自動(dòng)控制原理 課件 6.1 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

6.1系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的校正就是從實(shí)際工程出發(fā)，提出系統(tǒng)要達(dá)到的各項(xiàng)性能指標(biāo)，然后根據(jù)控制對(duì)象合理選擇控制方案及結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算參數(shù)和選擇元器件，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)研究，設(shè)計(jì)同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的實(shí)用系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的校正問(wèn)題常?？梢詺w結(jié)為設(shè)計(jì)適當(dāng)類型和適當(dāng)參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補(bǔ)償系統(tǒng)不可變動(dòng)部分(由控制對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測(cè)量部件組成的部分)在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標(biāo)。6.1.1性能指標(biāo)2在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的提出形式而定。一般系統(tǒng)校正常用的性能指標(biāo)如下。1.時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)誤差ess、靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka、超調(diào)量σ%、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts等。2.頻域指標(biāo)頻域指標(biāo)包括截止頻率ωc、相角裕度h、幅值裕度γ、諧振頻率ωr、諧振峰值Mp及帶寬頻率ωb等。3.頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系在頻域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)時(shí)，通常以頻域指標(biāo)為依據(jù)，但是頻域指標(biāo)不如時(shí)域指標(biāo)直觀、準(zhǔn)確。因此，需進(jìn)一步探討頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系。由本書(shū)第五章可知，對(duì)于典型二階系統(tǒng)，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間的關(guān)系可以準(zhǔn)確地用以下數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)。諧振峰值：諧振頻率：帶寬頻率：截止頻率：相角裕度：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：對(duì)于高階系統(tǒng)，工程實(shí)際中，常用以下經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)現(xiàn)兩種指標(biāo)的轉(zhuǎn)換。諧振峰值：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：

正確選擇各項(xiàng)性能指標(biāo)，是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一項(xiàng)重要工作。實(shí)際系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有所側(cè)重，如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴(yán)格，而隨動(dòng)系統(tǒng)則對(duì)快速性要求很高。另外，性能指標(biāo)的提出不能脫離實(shí)際，性能指標(biāo)既要滿足設(shè)計(jì)需要，又不能過(guò)于苛刻，以便容易實(shí)現(xiàn)。6.1.2校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式通常有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正等。以Gc(s)表示校正裝置的傳遞函數(shù)，G(s)表示被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，可以得到以下幾種校正連接方式。1.串聯(lián)校正2.反饋校正3.復(fù)合校正圖6-1-3復(fù)合校正控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用哪種校正方式，通常取決于性能指標(biāo)要求、信號(hào)性質(zhì)、系統(tǒng)各點(diǎn)功率、可選用的元件和經(jīng)濟(jì)性等因素。一般來(lái)說(shuō)，串聯(lián)校正比反饋校正簡(jiǎn)單，且易實(shí)現(xiàn)，但是串聯(lián)校正裝置常有嚴(yán)重的增益衰減，因此采用串聯(lián)校正往往同時(shí)需要引入附加放大器，以提高增益并起隔離作用。為了避免功率損耗，串聯(lián)校正通常安裝在前向通路中能量最低的點(diǎn)上。對(duì)于反饋校正，信號(hào)總是從功率較高的點(diǎn)傳輸?shù)焦β瘦^低的點(diǎn)，無(wú)須引入附加放大器，所需元件數(shù)目常比串聯(lián)校正要少。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，例如要求穩(wěn)態(tài)誤差小、同時(shí)又要求動(dòng)態(tài)特性好的系統(tǒng)，復(fù)合校正方式尤為適用。6.1.3基本控制規(guī)律確定校正裝置的具體形式時(shí)，應(yīng)先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。校正裝置中最常采用的是PID控制規(guī)律。PID控制器是比例-積分-微分控制器的簡(jiǎn)稱，在工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。設(shè)控制器的輸出信號(hào)為u(t)，輸入信號(hào)為e(t)，則基本的PID控制規(guī)律可描述為式（6-1-1）中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，往往采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者將這些控制規(guī)律進(jìn)行線性組合，使校正后的控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求。（6-1-1）1.比例控制P控制器的傳遞函數(shù)為

其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-4所示。從控制作用看，通過(guò)Kp可以調(diào)整系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，對(duì)輸入信號(hào)的相位無(wú)影響。在串聯(lián)校正中，與原系統(tǒng)相比，適當(dāng)提高Kp，可以增大開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定。（6-1-2）圖6-1-4P控制對(duì)數(shù)頻率特性曲線2.比例-微分控制PD控制器的傳遞函數(shù)為

其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-5所示。在1/Td-+∞頻段，PD控制器對(duì)輸入信號(hào)有微分作用，具有正相位，能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位補(bǔ)償，提高了相角裕度，從而可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；當(dāng)頻率ω>1/Td時(shí)，校正裝置的幅值也在增加，放大了可能存在于系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲。微分作用能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響。所以在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，一般不單獨(dú)使用微分控制。（6-1-3）圖6-1-5PD控制對(duì)數(shù)頻率特性曲線例6-1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)的影響。解：無(wú)PD控制器時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s2+1=0系統(tǒng)在校正前是不穩(wěn)定的，閉環(huán)特征根為一對(duì)共軛純虛根±j，阻尼比ζ=0，階躍響應(yīng)為不衰減的等幅振蕩形式，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。在串聯(lián)校正中加入PD控制器，相當(dāng)于使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于s平面負(fù)實(shí)軸的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z=-1/Td，系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s2+KpTds+Kp=0。其阻尼比，因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。PD控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過(guò)參數(shù)Kp

和Td來(lái)調(diào)整。3.比例-積分控制PI控制器的傳遞函數(shù)為

其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-6所示。在0-1/Ti頻段，PI控制器對(duì)輸入信號(hào)有積分作用，具有負(fù)相位，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的中頻和高頻特性影響較小，使系統(tǒng)基本能保持原來(lái)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定裕度；當(dāng)頻率ω<1/Ti時(shí)，PI控制器在零頻率具有無(wú)窮大增益，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（6-1-4）圖6-1-6PI控制對(duì)數(shù)頻率特性曲線例6-2已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)性能的改善作用。解：原系統(tǒng)與PI控制器串聯(lián)后，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

加入PI作用，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了1個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p=0和1個(gè)位于負(fù)實(shí)軸的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z=-1/Ti。增加的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)提高了系統(tǒng)的型別，由原來(lái)的0型提高到Ⅰ型，有利于減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差，但也使信號(hào)產(chǎn)生90°的相位滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)緩和了PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。參數(shù)Ti影響積分作用的強(qiáng)弱，Ti過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，穩(wěn)定性變差。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，一般不單獨(dú)使用積分控制。采用PI控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

由于參數(shù)Kp和Ti都是正數(shù)，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，通過(guò)調(diào)整PI控制器參數(shù)Kp和Ti可以對(duì)系統(tǒng)的性能有所改善。4.比例-積分-微分控制PID控制器的傳遞函數(shù)為