人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：專題拓展課三 電磁感應(yīng)中的綜合問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1專題拓展課三電磁感應(yīng)中的綜合問題〖學(xué)習(xí)目標(biāo)要求〗1.會(huì)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合電路知識(shí)分析圖像問題。2.能夠應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析電磁感應(yīng)中的平衡和加速運(yùn)動(dòng)。3.綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題。拓展點(diǎn)1電磁感應(yīng)中的圖像問題1．圖像問題圖像類型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像。(2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像。問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像。(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。應(yīng)用知識(shí)左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等。2.解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等。(2)應(yīng)做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量②看線——看圖線的形狀③看點(diǎn)——看特殊點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)④明確圖像斜率的物理意義⑤明確截距的物理意義⑥明確“＋”“—”的含義。3．常用方法(1)排除法：定性分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。〖例1〗如圖所示，“凹”字形金屬線框右側(cè)有一寬度為3L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。線框在紙面內(nèi)向右勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域，t＝0時(shí)，線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是()〖答案〗A〖解析〗設(shè)運(yùn)動(dòng)的速度為v，線框總電阻為R，當(dāng)時(shí)間t＜eq\f(L,v)時(shí)，只有最右側(cè)的兩個(gè)短邊切割磁感線，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)。當(dāng)eq\f(L,v)≤t＜eq\f(3L,v)時(shí)，從右側(cè)中間短邊進(jìn)入磁場(chǎng)，至左側(cè)長(zhǎng)邊進(jìn)入磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)；當(dāng)eq\f(3L,v)≤t＜eq\f(4L,v)時(shí)，從左側(cè)長(zhǎng)邊進(jìn)入磁場(chǎng)，至右側(cè)的中間短邊離開磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)；當(dāng)eq\f(4L,v)≤t＜eq\f(6L,v)時(shí)，從右側(cè)中間短邊離開磁場(chǎng)，至左側(cè)長(zhǎng)邊離開磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)，故選項(xiàng)A正確。〖針對(duì)訓(xùn)練1〗(多選)如圖甲所示，在水平絕緣的桌面上，一個(gè)用電阻絲構(gòu)成的閉合矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的方向垂直桌面向下為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。線框中的感應(yīng)電流i(規(guī)定逆時(shí)針為正)隨時(shí)間t變化的圖線和ab邊受到的安培力F(規(guī)定向右為正)隨時(shí)間t變化的圖線，其中可能正確的是()〖答案〗BD〖解析〗在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增加，則線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電流大小恒定。由于規(guī)定電流逆時(shí)針方向?yàn)檎瑒t由左手定則可得，ab邊受到的安培力F方向向右，則安培力為正值，且大小隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化而變化。在1～2s內(nèi)，磁場(chǎng)不變，則線框中沒有磁通量變化，所以沒有感應(yīng)電流。則線框也不受到安培力。故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。拓展點(diǎn)2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．基本步驟(1)明確研究對(duì)象和物理過程，即研究哪段導(dǎo)體在哪一過程切割磁感線。(2)根據(jù)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(3)畫出等效電路圖，應(yīng)用閉合電路歐姆定律求電路中的感應(yīng)電流。(4)分析導(dǎo)體的受力情況，要特別注意安培力的方向。(5)列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。2．兩種狀態(tài)(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合力等于零)列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析。3．臨界問題基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導(dǎo)體受安培力→合力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化…→a＝0，v達(dá)到最大值?！祭?〗如圖所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌(電阻不計(jì))，其間距l(xiāng)＝0.2m，電阻R＝0.3Ω接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。從t＝0時(shí)刻開始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g＝10m/s2)(1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度；(2)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像?！即鸢浮?1)10m/s(2)見〖解析〗圖〖解析〗(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv①由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I＝eq\f(E,R＋r)②導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIl③導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律得F－μmg－F安＝ma④由①②③④得F－μmg－eq\f(B2l2v,R＋r)＝ma⑤由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大。此時(shí)有F－μmg－eq\f(B2l2vm,R＋r)＝0⑥可得vm＝eq\f(（F－μmg）（R＋r）,B2l2)＝10m/s。⑦(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。〖答案〗(1)見〖解析〗圖(2)eq\f(Blv,R)gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2l2)〖解析〗(1)由右手定則知，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向a→b。如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。(2)當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，此時(shí)電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R)ab桿受到的安培力F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－F安＝ma解得a＝gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)。(3)當(dāng)a＝0時(shí)，ab桿有最大速度，其最大值為vm＝eq\f(mgRsinθ,B2l2)。拓展點(diǎn)3電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量的轉(zhuǎn)化(1)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(2)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2．常用方法(1)利用克服安培力做功求解：能量的轉(zhuǎn)化和守恒是通過做功來實(shí)現(xiàn)的，在電磁感應(yīng)中要注意，安培力做的功是電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的橋梁。(2)利用能量守恒求解：一般是機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的減少量等于電能的增加量。(3)利用電路特征求解：即利用電功、電熱求解電能。3．基本步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗電功率的表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒定律得到導(dǎo)體做功的功率的變化與回路中電功率的變化所滿足的關(guān)系?！祭?〗(2021·河南許昌市高二期末)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的粗細(xì)均勻金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿ab的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿ab接觸良好，重力加速度大小為g。已知金屬桿沿導(dǎo)軌下滑時(shí)間為t時(shí)，金屬桿沿導(dǎo)軌下滑的位移大小為x，速度大小為v。(1)求t時(shí)刻金屬桿中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和電阻上的發(fā)熱功率；(2)若在同一時(shí)間t內(nèi)，電阻上產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I0在該電阻上產(chǎn)生的熱量相同，求該恒定電流I0的表達(dá)式?！即鸢浮?1)BLveq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BLv))2,R)(2)I0＝eq\r(\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2gxsinθ－v2)),2Rt))〖解析〗(1)在t時(shí)刻，設(shè)金屬桿中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，電阻上發(fā)熱功率為P，有E＝BLvP＝eq\f(E2,R)解得P＝eq\f(（BLv）2,R)。(2)根據(jù)能量守恒定律，有mgxsinθ＝eq\f(1,2)mv2＋I(xiàn)eq\o\al(2,0)Rt得I0＝eq\r(\f(m（2gxsinθ－v2）,2Rt))。〖針對(duì)訓(xùn)練3〗(2020·江蘇卷，14)如圖所示，電阻為0.1Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長(zhǎng)為0.2m，bc邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣重合。磁場(chǎng)的寬度等于線圈的邊長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T。在水平拉力作用下，線圈以8m/s的速度向右穿過磁場(chǎng)區(qū)域。求線圈在上述過程中(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q?！即鸢浮?1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J〖解析〗(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv代入數(shù)據(jù)得E＝0.8V。(2)感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)拉力的大小等于安培力的大小F＝BIl解得F＝eq\f(B2l2v,R)代入數(shù)據(jù)得F＝0.8N。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2l,v)焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq\f(2B2l3v,R)代入數(shù)據(jù)得Q＝0.32J。1．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖甲所示，圓形線圈處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如圖乙所示。在t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，則在0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于環(huán)中的感應(yīng)電流i的大小和方向的說法正確的是()A．i大小相等，方向先是順時(shí)針，后是逆時(shí)針B．i大小相等，方向先是逆時(shí)針，后是順時(shí)針C．i大小不等，方向先是順時(shí)針，后是逆時(shí)針D．i大小不等，方向先是逆時(shí)針，后是順時(shí)針〖答案〗A〖解析〗由i＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)·S,R)∝eq\f(ΔB,Δt)＝k可知，在0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)時(shí)間內(nèi)i的大小相等。0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)時(shí)磁場(chǎng)分別是垂直紙面向里減小和向外減小，由楞次定律和安培定則可知其方向分別為順時(shí)針和逆時(shí)針。故選項(xiàng)A正確。2．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是()〖答案〗D〖解析〗0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即負(fù)方向，在i－t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為負(fù)值，可見，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在1～2s內(nèi)，正向的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，i恒定，由楞次定律知，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即正方向；在2～3s內(nèi)，負(fù)向的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即正方向，在i－t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理分析D正確。3．(電磁感應(yīng)中的能量問題)(多選)如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，重力加速度為g，則()A．金屬桿返回到底端時(shí)的速度大小為v0B．金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過程中克服安培力與克服重力做功之和等于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C．上滑到最高點(diǎn)的