數(shù)學(xué)自我檢測：互斥事件

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品的個數(shù)都多于2）中任取兩個，下列每對事件是對立事件的是(）A．恰好有2個正品與恰好有2件次品B．至少有1件正品與至少有1件次品C．至少1件次品與全是正品D．至少1件正品與全是正品答案：C2．在所有的兩位數(shù)(10到99)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．隨機(jī)猜測“選擇題”的答案,每道題猜對的概率為0.25，則兩道選擇題至少猜對一道以上的概率約為（）A．B．C．D．答案：A4．甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為20%，兩人下成和棋的概率為35％,那么甲不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．20%B．35%C．55%D．65％答案：C5．玻璃球盒中裝有各色球12只,其中5紅，4黑，2白，1綠,從中取1球為紅或黑的概率為（）A．B．C．D．答案：D二、填空題6．某籃球運(yùn)動員投籃命中率為0。85，則其投不中概率是________。解析:該籃球運(yùn)動員投籃命中與未命中恰為兩個對立事件.故可用P（A）+P（B）=1求之。設(shè)投籃命中為事件A，則P（A）=0。85，則未命中為事件B．∵P（A)+P(B）=1，∴P（B）=1-P（A）=0.15，所以該運(yùn)動員投籃未中的概率為0。15．7．今有一批球票，按票價分類如下:10元票5張，20元票3張，50元票2張，從這10張票中隨機(jī)抽出3張，則票價和為70元的概率是____________。答案：三、解答題8．玻璃球盒中裝有大小和形狀完全一樣的各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，求:(1)是紅球或黑球的概率;（2)是紅球或黑球或白球的概率.解析1：視為等可能事件，進(jìn)而求概率。(1）從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5+4=9種不同取法，任取一球有12種取法?！嗳稳?球得紅球或黑球的概率為P1==。（2）從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種方法，得白球有2種取法,從而得紅或黑或白球的概率為P2=。解析2：視其為互斥事件，進(jìn)而求概率.記事件A1:從12只球中任取1球得紅球；A2：從中任取1球得黑球；A3：從中任取1球得白球;A4:從中任取1球得綠球，則P(A1)=，P（A2）=，P（A3）=,P（A4）=。根據(jù)題意,A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得：(1)取出紅球或黑球的概率為P（A1+A2）=P(A1）+P（A2）=+=；（2）取出紅或黑或白球的概率為P（A1+A2+A3）=P（A1）+P(A2）+P（A3）=++=.解析3：視為對立事件，進(jìn)而求概率。(1）由思路2,取出紅球或黑球的對立事件為取出白球或綠球，即A1+A2的對立事件為A3+A4．∴取出紅球或黑球的概率為P（A1+A2）=1—P（A3+A4）=1—P（A3）-P(A4）=1--==.（2)A1+A2+A3的對立事件為A4，P(A1+A2+A3）=1-P（A4）=1—=即為所求.9．經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0。10.160。30.30。10。04（1）至多2人排隊等候的概率是多少?（2)至少3人排隊等候的概率是多少？解析：記事件在窗口等候的人數(shù)為0，1，2，3，4，5人及5人以上分別為A、B、C、D、E、F。(1）至多兩人排隊等候的概率是P（A+B+C）=P（A)+P（B）+P（C）=0。1+0.16+0。3=0.56．(2)解法1：至少3個排隊等候的概率是P(D+E+F)=P（D)+P(E）+P（F）=0.3+0。1+0。04=0.44．解法2：因為至少3人排隊等候與至多2人排隊等候是對立事件,故由對立事件的概率公式，至少3人排隊等候的概率是P（D+E+F）=1-P（A+B+C）=1—0.56=0。44．∴至多2人排隊等候的概率是0.56,至少3人排隊等候的概率是0。44．10．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39，32，33個成員,一些成員參加了不止1個小組，具體情況如右圖，隨機(jī)選取1個成員.（1)他至少參加2個小組的概率是多少？（2）他參加不超過2個小組的概率是多少？解：（1）依圖可知,3個課外小組總?cè)藬?shù)為60，用A表示事件“選取的成員只參加1個小組”，B表示事件“至少參加2個小組”，則A、B互為對立事件.∴P(B）=1—P（A)=1—=0.6,∴隨機(jī)選取1個成員至少參加2個小組的概率是0.6．注：至少參加兩個小組包含只參加兩個小組和參加三個小組兩種情況，故P（B）==0。6．（2）用C表示事件“選取的成員參加3個小組”，D表示事件“選取的成員不超過2個小組”,則C、D互為對立事件.∴P（D）=1—P（C）=1-==0.87．即隨機(jī)選取1個成員參加不超過2個小組的概率約為0.87．更上一層1．如右圖，設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率。思路分析:硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的充要條件是硬幣中心與格線的距離都大于半徑1。在等邊三角形內(nèi)分別作三條與正三角形三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形。當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時，硬幣與三邊都沒有公共點(diǎn).所以硬幣與格線沒有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題.解：記A={硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)｝。如圖在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1.則等邊三角形的邊長為4-2=2，由幾何概率公式得,P(A）=.2．某班指定3個男生和2個女生參與學(xué)校文藝節(jié)目:獨(dú)唱和朗誦。把5個人分別編號為1,2,3,4，5，其中1，2,3號是男生，4，5號是女生.將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上并放入一箱中充分混合，每次從中隨機(jī)取出一張，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。為取出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取第一張卡片后又放回后再抽第二張。求：（1)獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率.(2)取出的2人不全是男生的概率.解：(1）有放回地抽取2張卡片，同一張卡片兩次抽取的可能性與其他卡片相等,所以所有可能結(jié)果數(shù)為5×5=25，用A表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一人表演",則A的結(jié)果有5種∴P（A）===0。2.(2)用B表示事件“有放回地連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人全是男生”，C表示“有放回地連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生”，則B、C互為對立事件，又事件B的結(jié)果總共有9個（1，1）（1，2）（1，3）（2，1)（2，2)（2，3）（3，1)(3，2）（3，3)∴P(C）=1-P（B）=1-==0.64,即有放回地連續(xù)抽取2張，取出的2人不全是男生的概率為0。64．3．歷史上有這樣一個著名的概率問題：A，B兩人做游戲,擲一枚錢幣，若正面出現(xiàn)則A得1分，反面出現(xiàn)則