華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第26章《探索拋物線形問題》課件

第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)探索拋物線形問題目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.會(huì)建立二次函數(shù)的模型，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.2.利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決拋物線形運(yùn)動(dòng)及拋物線形建筑物的有關(guān)問題.

如圖，一個(gè)高爾夫球在地面O點(diǎn)被擊出，球的飛行路線是拋物線y＝

其中y(m)是飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離．(1)求球飛行過程中的最大高度；(2)求球飛行過程中的最大水平距離．知識(shí)點(diǎn)1

拋物線形運(yùn)動(dòng)問題例1

∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，為

，即球飛行過程中的最大高度為

m.令y＝0，則

＝0，解得x1＝0，x2＝8.∴球飛行過程中的最大水平距離為8m.

九年級的一場籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面

m，球出手后水平距離為4m時(shí)達(dá)到最大高度4m，若籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)籃球出手后運(yùn)行的水平距離為xm，高度為ym，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

_____________________________．練1y＝－(x－4)2＋4[華師九下P27“問題2”]一個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示．現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m?例2

知識(shí)點(diǎn)2

拋物線形建筑物問題解：由題意易得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8，－2.4)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2(a<0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝ax2(a<0)，解得a＝－

，∴y＝－

x2.由題意，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，－0.9)，則有－0.9＝－

m2，解得m1＝－

，m2＝

.故涵洞寬ED為

m，∵

<1，∴不會(huì)超過1m.

如圖，隧道的截面為拋物線，其最大高度為6米，OM為12米．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；練2

解：(1)由題意易得，點(diǎn)M，P的坐標(biāo)分別為(12，0)，(6，6)，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋6，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，得0＝a(12－6)2＋6，解得a＝－

，故這條拋物線的表達(dá)式為y＝－

(x－6)2＋6.

如圖，隧道的截面為拋物線，其最大高度為6米，OM為12米．(2)若在隧道C，D處裝兩個(gè)路燈，且路燈的高度為4米，求C，D之間的距離．練2

由題意，將y＝4代入拋物線的表達(dá)式，得4＝－

(x－6)2＋6，解得x1＝6＋2

，x2＝6－2，則CD＝6＋2－(6－2)＝4(米)．2024年元旦，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)(如圖①)．小星同學(xué)在會(huì)場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y＝ax2－

x＋3的彩帶，如圖②所示．已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8m.(1)如圖②，兩墻AB、CD的高度是________m，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；例3

3(4，1.4)

(2)如圖③，小星為了使彩帶的造型美觀，把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，使得點(diǎn)M到墻AB的距離為3m，使拋物線F1的最低點(diǎn)到墻AB的距離為2m，離地面2m，求點(diǎn)M到地面的距離．由題意，可設(shè)拋物線F1的表達(dá)式為y＝a′(x－2)2＋2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)(0，3)代入上式，得3＝a′(0－2)2＋2，解得a′＝

，∴拋物線F1的表達(dá)式為y＝

(x－2)2＋2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝

(3－2)2＋2＝2.25，∴點(diǎn)M到地面的距離為2.25m.1．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y＝－

(x－10)(x＋4)，則鉛球推出的距離OA＝________m.10212．[華師九下P24“習(xí)題26.2”第5題]有一個(gè)截面的邊緣為拋物線的拱形橋洞，橋洞壁離水面的最大高度為4m，跨度為10m，把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k，由題意，得h＝5，k＝4，且拋物線過點(diǎn)(10，0)，則有a×(10－5)2＋4＝0，解得a＝－

，所以這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

(x－5)2＋4，212．[華師九下P24“習(xí)題26.2”第5題]有一個(gè)截面的邊緣為拋物線的拱形橋洞，橋洞壁離水面的最大高度為4m，跨度