《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述》課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)概念，它研究數(shù)據(jù)的組織、存儲(chǔ)和操作方式，為程序設(shè)計(jì)提供高效、合理的數(shù)據(jù)組織方法。by什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)組織方式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的組織方式，用于高效地存儲(chǔ)和訪問數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義了數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系，例如線性關(guān)系或?qū)哟侮P(guān)系。算法基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為算法的實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)，決定了算法的操作效率。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分類線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)一關(guān)系，數(shù)據(jù)元素之間按順序排列，如數(shù)組、鏈表、棧和隊(duì)列。非線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)多或多對(duì)多的關(guān)系，數(shù)據(jù)元素之間不按順序排列，如樹、圖。線性結(jié)構(gòu)11.順序存儲(chǔ)使用連續(xù)的內(nèi)存空間存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，可以通過索引快速訪問元素。22.邏輯順序數(shù)據(jù)元素按照邏輯順序排列，例如數(shù)組、棧、隊(duì)列。33.單向訪問數(shù)據(jù)元素只能從一個(gè)方向訪問，例如線性表只能從頭或尾進(jìn)行訪問。44.時(shí)間效率對(duì)于查找和訪問操作，線性結(jié)構(gòu)通常具有較高的效率。線性表線性表的定義線性表是一種最基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由一系列數(shù)據(jù)元素組成，數(shù)據(jù)元素之間存在線性關(guān)系。線性表的特點(diǎn)線性表中的元素在內(nèi)存中是連續(xù)存儲(chǔ)的，可以通過索引訪問元素，并且可以動(dòng)態(tài)地插入和刪除元素。線性表的應(yīng)用線性表在實(shí)際應(yīng)用中非常常見，例如數(shù)組、字符串、棧和隊(duì)列都是線性表的具體實(shí)現(xiàn)形式。鏈表定義鏈表是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使用節(jié)點(diǎn)來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。鏈表可以是單向的，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，也可以是雙向的，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)還指向其前一個(gè)節(jié)點(diǎn)。特點(diǎn)鏈表在內(nèi)存中不需要連續(xù)的存儲(chǔ)空間，因此可以動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存，靈活地插入或刪除節(jié)點(diǎn)。與數(shù)組相比，鏈表的隨機(jī)訪問效率較低，需要遍歷鏈表才能訪問特定位置的節(jié)點(diǎn)。棧后進(jìn)先出棧是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，遵循后進(jìn)先出的原則，最后添加的元素第一個(gè)被移除。典型操作棧支持push、pop、peek、isEmpty等操作，用于添加、刪除、訪問和檢查棧是否為空。應(yīng)用場(chǎng)景棧在函數(shù)調(diào)用、表達(dá)式求值、瀏覽器歷史記錄和撤銷操作等場(chǎng)景中被廣泛應(yīng)用。隊(duì)列先進(jìn)先出隊(duì)列是一種遵循先進(jìn)先出(FIFO)原則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。新的元素加入隊(duì)列的末尾，而從隊(duì)列頭部移除元素?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用隊(duì)列廣泛應(yīng)用于各種計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。例如，在操作系統(tǒng)中，隊(duì)列用于管理進(jìn)程和線程，在網(wǎng)絡(luò)中，隊(duì)列用于管理數(shù)據(jù)包。非線性結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)是一種層次化的數(shù)據(jù)組織形式，節(jié)點(diǎn)之間存在父子關(guān)系。圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)由節(jié)點(diǎn)和邊組成，節(jié)點(diǎn)之間可以有多種連接方式，展現(xiàn)更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。樹層次結(jié)構(gòu)樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用分層模式，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，但可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。遞歸特性樹的結(jié)構(gòu)可以通過遞歸來定義，每個(gè)子樹都是一個(gè)獨(dú)立的樹形結(jié)構(gòu)。廣度優(yōu)先遍歷從根節(jié)點(diǎn)開始，逐層遍歷所有節(jié)點(diǎn)，適用于查找最近的節(jié)點(diǎn)。深度優(yōu)先遍歷從根節(jié)點(diǎn)開始，沿著一條路徑深入到葉子節(jié)點(diǎn)，適用于查找所有節(jié)點(diǎn)。二叉樹節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)樹的頂端節(jié)點(diǎn)，沒有父節(jié)點(diǎn)。葉子節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。樹的高度從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的路徑長度。圖定義圖是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和邊（連接頂點(diǎn)的線）組成。頂點(diǎn)表示數(shù)據(jù)元素，邊表示數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系。類型圖分為無向圖和有向圖。無向圖的邊沒有方向，有向圖的邊有方向。應(yīng)用圖廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括社交網(wǎng)絡(luò)、地理信息系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在問題解決中的應(yīng)用1有效組織數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)幫助有效組織數(shù)據(jù)，提高代碼效率和可讀性。2優(yōu)化算法設(shè)計(jì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)更高效的算法，解決復(fù)雜問題。3高效管理資源通過選擇合適的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化存儲(chǔ)和訪問數(shù)據(jù)的方式，降低資源消耗。4提升代碼可維護(hù)性清晰的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義，使代碼易于理解和維護(hù)，降低開發(fā)成本。時(shí)間復(fù)雜度分析時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長的變化趨勢(shì)，用“大O表示法”表示。例如，O(n)表示算法執(zhí)行時(shí)間線性增長，O(n^2)表示算法執(zhí)行時(shí)間平方增長。1常數(shù)時(shí)間O(1)n線性時(shí)間O(n)n^2平方時(shí)間O(n^2)logn對(duì)數(shù)時(shí)間O(logn)時(shí)間復(fù)雜度分析可以幫助我們選擇最優(yōu)算法，提高代碼效率。空間復(fù)雜度分析空間復(fù)雜度表示算法執(zhí)行過程中所需內(nèi)存空間大小。算法的空間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模有關(guān)。O(1)常數(shù)空間復(fù)雜度O(n)線性空間復(fù)雜度O(logn)對(duì)數(shù)空間復(fù)雜度O(nlogn)線性對(duì)數(shù)空間復(fù)雜度O(n^2)平方空間復(fù)雜度算法效率評(píng)估算法效率評(píng)估是衡量算法性能的重要指標(biāo)，主要關(guān)注時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。時(shí)間復(fù)雜度反映算法執(zhí)行所需要的計(jì)算時(shí)間，通常用大O符號(hào)表示，例如O(n)表示線性時(shí)間復(fù)雜度，O(n^2)表示平方時(shí)間復(fù)雜度。空間復(fù)雜度反映算法執(zhí)行所需要的內(nèi)存空間，同樣用大O符號(hào)表示，例如O(1)表示常數(shù)空間復(fù)雜度，O(n)表示線性空間復(fù)雜度。通過對(duì)算法進(jìn)行效率評(píng)估，可以幫助程序員選擇最優(yōu)的算法，提高程序的性能。算法分析常見方法時(shí)間復(fù)雜度分析通過分析算法執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系，判斷算法的效率。使用大O符號(hào)表示算法的時(shí)間復(fù)雜度。空間復(fù)雜度分析算法運(yùn)行過程中所需存儲(chǔ)空間的評(píng)估?？臻g復(fù)雜度主要取決于算法使用的輔助空間大小。使用大O符號(hào)表示空間復(fù)雜度。最壞情況分析關(guān)注算法在最不利的輸入情況下表現(xiàn)。評(píng)估算法性能上限，確保其在所有情況下都能高效運(yùn)行。平均情況分析考慮算法在所有可能輸入情況下的平均性能，更全面地評(píng)估算法的實(shí)際運(yùn)行效率。常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其適用場(chǎng)景圖圖結(jié)構(gòu)可用于表示城市交通網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)等關(guān)系型數(shù)據(jù)。樹樹結(jié)構(gòu)可用于表示文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引等層次型數(shù)據(jù)。數(shù)組數(shù)組結(jié)構(gòu)可用于存儲(chǔ)固定大小的數(shù)據(jù)，例如倉庫庫存、學(xué)生成績等。鏈表鏈表結(jié)構(gòu)可用于存儲(chǔ)動(dòng)態(tài)大小的數(shù)據(jù)，例如在線音樂播放列表、用戶聊天記錄等。數(shù)組連續(xù)內(nèi)存數(shù)組元素在內(nèi)存中連續(xù)存儲(chǔ)，方便訪問。固定大小數(shù)組大小在創(chuàng)建時(shí)確定，無法動(dòng)態(tài)調(diào)整。隨機(jī)訪問通過索引快速訪問任意元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。字符串字符序列字符串是由字符組成的有序序列，表示一段文字、代碼、或其他信息。類型字符串可以是不同類型的字符，如字母、數(shù)字、符號(hào)、空格等。操作常用的字符串操作包括：連接、比較、查找、替換、分割等。哈希表11.鍵值對(duì)存儲(chǔ)哈希表用于存儲(chǔ)鍵值對(duì)，通過鍵值對(duì)查找元素速度快。22.哈希函數(shù)哈希函數(shù)將鍵映射到數(shù)組索引，實(shí)現(xiàn)快速查找。33.沖突處理當(dāng)多個(gè)鍵映射到同一個(gè)索引時(shí)，需要處理沖突，例如鏈?zhǔn)降刂贩ɑ蜷_放地址法。44.應(yīng)用場(chǎng)景哈希表廣泛應(yīng)用于緩存、數(shù)據(jù)庫索引、密碼存儲(chǔ)等場(chǎng)景。堆堆的特點(diǎn)堆是一種特殊的二叉樹，滿足堆性質(zhì)：最大堆中父節(jié)點(diǎn)的值大于等于子節(jié)點(diǎn)的值，最小堆中父節(jié)點(diǎn)的值小于等于子節(jié)點(diǎn)的值。堆的應(yīng)用堆在排序、優(yōu)先隊(duì)列、查找最大值和最小值等方面都有廣泛的應(yīng)用。堆的實(shí)現(xiàn)堆通常使用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)，方便使用索引訪問節(jié)點(diǎn)。二叉搜索樹二叉搜索樹定義二叉搜索樹是一種特殊的二叉樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于其左子樹的所有節(jié)點(diǎn)，小于其右子樹的所有節(jié)點(diǎn)。插入操作插入操作從根節(jié)點(diǎn)開始，比較新節(jié)點(diǎn)的值和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，如果小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值，則插入到左子樹，否則插入到右子樹。刪除操作刪除操作根據(jù)要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)的情況，進(jìn)行不同的操作，例如刪除葉子節(jié)點(diǎn)，刪除只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，刪除有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。紅黑樹自平衡樹紅黑樹是一種自平衡二叉搜索樹。它通過在插入和刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)來確保平衡，從而保證搜索、插入和刪除操作的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。應(yīng)用紅黑樹廣泛用于各種應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)庫索引、文件系統(tǒng)、緩存系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)路由器。AVL樹自平衡AVL樹是一種自平衡二叉搜索樹，它通過旋轉(zhuǎn)操作來維護(hù)樹的平衡性，確保所有節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差小于等于1。高效查找由于樹的平衡性，AVL樹上的查找、插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度都為O(logn)，比普通的二叉搜索樹效率更高。復(fù)雜實(shí)現(xiàn)AVL樹的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，需要維護(hù)節(jié)點(diǎn)的平衡因子，并在插入和刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。線段樹和樹狀數(shù)組1線段樹線段樹是一種二叉樹結(jié)構(gòu)，用于高效地維護(hù)和查詢區(qū)間信息。2樹狀數(shù)組樹狀數(shù)組是一種基于二進(jìn)制思想的樹形結(jié)構(gòu)，適用于單點(diǎn)修改和區(qū)間查詢。3應(yīng)用場(chǎng)景線段樹和樹狀數(shù)組廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、區(qū)間更新、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等領(lǐng)域。圖的表示鄰接矩陣鄰接矩陣使用二維數(shù)組來表示圖的邊。元素值為1表示邊存在，0表示不存在。適合稠密圖，空間復(fù)雜度較高。鄰接表鄰接表使用鏈表結(jié)構(gòu)來存儲(chǔ)每個(gè)頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)。適合稀疏圖，空間復(fù)雜度較低。邊集數(shù)組邊集數(shù)組直接存儲(chǔ)圖中的邊信息，包括起點(diǎn)、終點(diǎn)和權(quán)值，適合存儲(chǔ)無向圖。圖的遍歷1深度優(yōu)先搜索沿著一條路徑深入探索。2廣度優(yōu)先搜索一層一層地訪問節(jié)點(diǎn)。3拓?fù)渑判蚺判蝽樞蚍弦蕾囮P(guān)系。遍歷圖的算法主要有深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索，它們分別以不同的方式探索圖的節(jié)點(diǎn)和邊。拓?fù)渑判蜻m用于有向無環(huán)圖，它可以按依賴關(guān)系排序節(jié)點(diǎn)。圖的最短路徑1Dijkstra算法單源最短路徑算法2Bellman-Ford算法處理負(fù)權(quán)邊3Floyd-Warshall算法所有頂點(diǎn)對(duì)的最短路徑圖的最短路徑問題，是找到圖中兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑。常見的算法包括Dijkstra算法、Bellman-F