《材料力學(xué)》課件1西電社 材力 第10章-壓桿穩(wěn)定

第10章壓桿穩(wěn)定第10章壓桿穩(wěn)定§10.1壓桿穩(wěn)定的概念§10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§10.3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§10.4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算§10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施§10.1壓桿穩(wěn)定的概念返回總目錄圖示鋼板尺長(zhǎng)300mm,橫截面尺寸20mm1mm,[

]=196MPa。[F]=A[

]=3920N

但當(dāng)軸向壓力達(dá)

40N

時(shí),鋼板尺就突然發(fā)生明顯彎曲變形,喪失了承載能力。按強(qiáng)度條件:

能承受的軸向壓力承載能力相差98倍。一、壓桿的穩(wěn)定性返回

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作。①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性構(gòu)件的承載能力返回

20世紀(jì)初，圣勞倫斯河上魁北克大橋,發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。二、工程中的壓桿失穩(wěn)案例返回2000年10月25日，南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人。二、工程中的壓桿失穩(wěn)案例返回三、工程中的受壓桿件壓桿桁架中的壓桿腳手架中的壓桿壓桿壓桿返回三、平衡的穩(wěn)定性2.壓桿的穩(wěn)定性當(dāng)F

Fcr時(shí)當(dāng)F≥

Fcr時(shí)穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定性，實(shí)質(zhì)是平衡的穩(wěn)定性。1.小球的平衡穩(wěn)定平衡平衡的物體，當(dāng)受外界干擾，偏離原平衡位置，在干擾去除后，仍恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。直線(xiàn)平衡是穩(wěn)定的直線(xiàn)平衡是不穩(wěn)定的Fcr——臨界壓力返回2.壓桿的穩(wěn)定性

桿件失穩(wěn)后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力并不一定很高，并非強(qiáng)度不足，而是穩(wěn)定性不夠。

當(dāng)F=Fcr時(shí)，壓桿喪失其直線(xiàn)形狀的平衡而過(guò)渡為曲線(xiàn)平衡，稱(chēng)為失穩(wěn)，也稱(chēng)屈曲。返回3.其他構(gòu)件的穩(wěn)定性除壓桿外，其他構(gòu)件也存在穩(wěn)定失效問(wèn)題。薄殼的圓形變成橢圓返回§10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力返回總目錄一、臨界壓力Fcr

它是壓桿由直線(xiàn)平衡轉(zhuǎn)為曲線(xiàn)平衡時(shí)的壓力值，是壓桿保持穩(wěn)定直線(xiàn)平衡壓力的最大值，也是壓桿保持微彎曲線(xiàn)平衡壓力的最小值。返回二、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

1.x面上的彎矩：

2.撓曲線(xiàn)的近似微分方程：

該微分方程的通解：

3.桿件的邊界條件

x=0和x=l時(shí)，w=0返回二、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

臨界壓力是壓桿保持微彎曲線(xiàn)平衡壓力的最小值。因此：——兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力歐拉公式4.壓桿撓曲線(xiàn)方程——半個(gè)正弦波返回P

其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式仍可用前面的方法導(dǎo)出，也可將其撓曲線(xiàn)的形狀與兩端鉸支壓桿撓曲線(xiàn)的形狀相比較導(dǎo)出。例:千斤頂下端可簡(jiǎn)化為固定端，而上端因?yàn)榭膳c頂起的重物共同作微小的側(cè)向位移，可簡(jiǎn)化成自由端。三、其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力返回

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿撓曲線(xiàn)形狀為半個(gè)正弦波，鉸支處的彎矩M=0。由撓曲線(xiàn)的近似微分方程撓曲線(xiàn)的拐點(diǎn)處M=0。返回支座兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)因度數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2撓曲線(xiàn)形狀返回例10.1

矩形截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿兩端鉸支已知:l=2m,

E=200

GPa試求:此壓桿的臨力Fcr解：因Iy

<Iz

,故按Iy

計(jì)算Fcr

該細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力返回例10.2

一內(nèi)燃機(jī)連桿,截面形狀為工字形已知:

連桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿,Iz=6.5×10

4

mm4,

Iy=3.8×10

4

mm4，E=2.1×10

5MPa試求:

臨界力Fcrx8801000yzyxz880返回（1）桿件在兩個(gè)方向的約束情況不同；（2）計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力。最后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力。分析思路：x8801000yzyFFxz880FF返回解：xy面：兩端鉸支約束，m=1，I=Iz，l=1000mmx8801000yzyFF返回解：所以連桿的臨界壓力為134.6kN.xy面：xz面：兩端固定約束

m=0.5，I=Iy，l=880mmxz880FF返回§10.3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式返回總目錄一、臨界應(yīng)力

cr臨界壓力:臨界應(yīng)力:令：——慣性半徑令：——柔度——?dú)W拉公式的另一形式返回二、歐拉公式的適用范圍導(dǎo)出歐拉公式用了撓曲線(xiàn)近似微分方程要求材料滿(mǎn)足胡克定律記：歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍:用柔度表示這類(lèi)桿件稱(chēng)為：大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。返回三、直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式

對(duì)于

cr

p

的情況，歐拉公式不成立。工程上使用經(jīng)驗(yàn)公式。直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式:式中,a,b是與材料有關(guān)的常數(shù)。用直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，應(yīng)有記：直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍：這類(lèi)桿件稱(chēng)為：中柔度桿或中長(zhǎng)桿。返回發(fā)生強(qiáng)度失效大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿中柔度桿或中長(zhǎng)桿小柔度桿或粗短桿四、臨界應(yīng)力總圖返回§10.4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算返回總目錄n——工作安全因數(shù)一、穩(wěn)定條件nst——規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)F、

——工作壓力、應(yīng)力Fcr、

cr——臨界壓力、應(yīng)力返回二、穩(wěn)定計(jì)算1.計(jì)算

,

p,

s

；2.確定屬于哪一種桿(大柔度桿，中柔度桿,

小柔度桿)；3.根據(jù)桿的類(lèi)型求出

cr和Fcr;4.計(jì)算桿所受到的實(shí)際壓力F；5.根據(jù)n=Fcr/F

nst

進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。返回已知:

長(zhǎng)l=703mm，直徑d=45mm,ss=350MPa，sp=280MPa，E=210GPaa=461MPa，b=2.568MPa,

Fmax=41.6kN，nst=8~10試:

校核其穩(wěn)定性例10.3

一空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45鋼制成返回已知:

l=703mm,d=45mm,ss=350MPa,sp=280MPa,a=461MPa，b=2.568MPa,E=210GPa,Fmax=41.6kN,nst=8~10。試:

校核其穩(wěn)定性。解：1.計(jì)算

,

p,

s因活塞桿可視為兩端鉸支桿例10.3對(duì)圓軸返回2.判斷壓桿類(lèi)型是中柔度桿。解：1.計(jì)算

,

p,

s因?yàn)?返回3.求臨界應(yīng)力、臨界壓力(采用經(jīng)驗(yàn)公式)

4.穩(wěn)定校核

結(jié)論：活塞桿滿(mǎn)足穩(wěn)定要求。

=8~10返回

例題10.4已知：千斤頂螺桿長(zhǎng)l=375mm，內(nèi)徑d=45mm，材料為45號(hào)鋼，

s?=?350?MPa，

p?=?280?MPa，E?=?210?GPa，所受最大軸向壓力Fmax=80kN，穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=4。

試：校核絲杠的穩(wěn)定性。螺桿可簡(jiǎn)化為一端固定、一端自由的壓桿解：

=2截面為圓形壓桿為中柔度桿1.計(jì)算柔度，判斷壓桿類(lèi)型長(zhǎng)度因數(shù)螺桿柔度因38螺桿的臨界應(yīng)力螺桿的工作安全因數(shù)2.計(jì)算臨界力用直線(xiàn)公式，查表得：a=461MPab=2.568MPa螺桿的臨界力3.穩(wěn)定性校核

故絲杠穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。例題10.5已知：如圖所示的矩形截面連桿，兩端用柱狀鉸連接，l?=?2.1?m，b?=?50?mm，h?=?80?mm，連桿材料為Q235鋼，E?=?206?GPa，

p?=?200?MPa，

s?=?235?MPa，穩(wěn)定安全因數(shù)nst?=?2.5。試：確定該連桿的許用壓力[F]。yzhbzlFxFFFyxABhb1.計(jì)算壓桿柔度，確定失穩(wěn)平面yzhbzlFxFFFyxABhb若連桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)桿端約束可視為兩端鉸支

Z=1慣性半徑桿件柔度解：解：1.計(jì)算壓桿柔度，確定失穩(wěn)平面yzhbzlFxFFFyxABhb桿端約束可視為兩端固定

y=0.5慣性半徑桿件柔度若連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)解：1.計(jì)算壓桿柔度，確定失穩(wěn)平面yzhbzlFxFFFyxABhb在xz平面，桿件柔度在xy平面，桿件柔度因連桿在xy平面失穩(wěn)2.判斷壓桿類(lèi)型查表得Q235鋼，a?=?304?MPa，b?=?1.12?MPa為中柔度桿解：444.確定連桿的許用壓力[F]?[F]?=?323.5?kN解：3.計(jì)算臨界應(yīng)力

cr和臨界壓力Fcr例10-6已知：圖示結(jié)構(gòu)，q?=?20?kN/m；梁的截面尺寸為，b?=?90?mm，h?=?130mm；柱BC為空心圓截面桿，D?=?90?mm，d?=?70?mm。梁和柱均為Q235鋼，[

]?=?160MPa，E?=?206?GPa，

p?=?100，穩(wěn)定安全因數(shù)nst?=?3。試:校核結(jié)構(gòu)的安全性。

1.

校核梁AD的強(qiáng)度FA?=?37.5kN，F(xiàn)B?=?62.5kN取梁研究，畫(huà)受力圖列平衡方程解：作梁的彎矩圖解：1.

校核梁AD的強(qiáng)度由彎矩圖梁的強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。Mmax?=?35.2kN·m梁內(nèi)最大正應(yīng)力解：2.校核柱BC的穩(wěn)定性。柱BC兩端鉸支，故

μ?=?1

≥

p，柱BC為大柔度壓桿柱的穩(wěn)定性也滿(mǎn)足要求，所以結(jié)構(gòu)是安全的例10.4

已知：梁AB為No.l4工字鋼,CD為圓截面直桿,d＝20mm，材料均為Q235鋼。已知F＝25kN,l1＝1.25m,l2＝0.55m,

P＝200MPa,

s＝235MPa,E=206GPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns＝1.45,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st＝1.8。試:

校核此結(jié)構(gòu)是否安全？

返回解：需校核梁的強(qiáng)度和壓桿CD的穩(wěn)定性1.梁AB的強(qiáng)度校核梁上截面C為危險(xiǎn)面

返回查表得No.14工字鋼:W=102cm3；A＝21.5cm2梁內(nèi)應(yīng)力1.梁AB的強(qiáng)度校核許用應(yīng)力

max略大于[

]，但(

max－[

])

100％/[

]＝0.7％＜5％，在工程上仍認(rèn)為是安全的。

返回校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得CD桿壓力

是大柔度桿。因?yàn)?桿CD滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求返回§10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施返回總目錄

由臨界應(yīng)力總圖可見(jiàn)，桿件柔度越大，臨界應(yīng)力越小，桿件越易失穩(wěn)。