初升高高一物理銜接班第16講力的分解

第16講力的分解

1、力的分解

如果一個(gè)力作用于某一物體上，它對(duì)物體產(chǎn)生的效果跟另外幾個(gè)

力同時(shí)作用于同一物體而共同產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做那個(gè)

力的分力.求一個(gè)力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆

運(yùn)算.力的分解與力的合成都必須在等效的原則下進(jìn)行。

2、力的分解原則

力的分解可從力的實(shí)際作用效果出發(fā)，同樣遵循平行四邊形定則：把一個(gè)已知力作為

平行四邊形的對(duì)角線，那么與己知力共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分

力.

同一個(gè)力如果沒有條件限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)分力，所以對(duì)力的分解就必須加以限制，

否則，力的分解將無(wú)實(shí)際意義。通常在分解某個(gè)力

時(shí)，要根據(jù)這個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效具或處理問(wèn)題的方便,人

來(lái)決定如何分解。HP

例1：在傾角a=30°的斜面上固定一豎直放置的擋|

板，在擋板和斜面之間放置一重為G=20N的光滑圓

球，如圖1-62所示.試求這個(gè)球?qū)π泵婧蛽醢遄饔脠D142圖1?63

力的大小。

思路點(diǎn)撥：從重力產(chǎn)生的實(shí)際效果出發(fā)，確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來(lái)求

解。

解：球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：壓斜面和壓擋板.這可以假定在斜面上和擋板上貼上海綿

（同學(xué)們可以親手做一下），海綿均會(huì)被擠壓變形，因此可以將球所受的重力分解為兩個(gè)

力：垂直斜面使球壓緊斜面的分力F1和垂直擋板使球壓緊擋板的分力F2,如圖1-63所

示.

耳=4-=竺叵=23.皿

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：cosa3

瑪=Gtana=^^=11.6N

3

評(píng)注：球?qū)π泵娴膲毫Σ⒉痪褪荈1,球?qū)π泵娴膲毫ψ饔迷谛泵嫔?，性質(zhì)是彈力.F1僅

是G的一個(gè)分力.同理，球?qū)醢宓膲毫Σ⒉皇荈2.

例2.如圖所示，AB是一輕桿，BC是一輕繩，輕繩與墻壁的夾角=60°.在B端施加

一作用力F,F的大小為100N,方向豎直向下.求輕繩和輕桿上所受力的大小.

4

【相關(guān)試題】：

題I、如圖1-64所示，用三根輕繩將重為G的物體吊起，物體處于靜止?fàn)顟B(tài).已知AO繩

與豎直方向的夾角9=37°,BO繩呈水平方向，豎直懸繩對(duì)O點(diǎn)向下的拉力F等于物體

受到的重力G。把拉力F分解，則它沿著AO繩和BO繩的分力F1和F2各是多少？

解答:1.25G,0.75G

題2、如圖1-65所示的輕質(zhì)三角支架，A端用輕繩拴一重為G的物

體，求由于重力的作用，橫桿AB和斜桿受到的力的大小和方向。

G

解答：沿BA方向拉AB桿的力為8S。，沿AC方向壓AC桿的力

為Gtana。圖1-65

題3.如圖甲所示，頂角60°的等腰劈，今用力F=100N作用于劈背上將物體劈開，求

等腰劈側(cè)面對(duì)物體的壓力的大小.（不計(jì)摩擦）

3、力的分解問(wèn)題常見解法:

（1）圖解法

根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系分析

力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則

簡(jiǎn)化為三角形定則處理，更簡(jiǎn)單。圖解法具有直觀、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，多

用于定性研究。

例2：如圖1-66所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾

角為a.在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).若使板與斜面的夾角。緩慢增大，在此過(guò)程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)?/p>

斜面的壓力大小如何變化？

思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形定則，用作圖法求解。

解.：如圖1?67所示，根據(jù)球的重力G的作用效果，將其分解為垂直于

擋板的力FA和垂直于斜面的力FB”在擋板與斜面的夾角增大的過(guò)

程中，重力G的大小、方向不變，分力FB方向不變，由于分力

FA的方向變化導(dǎo)致FA、FB的大小發(fā)生變化.由圖可知，F(xiàn)A先

減小后增大，當(dāng)尸人工0時(shí)（即當(dāng)板與斜面垂直時(shí)）FA有最小值

Gsina；FB則一直減小.球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e與FA、

FB相等?圖16

評(píng)注：應(yīng)用圖解法時(shí)應(yīng)注意正確判斷某個(gè)分力方向的變化情況及其

空間范圍。

【相關(guān)試】：

題4、如圖1-68,保持。不變，將B點(diǎn)向上移，則BO繩的拉力將

[]

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D.先增大后減小

解答：C

題5、如圖1-69所示，物體靜止在光滑的水平面上，為了得到合

圖1-69

力F,同時(shí)在物體上施加分力FI和F2,若令分力F1的方向沿OO1,且001與0F的夾角

為0,則另一分力F2的最小值是多少？

解答：FsinG

（2）正交分解法

我們知道，對(duì)多個(gè)共點(diǎn)力的合成，如果已知每個(gè)力的大小和它們的夾角，合力是可以

通過(guò)兩兩合成逐步計(jì)算出來(lái)的，但實(shí)際上計(jì)算過(guò)程往往非常麻煩.根據(jù)力的分解知識(shí)，要

計(jì)算幾個(gè)力的合力，就容易多了.

將一已知力沿兩個(gè)互相垂直的方向分解，稱為正交分解。以正交分解為先導(dǎo)，處理多個(gè)

力合成的方法叫做正交分解法.

例3：力Fl、F2、F3作用于物體的0點(diǎn).F1與F2的夾角為a,Fl與F3的夾角為B,

求這三個(gè)共點(diǎn)力的合力F。

思路點(diǎn)撥：根據(jù)正交分解法求解。

解：我們將F1的方向定為坐標(biāo)軸x正方向，將坐標(biāo)原點(diǎn)定在

坐標(biāo)軸方向分解，如圖1-70所示.

F2的兩個(gè)分力為&=姆cosa，B,.=F2sina,

F3的兩個(gè)分力為居x△居）.=^sin回

顯然，物體受到沿x軸方向的合力為Fl、F2x、F3x的代

數(shù)和；沿y軸方向的合力為F2y與F3y的代數(shù)和，即：

工+瑪工+瑪X=1+gcosa+用cos^

K=K,+G=&sina+Asin￡

知道了三個(gè)力的合力F在x軸方向和y軸方向的分量Fx和Fy,再求F的大小和方向:

F=+岑=J(再+Bcosa+吊cos/)?+(乃sina+后sin￡)2

忱|Ksina+F,sinB

lan。=H=---------------------——--

|FV|尸i+Bcosa+居cos/7

9是合力F與己知分力Fl（即x軸）間的夾角.

用正交分解法求合力，實(shí)質(zhì)上是將合力在x軸、y軸方向上的分效果先求出來(lái)，然后再

計(jì)算合力的大小和方向.

評(píng)注：由于將每個(gè)力正交分解時(shí)和計(jì)算合力的大小、方向時(shí)都是在解直角三角形，而求合

力在互相垂直的兩個(gè)方向上的效果時(shí)又做的是同一直線上矢量合成的代數(shù)計(jì)算，所以計(jì)算

簡(jiǎn)便易行.

【相關(guān)試題】：

題6.某物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用，如圖1-71所示，若F?=1001

N,它們且成120°角，則物體所受合力大小為N.

解答：87.I6N

題7.如圖所示，物體受Fl、F2、F3的作用，其中F3=10N,物體所受合力為零，則F1、

F2的大小各為多少?

【練習(xí)提升】

1.將一個(gè)力F分解為兩個(gè)力Fl、F2時(shí)不可能的是[]

A.F1或F2垂直于F.B.Fl、F2與F都在一直線上.

C.F1或F2的大小等于F.D.F1或F2的大小、方向都與F相同.

2.如圖1-74所示，用細(xì)線懸掛一個(gè)均質(zhì)小球靠在光滑豎直墻上.如把線的長(zhǎng)度縮

短，則球?qū)€的拉力T、對(duì)墻的壓力N的變化情況正確的是

I]

A.T、N都不變.B.T減小，N增大.

圖1-74

C.T增大，N減小.D.T、N都增大.

3.用兩根能承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)線AO、B0,如圖1-75所示懸掛一個(gè)中

空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則[]

A.A0先被拉斷.B.BO先被拉斷.

C.AO、BO同時(shí)被拉斷.D.條件不足，無(wú)法判斷.

4.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F,如果它們之間的夾角。固定不變，而其中一個(gè)

力增大，則[]圖1-75

A.合力F一定增大.B.合力F的大小可能不變.

C.合力F可能增大，也可能減小.D.當(dāng)0。＜。＜90。時(shí)，合力一定減小.

5、將已知的一個(gè)力分解，下列情況中具有惟?解的是（）

A、已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上

B.已知一個(gè)分力的大小和方向

C.已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向

D.已知兩個(gè)分力的大小

6.如圖1-76所示，物體的重力為G,保持細(xì)繩A0的位置不變，讓細(xì)

繩B0的B端沿四分之一圓弧從D點(diǎn)緩慢向E點(diǎn)移動(dòng).在此過(guò)程中

圖1-76

（）.

A.BO繩上的張力先減小后增大B.B0繩上的張力先增大后減小

C.AO繩上的張力先減小后增大D.AO繩上的張力先增大后減小

7、把一個(gè)力分解為兩個(gè)力F1和F2,已知合力F=40N,分力F1與合力F

的夾角為300,若F2取某一數(shù)值，可F1有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則F2的取

值范圍是

8.氣缸內(nèi)的可燃性氣體點(diǎn)燃后膨張對(duì)活塞的推力F=1100N,連桿AB與豎直

方向間夾角a=30。（圖1?77）,這時(shí)活塞對(duì)連桿AB的推力Fl=,對(duì)

氣缸壁的壓力F2=.

9.如圖1-78所示，為了用一個(gè)與豎直方向間夾角a=30。的斜向推力F,能

圖1-79

使一塊重G=100N的物體貼著光滑的豎直墻面勻速上行，則推力X

F=______,此時(shí)墻面受到的壓力N=______./\

10、如圖1-79所示，用一個(gè)輕質(zhì)三角支架懸掛重物，己知AB桿所受的/

最大壓力為N,AC繩所受最大拉力為1000N,Na=30。，為不使支架斷‘二

圖1-81

裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？