(gè)數(shù)Z=l,用M20的螺栓連接，螺栓小徑&=17.3〃〃〃。螺栓材

料的許用應(yīng)力口］=10（）%2,鋼板間的摩擦系數(shù)/=（）」5,為使連接可靠，要

求摩擦力比外載荷大20%,試確定此連接所能承受的最大橫向載荷F.

解：f-QpZi>KsF①

由②得

皿?匕]_7Vx17.32x100

=18082N

QP<4x1.3—4x1.3

代入①得

口/fQpZi0.15x18082xlx2

rS----------=-----------------=4521N

Ks1.2

答：所能傳遞的最大橫向載荷F=452INo

3.剛性凸緣聯(lián)軸器傳遞最大轉(zhuǎn)矩T=400Nfn,主要尺寸如圖所

示：仇=刎25知,"=045〃〃〃,乙=。65〃〃〃。聯(lián)軸器用6個(gè)M12的普通螺栓連接，聯(lián)

軸器與軸之間采用。型普通平鍵連接,要求：

1）若校核材料許用應(yīng)力口］=70M',連接表面間摩擦系數(shù)f=0.2,連接的

可靠性系數(shù)（防滑系數(shù)）K,.=1.2,試校核連接強(qiáng)度.（已知用12螺栓的小徑

4=10.106/72/??）

2）若普通平鍵的鍵寬人=14/〃〃2,鍵高〃=9〃〃打，連接的許用擠壓應(yīng)力

廿］〃=SOMPa,試校核該鍵連接的強(qiáng)度。

3）指出螺栓連接和鍵連接哪個(gè)強(qiáng)度不足，并指出兩種改進(jìn)措施（注：不允許

解：

1）單個(gè)螺栓所需預(yù)緊力Qp

ZRQpfNKs?T

Z.^,R.Qp.f>Ks.T

.。>K’T.

??Qp2—5--史"寸="

6x—x0.2

22

2）校核螺栓連接強(qiáng)度

1.3Q尸1.3x6400a「1re”0

oca=/=-j------------=103JMPa>[a\=70MPa

-7lcQ-7FX10.1062

414

故連接的強(qiáng)度不足。

3）校核鍵連接強(qiáng)度

27xlQ32TxlO32x400xl03°C/

一_7?\=----；------r-------=85.1MP。

-d，l,k(14、

dL--x0.4/?45x65---x0.4x9

I2jI2

>[o-]P=80MP?

???鍵連接強(qiáng)度不足

4）綜上所述，螺栓連接及鍵連接強(qiáng)度均不足，為此可采取如下方法：

①提高螺栓材料的強(qiáng)度級別

②采用配合螺栓連接

③采用減荷裝置或減載銷釘

④增大被連接面的摩擦系數(shù)

⑤采用雙鍵結(jié)構(gòu)

第六章鍵、花鍵和銷連接

1.某齒輪分別用A型普通平鍵或B型普通平鍵與軸連接，設(shè)軸徑d=03O〃"〃,

輪轂長￡二45〃〃〃，所選鍵為：鍵A8X36GB1096-79與鍵B16X36GB1096-79,

輪轂許用應(yīng)力［MP=80MA,試確定這兩種聯(lián)接所能傳遞的扭（轉(zhuǎn)）矩。

0x〃=8x7）

M27x1()3[

解：?！ǘ同1

4%[山

???T<

2x1()3

對于A鍵：l=L-b；k=0.4/z

3()x(36—8)x0.4x7x80

T<=94N?m

2xl03

對于B鍵：/=L=36；k=0.4h

30x36x0.4x7x80

JT<=Y21Nm

2xl03

答：A型和B型鍵分別能傳遞T=94N?〃2和7=121N?利的扭（轉(zhuǎn)）矩。

機(jī)械傳動練習(xí)題

1.如圖所示傳動，試分析：

1）兩斜齒輪輪齒的旋向如何方可使軸II所受的軸向力為最??？

2）蝸輪4輪齒的旋向；

3）蝸輪的轉(zhuǎn)動方向：

4）蝸輪輪齒所受￡、匕、Fa.（畫圖示出）

解：1）Z1左旋，z2右旋

2）右旋

3）順時(shí)車|

4）蝸輪輪齒所受工、工、F”：

2.一閉式齒輪減速器，要求軸【【所受軸向力為最小時(shí)，兩斜齒輪輪齒的旋向應(yīng)

如何？并畫出斜齒輪4受的圓周力F,、徑向力F,.及軸向力入的方向。

解：1）z、

2）斜齒輪4的受力:

X%

3.圖示為單級斜齒輪減速器，傳遞功率〃=17AW（不計(jì)摩擦損失），I軸為主

動軸，轉(zhuǎn)速〃1=9606小，轉(zhuǎn)動方向如圖示。已知中心距〃=20（＞M,齒數(shù)Z]=23,

Z2=75，法面模數(shù)mn=4mm,法面壓力角%=20°。試:

1）作圖表示齒輪2受各分力的方向;

2）齒輪2所受各力（￡、%、F”）的大小;

3）齒輪2所受法向力的大小:

解：1)

2)求齒輪2所受的各力?2、%、

計(jì)算齒輪的轉(zhuǎn)矩：

T95.5x10%

T\=-----------

勺

95.5xlO5xl7z

=------------------N-mm

96C)

=1.69x105N?mm

計(jì)算螺旋角￡和力

由4=4+出=m〃(z1十三2)

2-2cos4有

4x(23+75)

2(X)=

2cos0

=>cos^=0.98=>￡=11.48°

23x4

又d\=生也=941run

cos/70.98

27；_2x1.69x10,

=3595.74N

~d^~94~

3595.74xtan20

=1335.45N

cos/?0.98

F(l}=Ft}tan夕=3595.74xtan11.48°=730.257V

由于Z］為主動輪，z2為從動輪，

所以

%=Fty=1335.45

Ft,==3595.74AA

◎=%=730.25N

各力的受力方向如圖。

3）齒輪2所受的法向力Eq

F二一二3595.74

cosatJcos尸cos20cosl1.48

=3903.32N

4.一對直齒錐齒輪傳動如圖所示：己知模數(shù)〃z=4/初〃，分度圓壓力角a=20。，

點(diǎn)數(shù)Z]=25,Z2=6（）,齒寬力=40/W/Z,輸入軸轉(zhuǎn)速々=例）小〃2,傳遞功率為

p=5.5KG）,試求從動輪2受力的大小和方向（用分力表示）。

解:

片「二空”

錐距：R=〃J「+z」=4xj252+6O2]3oz.

2

d\=inz\=4x25=100〃吸?

由弘=1'°-51

山

40

==,5x

w-°-130

=d〃?[=85mm

2…鏟…

arcta/^]

d=arcta=22.6

160J

Fr[=必tanacosS]=2564.7xtan200cos22.6°=852.39N

F(l[=5]tanasind=2564.7xtan20°xsin22.6°=354.82N

???Fr2=354.82N,f；2=2564.7N,=985.39N

F〃,=-^-=——=2728.4N

cosecos20°

5.設(shè)兩級斜齒輪傳動如圖所示：已知齒輪2：Z2=51,/72=15°；

齒輪3：Z3=17,mn=5nun；

試問：

1）低速級斜齒輪的螺旋線方向應(yīng)如何選擇才能使中間軸上兩齒輪的軸向

力方向相反？

2）低速級螺旋角質(zhì)應(yīng)取多大數(shù)值才能使中間軸的軸向力互相抵消。

解：1）Z3的旋向?yàn)橛倚?，如圖所示：

nin

2）由%=%，『爭，『務(wù)爭’2/

23〃3內(nèi)C0SP2

mnz3

d3=f

7^%tan/73

nsin/72二sin.3

m

n2Z2〃13Z3

sin15°sin17°

3x51-5x17

=尸3=8.2670

6.如圖所示蝸桿傳動和圓錐齒輪傳動的組合，已知輸出軸上的錐齒輪24的轉(zhuǎn)向

%。

1）試確定蝸桿傳動的螺旋線方向和蝸桿的轉(zhuǎn)向，并使中間軸II上的軸向力

能抵消一部分。

2）在圖中標(biāo)出各齒輪（蝸桿、蝸輪）在嚙合點(diǎn)各分力的方向。

解；1）

2）

7.手動校車采用蝸桿傳動。己知m=3帆山，Z[=1,&=80〃加？，Z2=4（）,卷

筒直徑。二200〃〃〃。試問：

1）欲使重物。上升1〃?，蝸桿應(yīng)轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？蝸桿的轉(zhuǎn)向？

2）蝸桿與蝸輪間的當(dāng)量摩擦系數(shù)/=0.18,該機(jī)構(gòu)能否自鎖？

3）若重物Q=5機(jī)，手搖時(shí)施加的力尸=100N,手柄轉(zhuǎn)臂的長度L是多少？

解：1）轉(zhuǎn)向如圖所示

"1

〃2?或二S

S1000,

=no=——=---------=1.5915(圈)

-7lD4X200

I----1--,--2-2--

〃2句

=%=而2=-j-x1.5915=63.66(圈)

r\,1Z\g3xIrig。

2)tan2=-r-=-----=----n2=2.1476

山山8

m

<f>2=tan-1f=tan-1().18=10.204°

4<02;自鎖

3)T2=iT^

T2=Q—

T\=FL

tanZ_tan2.1476°

=0.17125

77tanQ+/)-tan(2.1476+10.2040)

Q^=FLirj

Q—5000x—

L=—2-=------_2-----=729.9加

Fi"io()x—xO.17125

1

軸系零部件練習(xí)題

1、一非液體摩擦向心滑動軸承，已知軸的軸速，=450〃/min,軸的直徑

d=120mm，軸承寬度/=120w,軸承的徑向載荷P=50000N,軸承材料

為ZQS/16-6-3,其許用值[p]=5MP〃，[v]=3m/sf[pv\=\2MPamis,

試校核此軸承。

解：

〃二二50000N=3.47MPM\<[.

2

dl120，，切x120mmnun

7aln_乃x120mmx450rpm

V——=2.83/7;/s<[v]

60x100060x1000

PTabi兀Pn7ix50000Nx450/7???/

pv=----------=------=-----------------

dl60x100060000Z60000x120〃“〃

=9.82/WVnt/s<[pv]

結(jié)論：該軸承合格。

2、有一非液體潤滑的向心滑動軸承，%最大許用值為1.5,軸的直徑

d=100mm,已知軸承材料的許用值為[p]=5MPa,[v]=3m/s,

[pv]=lOMPafn/s,試求軸的轉(zhuǎn)速分別為以下三種數(shù)值時(shí)，軸的最大允許

載荷各為多少？

(1)n}=250/7nin(2)n2=500r/niin(3)n3=1000r/min

解：求軸的最大允許載荷1皿

R

己知：—<1.5,即/W1.54,d=100mm,[p]=5MPa,\v\=3m/s,

fpvl=\(}MPainls

1)當(dāng)〃?=250r/nin時(shí)

7K.ln_100x250

x=i.31m/s<[v]

60xl000-60x1000

p=7r[p]

「?<[/?W/=5xlOOxl.5xl(JO=75000^

Pmln

pv=----------------W[pu]

dl60x1000

^60xl000/[pv]60x1000x1.5x100x10

<------------=--------------------=11459Lo/V

TTX250

々皿=75000N

2）當(dāng)%二500r/nin時(shí)

100x500

v=JL±^=￡x=2.62fn/s<[v]

60x100060x1000

P=5&P1

a-I

「?^ntx<[/?]^/=5xlOOxl.5xlOO=75000/V

加弧/ri

pv=-P----------=—<[pv]

dl60x1000

60X1000/[/?V]60x1000x1.5x100x105Tx父心

乃x500

7r-n2

=57295.8/

3）當(dāng)%=1000r/min時(shí)

I?d?n、^,x100x1000

v=------=-=--5-.2-4--m-/-s->--[-v],無解。

60x100060x1000

3.有一單列向心球軸承，型號為310,其額定動載荷Cr=48.4KN,額定靜載

荷C”=36.3KN,軸的轉(zhuǎn)速〃=200/7min,工作溫度小于1（X）Z（即￡=1）動

載荷系數(shù)0=L2此軸承受徑向載荷R=10KV,軸向載荷A=3KV。試計(jì)算此軸

承的壽命。

_A_A/R<eA/R>e

e

Cor

XYXY

0.0280.221.99

0.0560.261.71

100.56

0.0840.281.55

0.110.301.45

0.170.341.31

0.28().381.15

解:

t=^L=0.083

Cor363KN

查表：

A

e=0.28(近似值,——=0.084時(shí)，￡>=0.28)

Cor

4=空=0.3"

?.x=0.56y=1.55

R1()KN

、lz量動載荷

P,=fp(xR+yR)

=1.2x(0.56x10+1.55x3)

=\2.3KN

Clr=fr-Cr=1-Cr=48.4KN

壽命

,16667Cf\

5=------(V)￡

〃Pr

16667,48.4、3

=------x(-----)

2(X)12.3

=5077.5(/?)

4、有一軸用一對46306軸承支撐，軸的轉(zhuǎn)速〃=96()//min,軸上外載荷

Fr=2000N,笈=500N,尺寸如圖所示。載荷系數(shù)fp=1.2,溫度系數(shù)J；=1。

試計(jì)算軸承的壽命。46306軸承額定動載荷O=25.6MV,內(nèi)部派生軸句力

S=0.7R°

J解Tr?V?

己知：5=2000N,E,=500N,fp=1.2,ft=1

H=960/7min,Cr=256KN,S=().7R。

12

50100

①求軸承的徑向載荷Ri，R2

505=100/?2=0.5/；=0.5x2000=1000N

&=Fj+R?=3(XX)N或1507;.=100"

仆=1.55=1.5x2000=3000N

②求軸承的內(nèi)部派生軸向力Si，s2

Si=0.7/?!=0.7x3000=2100^

S2=0.7/?2=0.7x1000=700N

方向如圖所示。

124，

③求軸承、的軸向載荷A2

???尼+§2=500+700=1200N<S]

「?軸往左竄

左端放松，對松端：4=S[=21O0N

右端壓緊，對緊端：&=$-尼=2100—500=1600N

④求軸承1、2的當(dāng)量動載荷

軸承1:

A=2Jpo=O7=^O7

Ri3000

??x=\yy=0

々=fp(xR\+>^)=1.2x3000=3600N

軸承2：

A.1600

——_=__1.6>e=0.7

R2~1000

?0?查表：J：=0.41,y=0.85

P2=fp(XR2+)=12x(0.41xlOOO+0.85x1600)=2124N

由于P\>P『故取尸=6=3600N

⑤計(jì)算軸承壽命(軸承1壽命最低)

4=竺義華)J6243?

〃匕

5、某軸用一對36310軸承支承，軸承所受徑向載荷q=1950N,/?2=33(X)^o

軸上軸向載荷EI=2100N。軸承的額定動載荷。=59.2A7V,額定靜載荷

C”=48.8KV,內(nèi)部派生軸向力S=0.4F「，載荷系數(shù)/〃=1.2,溫度系數(shù)

Z=1o軸的轉(zhuǎn)速〃=960〃/min,軸承預(yù)期壽命￡“=10(XX*?,試校核軸承是

否合用。

A/R<eA/R>e

_A_

e

Cor

XYXY

0.0290.401.40

0.0580.431.3()

0.0870.461.23

0.120.47100.441.19

0.170.501.12

0.290.551.02

0.440.561.00

0.580.561.00

己知：尾=I950N,&=3300N,乙=2100N,Cr=592KN,G?r=48.8/W,

4=1.2,ft=1,A?=960/7min,5=0.4Fr,=10000K求軸承是否合用?

解：

①軸承1、2的內(nèi)部派生軸向力S-S2

Si=0.4/；=0-4叫=0.4x1950=780N

S2=0.4/；=().4&=0.4x3300=1320N

方向如圖所示。

12A，

②求軸承、的軸向力A2

???S|+