新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)多面體素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)多面體素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)_第2頁(yè)
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第8章8.1第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1.下面多面體中,是棱柱的共有(D)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)[解析]依據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知,這4個(gè)圖都滿意.2.下列特征不是棱臺(tái)必需具有的是(C)A.兩底面平行B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長(zhǎng)都相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)[解析]依據(jù)棱臺(tái)的定義:用平行于棱錐底面的平面截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái),可得棱臺(tái)的兩底面肯定平行,側(cè)面都是梯形,且側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn),所以A、B、D都正確,只有當(dāng)棱臺(tái)為正棱臺(tái)時(shí),棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,所以C不正確.故選C.3.下列命題中,正確的是(D)A.有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中相互平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形[解析]圖①中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,但四邊形ABCD與A1B1C1D1不全等,故A錯(cuò);圖②中正六棱柱的相對(duì)側(cè)面ABB1A1與EDD1E1平行,但不是底面,B錯(cuò);圖③中正四棱柱底面ABCD是正方形,C錯(cuò).4.下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是(D)[解析]A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一樣,故不能圍成棱柱.故選D.5.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是(B)A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)[解析]剩余部分是以A′為頂點(diǎn), 四邊形BCC′B′為底面的四棱錐.二、填空題6.四棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是_4__.[解析]四棱錐有4個(gè)側(cè)面.7.若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2,則上、下底面積之比為_1∶4__.[解析]棱臺(tái)上、下兩個(gè)底面是相像多邊形,面積之比是相像比的平方,故上、下底面積之比為1∶4.8.在五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線共有_10__條.[解析]在上底面選一個(gè)頂點(diǎn),同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn),且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上,這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線,所以共有10條.三、解答題9.如圖所示的幾何體中,全部棱長(zhǎng)都相等,分析此幾何體的構(gòu)成?有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱?[解析]這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體,有8個(gè)面,都是全等的正三角形;有6個(gè)頂點(diǎn);有12條棱.10.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F(xiàn),G,H是三棱柱對(duì)應(yīng)棱上的中點(diǎn),過(guò)此四點(diǎn)作截面EFGH,把三棱柱分成兩部分,各部分形成的幾何體是棱柱嗎?假如是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示;假如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.[解析]都是棱柱,截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的幾何體是四棱柱BEFC-B1HGC1.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1.(多選題)下面說(shuō)法正確的是(AC)A.棱錐的側(cè)面肯定是三角形B.棱柱的各側(cè)棱長(zhǎng)不肯定相等C.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)D.用一個(gè)平面截棱錐,得到兩個(gè)幾何體,一個(gè)是棱錐,另一個(gè)是棱臺(tái)[解析]棱錐的側(cè)面肯定是三角形,棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn),故選AC.2.(多選題)一個(gè)正方體的截面可能是(ABD)A.等邊三角形 B.正方形C.正八邊形 D.平行四邊形[解析]一個(gè)正方體的截面可能是正三角形,正方形,平行四邊形,邊數(shù)最多是六邊形不行能是正八邊形,故選ABD.3.如圖,棱錐P-ABCD的高PO=3,截面A′B′C′D′平行于底面ABCD,PO與截面交于點(diǎn)O′,且OO′=2.若四邊形ABCD的面積為36,則四邊形A′B′C′D′的面積為(C)A.12 B.16C.4 D.8[解析]由題意可知,四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相像,則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相像比為3∶1.依據(jù)相像比與面積比關(guān)系可得四邊形A′B′C′D′的面積為36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2=4.故選C.二、填空題4.如圖所示,在全部棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱上,有一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身,圍著正三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1,則爬行的最短路程為eq\r(10).[解析]將正三棱柱沿AA1綻開如圖所示,則線段AD1即為最短路途,AD1=eq\r(AD2+DD\o\al(2,1))=eq\r(10).5.長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的相鄰三個(gè)面的面積分別為12,6,8,則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(29).[解析]設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1從頂點(diǎn)B動(dòng)身的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,且ab=12,ac=6,bc=8,則a=3,b=4,c=2,所以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中線段BD1的長(zhǎng)等于eq\r(32+42+22)=eq\r(29).故答案為eq\r(29).三、解答題6.依據(jù)如圖所示的幾何體的表面綻開圖,畫出立體圖形.[解析]圖1是以四邊形ABCD為底面,P為頂點(diǎn)的四棱錐.圖2是以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為底面的棱柱.其圖形如下圖所示.C組·探究創(chuàng)新在正方體上隨意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何圖形是_①③④⑤__(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)).①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;④每個(gè)面都是等邊三角形的

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