新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page1新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、單選題1．正數(shù)x，y滿意，則的最大值是（）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則是（）A． B．C． D．3．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的有（）個①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．44．方程組的解的集合是（）A． B．C． D．5．若命題“”，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知平面，直線，n滿意，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿意，則（）A． B． C．0 D．18．下列結(jié)論中正確的是（）A．若a,b∈R,則+≥2 B．若x<0，則x+≥-2=-4C．若a>0,b>0，則+≥a+b D．若a>0,b>0,則a+b<29．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B．C． D．10．設(shè)命題p：，x若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．(- D．(-11．函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿意，則（）A．2 B．4 C．6 D．812．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，且，則__________．14．已知實(shí)數(shù)，則的最小值是______．15．已知“或”是“”的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．已知實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最大值是___________.三、解答題，共70分17．已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域．18．已知全集，集合，．求，，．19．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－1在區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最大值為g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式，（2）若函數(shù)，推斷函數(shù)h（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.21．已知定義在上的函數(shù)滿意，且當(dāng)時，.（1）解不等式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知二次函數(shù)滿意對隨意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若該二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為?.①求a的取值范圍；②證明：為定值.參考答案1．B2．B3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．B11．D12．A13．-214．315．，，16．.17．（1）∵，或.（2）由題可知的定義域?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?8．全集，集合，，則或，，因此，，或．19．（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.當(dāng)，即時，f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上為增函數(shù)，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；當(dāng)，即時，g(t)＝f(2)＝3；當(dāng)時，f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上為減函數(shù)，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.綜上所述，g(t)＝（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴g(t)的最大值為3.20．解：（1）令，則，所以，所以；（2）.函數(shù)h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增.下面進(jìn)行證明：任取，且，所以，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以所以則函數(shù)h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增.21．（1）函數(shù)滿意，圖象關(guān)于直線對稱，令，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，可化為，即，解得，；（2）若關(guān)于的方程在上有解，即在上有解，明顯也就是在上有解若在上有兩根，則，此不等式組無解；若一根大于1而另一根小于1，則，解得，若的一個根等于1，則，此時方程為，即，得或不合題意，綜上，若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，.22．解：（1）對隨意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.令得x=1令x=1，得