臨沂市莒南縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

26/26臨沂市莒南縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共14小題，每小題3分，共42分。1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①③【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．解：由題意可知，①⑤不是軸對(duì)稱圖形，②③④是軸對(duì)稱圖形．故選：A．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高線的定義解答．解：由圖可知，△ABC中，BC邊上的高為AD，故選：A．3．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×8＝64（米）．故選：C．4．如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)E、C、F、B在同一條直線上．下列結(jié)論正確的是（）A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以∠B＝∠E，但∠B與∠D不一定相等，A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以∠ACB＝∠EFD，當(dāng)∠ACB與∠DEF不一定相等，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AC＝DF，當(dāng)AC與EF不一定相等，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以BC＝EF，所以BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，D選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；故選：D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD平分∠BAC B．∠ADC＝60° C．點(diǎn)D在AB的垂直平分線上 D．S△DAC：S△ABC＝1：2【分析】利用基本作圖可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過(guò)角度的計(jì)算得到∠BAC＝60°，∠CAD＝∠BAD＝30°，則可對(duì)B選項(xiàng)的結(jié)論正確；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD＝2CD，則BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：由作法得AD平分∠BAC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；因?yàn)椤螧＝∠BAD，所以DA＝DB，所以點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；在Rt△ACD中，因?yàn)椤螩AD＝30°，所以AD＝2CD，而B(niǎo)D＝AD，所以BD＝2CD，所以BC＝3CD，所以S△DAC：S△ABC＝1：3，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．6．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和9，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．4 C．8 D．14【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設(shè)它是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8．故選：C．8．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，進(jìn)而可得∠BAE＝150°，又因?yàn)锳B＝AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得∠AEB的大小，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形，所以∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠BAD＝90°，AD＝AB所以∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB所以∠AEB＝30°÷2＝15°，所以∠BED＝60°﹣15°＝45°，故選：A．9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（）A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE＝BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F＝∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE．解：因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝CD，所以△ABD和△ACD面積相等，故①正確；因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；在△BDF和△CDE中，所以△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；所以∠F＝∠DEC，所以BF∥CE，故④正確；因?yàn)椤鰾DF≌△CDE，所以CE＝BF，故⑤錯(cuò)誤，正確的結(jié)論為：①③④，故選：C．10．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．解：延長(zhǎng)AP交BC于E，因?yàn)锽P平分∠ABC，所以∠ABP＝∠EBP，因?yàn)锳P⊥BP，所以∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，所以△ABP≌△EBP（ASA），所以AP＝PE，所以S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，所以S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故選：C．11．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．解：A、符合ASA定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合SAS定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，故本選項(xiàng)正確；D、因?yàn)锳M∥CN，所以∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，S△ABC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．3.5 B．4C．4.5 D．5【分析】由垂直平分線的性質(zhì)知AP＝BP，則PB+PD＝AP+PD，從而PB+PD最小值為AD的長(zhǎng)，利用面積即可求出AD的長(zhǎng)．解：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AP＝BP，所以PB+PD＝AP+PD，即點(diǎn)P在AD上時(shí)，PB+PD最小值為AD的長(zhǎng)，因?yàn)锽C＝3，S△ABC＝6，所以×3×AD＝6，所以AD＝4，所以PB+PD最小值為4，故選：B．13．下列給出的5個(gè)圖中，能判定△ABC是等腰三角形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A≠∠B≠∠C，則△ABC不是等腰三角形；②證出∠B＝∠C，則△ABC是等腰三角形；③由平行線的性質(zhì)得∠C＝∠CAD＝50°，則∠B＝∠C，得△ABC是等腰三角形；④由平行線的性質(zhì)得∠BCA＝∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，則∠BAC＝∠BCA，得△ABC是等腰三角形；⑤先由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠D＝30°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠B＝60°﹣∠A＝30°，則∠B＝∠A，得△ABC是等腰三角形；即可得出結(jié)論．解：圖①中，因?yàn)椤螩＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣66°＝44°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；圖②中，因?yàn)椤螧+∠C＝140°，∠B＝70°，所以∠C＝140°﹣70°＝70°，所以∠B＝∠C，所以△ABC是等腰三角形；圖③中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠C＝∠CAD＝50°，因?yàn)椤螧＝50°，所以∠B＝∠C，所以△ABC是等腰三角形；圖④中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠BCA＝∠CAD＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，所以∠BAC＝60°﹣30°＝30°，所以∠BAC＝∠BCA，所以△ABC是等腰三角形；圖⑤中，因?yàn)锳B∥DE，所以∠A＝∠D＝30°，因?yàn)椤螧CD＝∠A+∠B＝60°，所以∠B＝60°﹣∠A＝30°，所以∠B＝∠A，所以△ABC是等腰三角形；能判定△ABC是等腰三角形的有4個(gè)，故選：C．14．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，連接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（）A．80° B．60°C．45° D．30°【分析】過(guò)B作BM∥AC，如圖，連接DM，根據(jù)勾股定理求出DM、BM、BD，根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△DMB是等腰直角三角形，求出∠DBM＝45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．解：過(guò)B作BM∥AC，如圖，連接DM，由勾股定理得：DM＝＝，BM＝，BD＝＝，AC＝＝，所以DM＝BM，DM2+BM2＝BD2，所以△DMB是等腰直角三角形，所以∠DBM＝45°，因?yàn)锳C∥BM，所以∠APB＝∠DBM＝45°，故選：C．二、填空題本大題共5小題，每題3分，共15分。15．如圖，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，若BD＝5，△ABC的周長(zhǎng)為31，則△ACE的周長(zhǎng)為21．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：因?yàn)镈E是BC的垂直平分線，BD＝5，所以EB＝EC，BC＝2BD＝10，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為31，所以AB+AC+BC＝31，所以AB+AC＝21，所以△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AB+AC＝21，故答案為：21．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝8cm，則點(diǎn)D到AB的距離為4cm．【分析】先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)BC＝12cm，BD＝8cm求出DC的長(zhǎng)，由∠C＝90°可知，DC⊥AC，再根據(jù)AD平分∠BAC可得出DE＝DC，故可得出結(jié)論．解：先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，因?yàn)锽C＝12cm，BD＝8cm，所以DC＝12﹣8＝4cm，因?yàn)椤螩＝90°，所以DC⊥AC，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以DE＝DC＝4cm．故答案為：4．17．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．【分析】由條件可知BP＝2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)可知BP＝CE，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，則有AD＝CE，分別可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP＝2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，所以AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此時(shí)有△ABP≌△DCE，所以BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，所以BC＝6，CD＝4，所以AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，所以AP＝16﹣2t，此時(shí)有△ABP≌△CDE，所以AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，△ABP和△CDE全等．故答案為：1或7．18．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD＝2.4cm，DE＝1.7cm，則BE的長(zhǎng)度為0.7cm．【分析】先證明△BCE≌△CAD，得AD＝CE＝2.4，BE＝CD，求出CD即可解決問(wèn)題．解：因?yàn)锳D⊥CE于D，BE⊥CD于E，所以∠E＝∠ADC＝90°因?yàn)锳C＝CB，∠ACB＝90，所以∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，所以△BCE≌△CAD，所以AD＝CE＝2.4，BE＝CD，所以CD＝CE﹣DE＝2.4﹣1.7＝0.7，所以BE＝CD＝0.7cm．故答案為0.7cm．19．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)椤鰽1B1A2是等邊三角形，所以A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，所以∠2＝120°，因?yàn)椤螹ON＝30°，所以∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又因?yàn)椤?＝60°，所以∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，因?yàn)椤螹ON＝∠1＝30°，所以O(shè)A1＝A1B1＝1，所以A2B1＝1，因?yàn)椤鰽2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，所以∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，因?yàn)椤?＝∠12＝60°，所以A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，所以∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，所以A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，所以A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三、解答題本大題共七道小題，共63分。20．如圖，（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2（﹣3，﹣2）、B2（﹣4，3）、C2（﹣1，1）．21．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE＝∠CAB＝45°，∠ADC＝90°，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC計(jì)算即可．解：因?yàn)椤螧+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，所以∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，因?yàn)锳E是△ABC的角平分線，所以∠BAE＝∠BAC＝45°，因?yàn)椤螦EC為△ABE的外角，所以∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°，因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠ADE＝90°，所以∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．22．如圖，已知等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且BD＝CE，連接BE、AD交于F點(diǎn)．求證：∠AFE＝60°．【分析】因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠ABD＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝BC，又BD＝CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CBE，利用三角形外角性質(zhì)解答即可；解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（SAS）；所以∠BAD＝∠CBE，因?yàn)椤螦DC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，所以∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，且DF＝2AF，∠1＝∠2＝∠BAC．若BE的長(zhǎng)為5，求AD的長(zhǎng)．【分析】由“ASA”可證△ABE≌△CAF，可得BE＝AF＝5，即可求解．解：因?yàn)椤?＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠FAC+∠FCA，∠BAC＝∠BAE+∠FAC，所以∠BAE＝∠FCA，∠ABE＝∠FAC，在△ABE和△CAF中，，所以△ABE≌△CAF（ASA），所以BE＝AF＝5，所以DF＝2AF＝10，所以AD＝AF+DF＝15．24．如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數(shù)是55°；（2）探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）求出∠DBE，∠ADB，利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．（2）結(jié)論：．根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可．解：（1）因?yàn)椤螩＝70°，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝50°，因?yàn)锳D，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，所以，，因?yàn)椤螦DB＝∠DAC+∠C＝100°，所以∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，故答案為55°．（2）結(jié)論：理由：因?yàn)锳D，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，所以，，所以∠BED＝∠ABE+∠BAE＝＝＝．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在邊AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如圖1，填空∠A＝36°，∠C＝72°．（2）如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MH⊥BD于H，分別交直線AB、BC于點(diǎn)N、E．①求證：△BNE是等腰三角形；②試寫(xiě)出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠DBA＝∠DBC＝∠ABC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件得到∠ABD＝∠CBD＝36°，根據(jù)垂直的定義得到∠BHN＝∠EHB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由①知，BN＝BE，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．解：（1）因?yàn)锽D＝BC，所以∠BDC＝∠C，因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠C，所以∠A＝∠DBC，因?yàn)锳D＝BD，所以∠A＝∠DBA，所以∠A＝∠DBA＝∠DBC＝∠ABC＝∠C，因?yàn)椤螦+∠ABC+∠C＝5∠A＝180°，所以∠A＝36°，∠C＝72°；故答案為：36，72；（2）①因?yàn)椤螦＝∠ABD＝36°，∠B＝∠C＝72°，所以∠ABD＝∠CBD＝36°，因?yàn)锽H⊥EN，所以∠BHN＝∠EHB＝90°，在△BNH與△BEH中，，所以△BNH≌△BEH，所以BN＝BE，所以△BNE是等腰三角形；②CD＝AN+CE，理由：由①知，BN＝BE，因?yàn)锳B＝AC，所以AN＝AB﹣BN＝AC﹣BE，因?yàn)镃E＝BE﹣BC，因?yàn)镃D＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝AC﹣BC，所以CD＝AN+CE．26．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以O(shè)C為一邊作等邊△OCD，使△OCD和△ABC在直線BC的同側(cè)，連接AD．（1）△ADC與△BOC