綜合與實踐-設(shè)計自己的運算程序教學(xué)設(shè)計

#《綜合與實踐：設(shè)計自己的運算程序》課題綜合與實踐：設(shè)計自己的運算程序教材分析本節(jié)課是北師大版教材七年級下冊綜合與實踐課程.其主要內(nèi)容以數(shù)字運算為載體，以代數(shù)式及代數(shù)式運算為核心，體驗程序、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、設(shè)計簡單的運算程序.教材把本節(jié)課安排在代數(shù)式、整式運算之后，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題對后續(xù)方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)能起到促進作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生加深對代數(shù)式運算的理解，合理運用所學(xué)知識解決問題，積累活動經(jīng)驗.學(xué)情分析七年級的學(xué)生活潑好動，對生活中的各類游戲和各類事件充滿了興趣和探究的欲望.他們喜歡交流、合作探究，同時也具備了一定的歸納總結(jié)、表達的能力.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減運算，能用字母表示數(shù)解決具有一般性的問題.本班學(xué)生閱讀理解能力、代數(shù)運算能力較強，能建立簡單的數(shù)學(xué)模型來解決問題.小組建設(shè)較為成熟，能夠組織有效的討論和交流.教2學(xué)目標(biāo).經(jīng)歷用代數(shù)推理尋找運算程序本質(zhì)的過程，了解運算程序并掌握運算程序的本質(zhì).幫助學(xué)生了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)..經(jīng)歷揭秘讀心術(shù)的過程，學(xué)生學(xué)會利用運算程序的本質(zhì)理解生活中的運算程序，發(fā)展學(xué)生邏輯推理及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)..通過探索運算程序的小組活動，學(xué)生了解數(shù)字黑洞，并在一次次計算的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).加強學(xué)生團隊意識的同時，也提升了學(xué)生的分析問題的能力以及表達能力..經(jīng)歷設(shè)計運算程序的過程，學(xué)生不僅能掌握設(shè)計運算程序的方法與步驟，還能設(shè)計運算程序解決實際問題，也能體會到轉(zhuǎn)化思想的重要性，更能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與歸納總結(jié)的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判思維，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)..通過設(shè)計自己的運算程序，學(xué)生能夠感悟到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活.再通過設(shè)計12歲到22歲的人生程序，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)眼光觀察時間、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)思維表達世界，并感受人生計劃的重要性.

教學(xué)重點了解運算程序與數(shù)字黑洞，掌握運算程序的本質(zhì)，并能應(yīng)用本質(zhì)解釋運算程序.教學(xué)難點設(shè)計自己的運算程序解決實際問題.教學(xué)方法教法問題引導(dǎo)法學(xué)法合作學(xué)習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)PPT，3個密碼盒，小組實驗報告單，計算器，讀心術(shù)圖片，讀心術(shù)Flash小游戲.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動活動說明創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課3分鐘【展示神奇讀心術(shù)】學(xué)生在心里任選一個兩位數(shù)，先減去它的各位上的數(shù)字，再減去十位上的數(shù)字，得到最終得數(shù).例如，23-3-2=18，18為最終得數(shù).請3個同學(xué)上臺找到這個數(shù)字的對應(yīng)圖案.為了驗證讀取成功，請將該圖案畫到黑板上.寓教于樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，埋下伏筆，后續(xù)能用本節(jié)內(nèi)容解決該問題.走進運算程序6分鐘【用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界—一揭秘讀心術(shù)】讀心術(shù)規(guī)則.任選一個兩位數(shù)；.減去十位上的數(shù)字；.減去個位上的數(shù)字，得到最終的得數(shù).老師報輸入的數(shù)：14，24，7，94介紹運算程序：按條件輸入數(shù)值，它就會按這一規(guī)則進行運算，并輸出結(jié)果.所以，用數(shù)學(xué)的眼光去看讀心術(shù)規(guī)則，它就是一個運算程序，能讓數(shù)字按照一定的規(guī)則進行運算.提問：觀察輸出的數(shù)值有何特點？提問：輸入結(jié)果為何一定是9的倍數(shù)？老師：（補充）由于a為1到9的整數(shù)，所以輸出結(jié)果9a一定是9到81內(nèi)9的倍數(shù).運算程序本質(zhì)：列代數(shù)式及代數(shù)式的運算蘊含的數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模集體齊答輸出的數(shù)字：9，18,63，81了解運算程序?qū)W生齊答：都是9的倍數(shù)學(xué)生答：設(shè)這個兩位數(shù)位10a+b，按著規(guī)則，先-a,再-b,得到9a.所以它必然是9的倍數(shù).感受運算程序，了解運算程序.以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中體會運算程序的本質(zhì)與其蘊含的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在利用運算程序揭秘讀

探索、->r-/f運算程序10分鐘讀心術(shù)最終揭秘提問1：觀察9到81內(nèi)9的倍數(shù)所對應(yīng)的圖案，有什么特點？老師輕觸水晶球，出現(xiàn)該圖案.再來一次.提問2：觀察9到81內(nèi)9的倍數(shù)所對應(yīng)的圖案，有什么特點？有同學(xué)可以揭秘了嗎？【用數(shù)學(xué)的思維思考世界一以不變應(yīng)萬變】探索問題1：密碼是多少？臺上有3個密碼盒，請同學(xué)們分組在4分鐘內(nèi)請根據(jù)密碼提示，確定本組密碼盒的密碼.確定好后，可繼續(xù)探索另外兩組密碼，以備助人之需.A密碼提示：.選一個9的倍數(shù)（0除外）；.將其各位數(shù)字相加；.重復(fù)第2個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).B密碼提示：.選一個3的倍數(shù)（0除外）；.將其各位數(shù)字先立方再相加；.重復(fù)第2個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).C密碼提示：.寫下任意一個三位數(shù)（各位數(shù)字不能全相同）；.重新排列各位上的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)；.用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差（首位可以零占位）；.重復(fù)第2個和第3個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).學(xué)生答：同一個圖案學(xué)生答：同一個圖案學(xué)生答：每一次背景圖案都發(fā)生了改變，但是9到81內(nèi)9的倍數(shù)仍然變成同一個圖案，所以不論我心里的兩位數(shù)是多少，最終都會對用同一個圖案.它就能讀出我的心.1-5組尋找A密碼盒密碼，6-9組尋找B密碼盒密碼，10-13組尋找B密碼盒密碼.完成對應(yīng)的報告單上的表格.對應(yīng)密碼為：9、153、495請三組同學(xué)上臺分享找到密碼及探索密碼的過程.心術(shù)的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的強大，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題.培養(yǎng)觀察能力的同時，也發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng).密碼提示的步驟來源于教材，其本質(zhì)核心是數(shù)字黑洞.同學(xué)們按照密碼提示的步驟，在小組活動中再次感受到運算程序，并獲得探索運算程序的體驗.體會到小組合作、分享的高效與樂趣.設(shè)計表格可以讓同學(xué)們非常

9的倍數(shù) 3的倍數(shù) 任意三位數(shù)S除外) ㈤除外) C各位效字不全相同]運 運 運算 算 算程 程 程J序 J序 J序數(shù)字黑洞 數(shù)字黑洞 數(shù)字黑洞9 153 495數(shù)學(xué)黑洞：數(shù)字黑洞是指滿足條件的不同數(shù)，通過同一種運算程序，得到同一個數(shù)，則這個數(shù)字叫做這一運算程序下的數(shù)字黑洞.我們拿C運算程序舉例，輸入不同的這些數(shù)，最終輸出都是495,仿佛這些數(shù)字都被495吸進去一樣.為什么這些數(shù)字都能在C運算程序下被495吸進去？我們一起來探索它背后的秘密.探索問題2：數(shù)字黑洞495背后的秘密？可以利用運算程序的本質(zhì)對其進行研究，先將這個三位數(shù)用代數(shù)式表示出來.設(shè)這個三位數(shù)為100a+10/?+c,不妨設(shè)“之A之c,等號不能同時取得口/,(]00ff+l0/?+c)-(l00c+l06+￡?)=99(7-99c=99(q-c)又二1<￡I-C<9，計算結(jié)果為099J9g297,3痂495,594,693,792幕91.了解數(shù)字黑洞表示：100a+10b+c重排后的最小值表示：100c+10b+c各組同學(xué)觀察自己在找尋A密碼的過程中，是否產(chǎn)生過左邊的這些結(jié)果.清晰地看到數(shù)字經(jīng)過運算程序計算后的變化，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.得出結(jié)果.學(xué)以致用，利用本質(zhì)探索問題.說明這9個結(jié)果最終在程序的反復(fù)操作下都變?yōu)榱?95.學(xué)生利用已有【用數(shù)學(xué)的語言表達世界一一設(shè)計運算程序】活學(xué)活用你能設(shè)計一個運算程序，使得輸入一個任意三位數(shù)，最終輸出22嗎？1 ] <> f，出1△上T—-*學(xué)生：乘以0，在加22.學(xué)生：除以它本身，再加21.知識嘗試設(shè)計簡單的運算程序，初步感受設(shè)計的快樂.為之后設(shè)計做好鋪墊工作.

.Q1 1--1為了突破本節(jié)一個任直三位數(shù) 酗一＞ ri 皿* 7，課的難點—一設(shè)計自己的運算程序，優(yōu)先學(xué)生:都要產(chǎn)生中間定思考1：設(shè)計上的共同點？思考2：還能有其他的設(shè)計嗎？值.從設(shè)計簡單的(提示：利用之前學(xué)習(xí)中遇到的運算程序)學(xué)生思考并回答.運算程序開始.但是難點舉例說明：利用C程序設(shè)■程序.依舊存在，因?qū)Ρ容斎霔l件，它們有所不同，所以開始思考此可以提醒同怎樣的操作才能得到各位數(shù)字不全相同的三位數(shù)？學(xué)們利用轉(zhuǎn)化其實，只需解決輸入中各位數(shù)字都相同的三位數(shù)即從老師的舉例中，思想降低難可.所以，我從111,222，333，444……這些數(shù)字開學(xué)會解決該問題的分度.再由老師始研究，發(fā)現(xiàn)只需減去它的個位數(shù)字，便能保證得析方式舉例完成一個數(shù)的各位數(shù)字不全相同.為了設(shè)計的嚴謹性，再從一新程序，使得設(shè)計般式的角度去研究，發(fā)現(xiàn)這種操作的確可行.因此，同學(xué)們可以找、一運算第一步操作便是讓輸入減去它的個位上的數(shù)字.再到設(shè)計方向.程序使用A運算程序得到495,再減去473,輸出22.14分鐘提問：利用A運算程序，你會怎么設(shè)計？學(xué)生：先乘9,再利用A運算程序，再+3.提問：利用B運算程序，你會怎么設(shè)計？學(xué)生:先乘3,再利用B運算程序，再-131.總結(jié)：產(chǎn)生中間定值的方法1.乘以0，產(chǎn)生中間定值02.與本身進行運算，產(chǎn)生中間定值1或0能夠為學(xué)生設(shè)3.利用產(chǎn)生數(shù)字黑洞的程序，產(chǎn)生中間定值理解并掌握設(shè)產(chǎn)生中計自己的運算4.其他操作間定值的方法與設(shè)計程序做好思維步驟,注意最后一定要層面上的準(zhǔn)備為了設(shè)計更完美，我們再來看看具體的設(shè)玲驟：驗證.工作.(1)閱讀信息，明確輸入與輸出的限制條件；(2)由特殊到一般，分步探究設(shè)計恰當(dāng)?shù)某绦颍?3)驗證程序的正確性，完善程序規(guī)則.

設(shè)計自己的運算程序請以小組為單位先為密碼盒設(shè)下一個新的密碼，再為大家提供一份密碼提示（即運算程序），幫助大家準(zhǔn)確找到新密碼（999以內(nèi)的非負整數(shù)）.要求：1.優(yōu)先確定輸入與輸出；.分步驟、用文字呈現(xiàn)；.清楚設(shè)計原理并能進行分享.分小組按要求設(shè)計學(xué)以致用，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活，提升思維的創(chuàng)造性，感受團隊的重要性.分享、一運算程序4分鐘請小組分享新密碼提示中的運算程序，并簡要說明設(shè)計原理.3-4個小組分享，其他小組聆聽并學(xué)習(xí)或補充.體會分享的快樂.檢測本節(jié)課的教學(xué)難題是否突破.課堂小結(jié)分享收獲2分鐘回顧本節(jié)課內(nèi)容，分享你的收獲.（提示：知識點，數(shù)學(xué)思想方法，感悟與體驗）學(xué)生互相談?wù)劯惺埽窒硎斋@，學(xué)生形成自己的新知體系，并使學(xué)生收獲更多的人生感悟提升學(xué)生的歸納總結(jié)與表達能力，使一節(jié)課的內(nèi)容沉淀下來.設(shè)計人生程序1分鐘運算程序可以設(shè)計，其實人生也有程序可以設(shè)計，請你為你的12歲到22歲設(shè)計一段人生程序.送給學(xué)生一個人生程序：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界.盡情表達，規(guī)劃自己的人生.學(xué)生舉一反三聯(lián)系人生.板書設(shè)計設(shè)計自己的運算程序一、運算程序二、數(shù)學(xué)本質(zhì)：列代數(shù)式與代數(shù)式的運算三、數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模四、數(shù)字黑洞五、設(shè)t■驟畫圖區(qū)域：寫代數(shù)式及代數(shù)式運算區(qū)域：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c）作業(yè)布置.查閱資料，了解產(chǎn)生數(shù)字黑洞9與數(shù)字黑洞153的原因；.設(shè)計一個讀心術(shù)的小魔術(shù).《綜合與實踐：設(shè)計自己的運算程序》報告單報告小組成員： 小組組長 A密碼盒（密碼為）密碼提示：.選一個9的倍數(shù)（0除外）；.將其各位數(shù)字相加；.重復(fù)第二個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.A密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次 選一個9的倍數(shù)將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加 B密碼盒（密碼為）密碼提示：.選一個3的倍數(shù)（0除外）;.將其各位數(shù)字先立方再相加；（如選123,則計算13+23+33）.重復(fù)第二個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.B密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次 選一個3的倍數(shù)將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加 C密碼盒（密碼為）密碼提示：1、寫下任何一個三位數(shù)（各位數(shù)字不能全相同）；2、重新排列各位上的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)；3、用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差（首位可以零占位）；4、重復(fù)第二、第三個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.C密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次 三位數(shù)（各位數(shù)字不全相同）重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)一最小數(shù) 原理：設(shè)這個三位為 ,重排后最大的三位數(shù)為 ,重排后最小的三位數(shù)為 .設(shè)計自己的運算程序請以