懸臂的強(qiáng)度校核懸臂的彎曲強(qiáng)度校核課件講解

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教研室懸臂的強(qiáng)度校核——懸臂的彎曲強(qiáng)度校核教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)掌握純彎曲的應(yīng)力計(jì)算；掌握純彎曲的強(qiáng)度校核；能夠校核工程中純彎曲變形的強(qiáng)度；增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí)教學(xué)目標(biāo)一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算

剪力由橫截面的切應(yīng)力形成，彎矩由橫截面的正應(yīng)力形成。工程實(shí)際中，當(dāng)梁的跨度較大時(shí)，剪力對(duì)梁強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)小于彎矩，可以忽略。為了研究正應(yīng)力，可以做純彎曲試驗(yàn)。

1、純彎曲的概念剪力和彎矩同時(shí)存在，稱為剪切彎曲（如AC、BD段）。只有彎矩，沒(méi)有剪力，稱為純彎曲（如CD段）。FSMFFFFFaFAYFB2、純彎曲的變形特點(diǎn)：如圖所示，彎曲變形前，在純彎曲梁上作縱向線aa、bb及橫向線mm、nn如圖，變形后發(fā)現(xiàn)：

縱向線（aa、bb）彎曲成弧線，靠近內(nèi)凹一側(cè)的線縮短（aa），靠近外凸側(cè)的線伸長(zhǎng)（bb）。

橫向線（mm、nn）仍為直線，只是相對(duì)變形前轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度，但仍與縱向線（aa、bb）垂直。MM一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算3、中性層

設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)層縱向纖維組成彎曲時(shí)只沿縱向拉伸或壓縮。凹入側(cè)纖維受壓縮短，凸出側(cè)纖維受拉伸長(zhǎng)。由變形連續(xù)性可知，沿著梁高度方向一定有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不壓縮，這一層纖維稱為中性層。中心層與橫截面的交線就是中心軸。ZXY中性層中性軸縱向?qū)ΨQ面橫截面對(duì)稱軸

平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸（中性軸）轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。

單向受力假設(shè)：設(shè)梁是由無(wú)數(shù)縱向纖維組成，這些縱向纖維處于單向拉伸或者壓縮狀態(tài)，彼此之間沒(méi)有相互擠壓。一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算（1）純彎曲時(shí)梁橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力；（2）由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長(zhǎng)是線性變化的，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的，如圖所示；4、純彎曲梁的橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律（3）橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，離中性軸越遠(yuǎn)正應(yīng)力越大，中性軸上為0。一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算

可以證明梁純彎曲變形時(shí)，距中性軸距離為y的任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為：其中：M為截面上的彎矩(N·mm)；y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸距離(mm)；

Iz為橫截面對(duì)中性軸慣性矩（mm4）,與橫截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。工程上各種平面幾何圖形的Iz均可查表得出。

注意：M和y均為絕對(duì)值，彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力點(diǎn)處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來(lái)判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的為負(fù)。一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算5、梁純彎曲變形時(shí)橫截面最大正應(yīng)力

對(duì)于梁橫截面來(lái)說(shuō)，其上下邊緣處點(diǎn)到中性軸的距離y達(dá)到最大值，因此最大彎曲正應(yīng)力為邊緣處(單位：MPa)。令：

則：

其中，Wz稱為抗彎截面系數(shù)（mm3），和截面尺寸形狀有關(guān)。一、純彎曲的應(yīng)力計(jì)算二、純彎曲的強(qiáng)度計(jì)算

梁純彎曲變形時(shí)的強(qiáng)度條件：梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，即：其中：Mmax為危險(xiǎn)截面上最大的彎矩（N·mm）；

Wz為抗彎截面系數(shù)（mm3）；

為材料的許用應(yīng)力（MPa）。

如圖所示懸臂起重機(jī)的懸臂為工字鋼梁，已知重物G=30KN，懸臂AB有效長(zhǎng)度L=4.6m，工字鋼的許用正應(yīng)力MPa，工字鋼的極慣性矩

，H=230mm，h=170mm，B=300mm，b=150mm。試校核懸臂梁的強(qiáng)度。GABHhBb/2b/2z二、純彎曲的強(qiáng)度計(jì)算

在前面懸臂的內(nèi)力計(jì)算中可知，彎矩M為：彎矩為負(fù)值，表示懸臂實(shí)際向下彎曲。當(dāng)x=0的時(shí)候，彎矩最大，即：

故懸臂梁的強(qiáng)度足夠。二、純彎曲的強(qiáng)度計(jì)算

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